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刑事偵查中死亡時(shí)間的鑒定模型某地發(fā)生一起謀殺案,刑偵人員測(cè)得尸體溫度為30c,此時(shí)是下午4點(diǎn)整,假設(shè)該人被謀殺前的體溫為37c,被殺兩個(gè)小時(shí)后尸體溫度為35c,周?chē)諝獾臏囟葹?0c,試推斷謀殺是何時(shí)發(fā)生的?網(wǎng)上查牛頓冷卻定律(若不知道這個(gè)定律,就查尸體如何冷卻)模型假設(shè)與變量說(shuō)明1、假設(shè)尸體的溫度按牛頓冷卻定律開(kāi)始下降,即尸體冷卻的速度與尸體溫度和空氣溫度之差成正比。頓冷卻定律指出:物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和笮氣溫度之差成正芘)2、假設(shè)尸體的最初溫度為37c,兩個(gè)小時(shí)后尸體溫度為35c,且周?chē)諝獾臏囟缺３?0c不變3、假設(shè)尸體被發(fā)現(xiàn)時(shí)的溫度為30c,時(shí)間是下午4÷4、假設(shè)尸體的溫度為T(mén)(t)(t從謀殺時(shí)計(jì))。模型的分析與建立÷由于尸體的冷卻速度dTdt與尸體溫度T和空氣溫度之差成正比,設(shè)比例系數(shù)為k(k>0為常數(shù)),則有dTdt=k(T-20)初始條件為T(mén)(0)=37c÷當(dāng)函數(shù)是遞減函數(shù)時(shí),正比例系數(shù)前是負(fù)號(hào)三、模型求解今1、求通解:分離變量得=-kb,兩端積分得T-20lnT-20=-k+c,則有T-20=cM=e"e即:T-20=cek2、求特解:將初始條件為T(mén)(0)=37c代入通解,得C=17.于是滿足該問(wèn)題的特解為T(mén)=20+17e,為求出k值根據(jù)兩小時(shí)后尸體溫度為35c這一條件,有35=20+17e求得k≈0.063,于是尸體函數(shù)為T(mén)=20+17e00

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