數(shù)學模型貨機裝運接力隊選拔

數(shù)學規(guī)劃模型貨機裝運接力隊選拔數(shù)學規(guī)劃模型實際問題中的優(yōu)化模型min(或max)

z

=

f

(x),

x

=

(x

,,

x

)T1

ns.t.

gi

(x)

￡

0,

i

=1,

2,,

mx~決策變量

f(x)~目標函數(shù)gi(x)￡0~約束條件多元函數(shù)條件極值決策變量個數(shù)n和約束條件個數(shù)m較大最優(yōu)解在可行域的邊界上取得數(shù)學規(guī)劃線性規(guī)劃

非線性規(guī)劃整數(shù)規(guī)劃重點在模型的建立和結(jié)果的分析lindo和lingo程序結(jié)構(gòu)的差異(1)

lindo是這樣的：MAX

目標函數(shù)表達ST

!or

subject

to

變量約束1變量約束2變量約束3END(2)

lingo是這樣的：MIN=目標函數(shù)表達;變量約束1;變量約束2;變量約束3;END如何裝運，使本次飛行獲利最大？三個貨艙最大載重(t),最大容積(m3)例1

貨機裝運重量（t）空間(

m3/t）利潤（元/t）貨物1184803100貨物2156503800貨物3235803500貨物4123902850三個貨艙中實際載重必須與其最大載重成比例.前倉：10；6800中倉：16；8700后倉：8；5300飛機平衡i=1,2,3,4（貨物）j=1,2,3(分別代表前、中、后倉)貨艙j的重量限制WETj體積限制VOLj第i種貨物的重量wi，體積vi，利潤piWET=(10,16,8),

VOL=(6800,8700,5300);w=(18,15,23,12),

v=(480,650,

580,390),p=(3100,3800,3500,2850).已知參數(shù)貨機裝運決策變量xij--第i

種貨物裝入第j

個貨艙的重量(t）i=1,2,3,4,

j=1,2,3(分別代表前、中、后倉)模型假設每種貨物可以分割到任意??；每種貨物可以在一個或多個貨艙中任意分布；多種貨物可以混裝，并保證不留空隙；所給出的數(shù)據(jù)都是精確的，沒有誤差.貨機裝運模型建立貨艙容積限制目標函數(shù)(利潤)約束條件+3500(x31+

x32

+

x33

)

+2850(x41

+

x42

+

x43

)480x11

+

650x21

+

580x31

+

390x41

￡

6800480x12

+

650x22

+

580x32

+

390x42

￡

8700480x13

+

650x23

+

580x33

+

390x43

￡

5300貨機裝運模型建立貨艙質(zhì)量限制x11

+

x21

+

x31

+

x41

￡10x12

+

x22

+

x32

+

x42

￡16x13

+

x23

+

x33

+

x43

￡810；680016；87008；5300xij--第i

種貨物裝入第j

個貨艙的質(zhì)量Max

Z

=

3100(x11

+

x12

+

x13

)

+3800(x21

+

x22

+

x23

)約束條件平衡要求10=

x13

+

x23

+

x33

+

x43x12

+

x22

+

x32

+

x4216=x11

+

x21

+

x31

+

x41貨物供應+

x22+

x23￡

15+

x32+

x33￡

23+

x42+

x43￡

128x11

+

x12

+

x13

￡

18x21x31x41貨機裝運模型建立10；680016；87008；5300xij--第i

種貨物裝入第j

個貨艙的質(zhì)量貨艙容積限制目標函數(shù)(利潤)約束條件抽象成：模型建立貨艙重量限制10；680016；87008；5300xij--第i

種貨物裝入第j

個貨艙的重量max43

i=1

j

=1Z

=

pi

xij

4

xij

￡

WETji=1j

=1,

2,

34vi

xij

￡

VOLji=1j

=

1,

2,

3約束條件平衡要求貨物供應抽象成：模型建立10；680016；87008；5300xij--第i

種貨物裝入第j

個貨艙的重量3j

=1i

=

1,

2,

3,

4ij

i

x

￡

w4

4

xij

/WETj

=

xik

/WETki

=1

i

=1j,k=1,2,3;

j≠kmodel:sets:cang/1..3/:WET,VOL;

!基本集合cang:倉庫（信息）;wu/1..4/:w,v,p;

!基本集合wu:貨物（信息）;link(wu,cang):x;

!派生集合link;endsets!對已知變量賦值;data:WET=10,16,8;

VOL=6800,8700,5300; w=18,15,23,12;

v=480,650,

580,390;p=3100,3800,3500,2850;enddatamax=@sum(wu(i):p(i)*@sum(cang(j):x(i,j)));@for(wu(i):@sum(cang(j):x(i,j))<w(i));

!4種貨物的總質(zhì)量約束;@for(cang(j):@sum(wu(i):x(i,j))<WET(j));

!3個貨艙的總質(zhì)量約束;@for(cang(j):@sum(wu(i):v(i)*x(i,j))<VOL(j));!3個貨艙的空間限制;@for(cang(j):@for(cang(k)

|k

#GT#

j:

!@FOR(

set

|cond:exp);@sum(wu(i):x(i,j)/WET(j))=@sum(wu(i):x(i,k)/WET(k))));end貨機裝運LINGO程序Global

optimal

solution

found.Objective

value:Total

solver

iterations:Variable

Value121515.812ReducedCostX(1,1)0.000000400.0000X(1,2)0.00000057.89474X(1,3)0.000000400.0000X(2,1)7.0000000.000000X(2,2)0.000000239.4737X(2,3)8.0000000.000000X(3,1)3.0000000.000000X(3,2)12.947370.000000X(3,3)0.0000000.000000X(4,1)0.000000650.0000X(4,2)3.0526320.000000X(4,3)0.000000650.0000貨物2：前倉7,后倉8；貨物3:前倉3,中倉13；貨物4:中倉3.最大利潤約121516.8元貨機裝運模型求解貨物~供應點貨艙~需求點裝載平衡要求運輸問題運輸問題的擴展Global

optimal

solution

found.Objective

value:Total

solver

iterations:Variable

Value121515.86ReducedCostX(1,1)0.000000400.0000X(1,2)0.00000057.89474X(1,3)0.000000400.0000X(2,1)10.000000.000000X(2,2)0.000000239.4737X(2,3)5.0000000.000000X(3,1)0.0000000.000000X(3,2)12.947370.000000X(3,3)3.0000000.000000X(4,1)0.000000650.0000X(4,2)3.0526320.000000X(4,3)0.000000650.0000貨物2：前倉10,后倉5；貨物3:中倉13，后倉3；貨物4:中倉3.最大利潤約121516.8元注意：最優(yōu)解不唯一！模型求解貨物~供應點貨艙~需求點裝載平衡要求運輸問題運輸問題的擴展分派問題2

接力隊選拔若干項任務分給一些候選人來完成，每人的專長不同,完成每項任務取得的效益或需要的資源不同，如何分派任務使獲得的總效益最大，或付出的總資源最少?若干種策略供選擇，不同的策略得到的收益或付出的成本不同，各個策略之間有相互制約關(guān)系，如何在滿足一定條件下作出抉擇，使得收益最大或成本最小?如何選拔隊員組成4·100m混合泳接力隊?例1

混合泳接力隊的選拔5名候選人的百米成績窮舉法：組成接力隊的方案共有5!=120種.甲乙丙丁戊蝶泳1

06

857

21

181

101

074仰泳1

15

61

061

0781

1421

11蛙泳1

271

06

41

2461

0961

238自由泳58

6535945721

024討論:丁的蛙泳成績退步到1

15

2

；戊的自由泳成績進步到

57

5

,

組成接力隊的方案是否應該調(diào)整？目標函數(shù)若選擇隊員i參加泳姿j

的比賽，記xij=1,否則記xij=00-1規(guī)劃模型cij(s)~隊員i第j

種泳姿的百米成績約束條件每人最多入選泳姿之一ciji=1i=2i=3i=4i=5j=166.857.2787067.4j=275.66667.874.271j=38766.484.669.683.8j=458.65359.457.262.4j

=1

i

=1ij

ij4

5min

Z

=

c

x每種泳姿有且只有1人x

￡1,

i

=1,,54

ijj=1xij

=1,

j

=1,,45i=1模型求解MODEL:sets:person/1..5/;position/1..4/;link(person,position):

c,

x;endsetsdata:c= 66.8,

75.6,

87,

58.6,57.2, 66,

66.