襄陽四中五中自主招生考試模擬試題2

襄陽四中五中自主招生考試模擬試題2襄陽四中五中自主招生測試模擬題一、選擇題（每小題5分，共計50分）1.如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分線，則△DBC的面積與△ABC的面積的比值是：A.5-25-23-53-5B.2323C.D.（改寫）在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD是角平分線，則△DBC的面積與△ABC的面積的比值是多少？2.若，2y6x-15y4x2-5xy+6y2=，則的值是：A.99B.C.5D.6（改寫）如果，2y6x-15y4x2-5xy+6y2=，那么的值是多少？3.如圖，在一次函數(shù)y=-x+3的圖像上取一點P，作PA⊥x軸于點A，PB⊥y軸于點B，且矩形OAPB的面積為2，則這樣的點P共有：A.1個B.2個C.3個D.4個4.等邊△ABC的各邊與它的內切圓相切于A1,B1,C1，△A1B1C1的各邊與它的內切圓相切于A2,B2,C2，……，以此類推。若△ABC的面積為1，則△A5B5C5的面積為：A.B.C.D.（改寫）等邊△ABC的各邊與它的內切圓相切于A1,B1,C1，△A1B1C1的各邊與它的內切圓相切于A2,B2,C2，……，以此類推。如果△ABC的面積為1，那么△A5B5C5的面積是多少？5.如果甲的身高或體重數(shù)至少有一項比乙大，則稱甲不亞于乙。在100個小伙子中，若某人不亞于其他99人，我們就稱他為棒小伙子，那么100個小伙子中，棒小伙子最多可能有：A.1個B.2個C.50個D.100個6.某水池有編號為①②③④⑤的5個水管，有的是進水管，有的是出水管。已知所開的水管與水池灌滿的時間如下表：水管編號時間（小時）①②2②③15③④6④⑤3⑤①10則單獨開一條水管，最快注滿水池的水管編號為：A.①B.②C.④D.③或⑤7.如圖，已知等腰梯形ABCD，腰AB=CD=m，對角線AC⊥BD，銳角∠ABC=α，則該梯形的面積是：A.2msinαB.m2(sinα)2C.2mcosαD.m2(cosα)28.△ABC有一邊是另一邊的2倍，又有一個內角等于30°，則下列正確的是：A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是銳角三角形C.△ABC不是鈍角三角形D.以上答案都不對9.正五邊形廣場ABCDE的邊長為400米，甲乙兩個同學做游戲，甲從A處，乙從C處同時出發(fā)，沿A→B→C→D→E→A的方向繞廣場行走，甲的速度為每分鐘50米，乙的速度為每分鐘46米。在兩人第一次剛走到同一條邊上的那一時刻，該()。（刪除）1.甲不在頂點處，乙在頂點處；2.甲在頂點處，乙不在頂點處；3.甲乙都在頂點處；4.甲乙都不在頂點處。10.當二次函數(shù)$y=-x^2+6x-7$在$t\leqx\leqt+2$區(qū)間內取得最大值$y=-(t-3)^2+2$時，$t$的取值范圍是$t\leq3$。11.如圖，半圓的直徑$AB$長為$2$，$C,D$是半圓上的兩點，弧$AC$的度數(shù)為$96°$，弧$BD$的度數(shù)為$36°$，動點$P$在直徑$AB$上，$CP+PD$的最小值為$\sqrt{3}$。12.已知正數(shù)$a,b$，有以下命題：①若$a=1,b=1$，則$ab\leq1$；②若$a=\frac{2}{5},b=\frac{3}{5}$，則$22ab\leq35$；③若$a=2,b=3$，則$ab\leq6$；④若$a=1,b=5$，則$ab\leq3$。根據(jù)以上幾個命題所提供的信息，猜想當$a=6,b=7$時，$ab\leq21$。13.如果滿足$x^2-6x-16-10=a$的實數(shù)$x$恰有$6$個，則實數(shù)$a$的值等于$-20$。14.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=5,BC=12$，將矩形$ABCD$沿對角線$QC$對折，然后放在桌面上，折疊后所成的圖形覆蓋桌面的面積是$60$。15.已知$x,y$均為實數(shù)，且滿足$xy+x+y=12$，$xy+xy=32$，則$x+xy+y=16$。16.5只猴子一起摘了$1$堆桃子，分別為$A,B,C,D,E$。第一只猴子將桃子平均分為$5$堆，多出$1$個，自己取走$1$份后，將剩下的桃子放回原堆中。第二只猴子以同樣的方式操作后，第三、第四、第五只猴子也都是這樣操作。最后發(fā)現(xiàn)，每只猴子取走的桃子數(shù)相同。則這五只猴子至少摘了$3121$個桃子。17.關于$x$的方程$\frac{2kx}{x-1}-\frac{x}{x+1}=2$只有一個解，$k=\frac{1}{2}$，解為$x=2$。18.已知點$A(6,0),B(0,3)$，線段$AB$上一點$C$，過$C$分別作$CD\perpx$軸于點$D$，$CE\perpy$軸于點$E$，若四邊形$ODCE$為正方形，則點$C$的坐標為$(\frac{9}{2},\frac{3}{2})$。2.若頂點在正方形內的拋物線$y=ax^2+bx+c$過點$C$和$E$，求$a$的取值范圍。解：由于頂點在正方形內，設頂點坐標為$(p,q)$，則有$p\in[-1,1],q\in[0,1]$。又因為過點$C$和$E$，所以有$c=ap^2+bp+EC=ap^2+bp+a+q$，即$b=(1-p)a+q-EC$。將$b$代入拋物線方程得$y=a(x-p)^2+(1-p)a(x-p)+q-EC$。由于拋物線開口向上，所以$a>0$，又因為頂點在正方形內，所以$q\geq-p^2+c$，即$a+q\geqa-p^2+c$。綜上所述，$a>0$且$a\geqp^2-c$，即$a\geq\max\{p^2-c,0\}$。3.在題目2的拋物線$y=ax^2+bx+c$中，與直線$AB$相交于點$C$和另一點$P$，若$\trianglePEC\sim\trianglePBE$，求此時拋物線的解析式。解：設直線$AB$的方程為$y=x$，則點$C$和點$P$的橫坐標分別為$p$和$q$，有$q>p$。由于$\trianglePEC\sim\trianglePBE$，所以有$\dfrac{EC}{BE}=\dfrac{PC}{PB}$，即$\dfrac{q-ap^2-bp-c}{q-bp-c}=\dfrac{q-p}{q}$，化簡得$q=\dfrac{a-1}$。又因為點$P$在拋物線上，所以有$q=ap^2+bp+c$，代入上式得$c=\dfrac{b^2}{a-1}-ap^2-bp$。將$b$和$c$代入拋物線方程得$y=a(x-p)^2+\dfrac{b^2}{a-1}-ap^2-bp$，即$y=a(x-p)^2+\dfrac{b^2-(a-1)ap^2-(a-1)bp}{a-1}$。19.在一圓中，兩條弦$AB$、$CD$相交于點$E$，$M$為線段$EB$之間的點（不包括$E$、$B$）。過點$D$、$E$、$M$的圓上的點$E$的切線分別交直線$BC$、$AC$于$F$、$G$。若$\dfrac{AM}{GE}=t$，求$t$。解：連接$AC$和$BD$，交于點$H$。由于$\triangleEHB\sim\triangleECD$，所以$\dfrac{EH}{EC}=\dfrac{EB}{ED}$，即$\dfrac{EH}{r}=\dfrac{EB}{EB+BD}$，其中$r$為圓的半徑?；喌?EB=\dfrac{r\cdotEH}{r-EH}$。又因為$\triangleEMB\sim\triangleEDC$，所以$\dfrac{EM}{ED}=\dfrac{EB}{EC}$，即$\dfrac{EM}{r}=\dfrac{EB}{EB+EH}$。將$EB$代入上式得$EM=\dfrac{r\cdotEH}{r-EH}\cdot\dfrac{EH}{EH+r}$。由于$\triangleEFG\sim\triangleEDC$，所以$\dfrac{FG}{EC}=\dfrac{EG}{ED}$，即$\dfrac{FG}{r}=\dfrac{EG}{EG+EB}$，化簡得$EG=\dfrac{r\cdotFG}{r-FG}$。由于$\triangleEAF\sim\triangleEDC$，所以$\dfrac{AF}{EC}=\dfrac{AE}{ED}$，即$\dfrac{AF}{r}=\dfrac{AE}{AE+EB}$，化簡得$AE=\dfrac{r\cdotAF}{r-AF}$。又因為$\triangleAEM\sim\triangleGEF$，所以$\dfrac{AE}{GE}=\dfrac{EM}{EF}$，即$\dfrac{r\cdotAF}{r-AF}\cdot\dfrac{r-FG}{r\cdotFG}=\dfrac{r\cdotEH}{r-EH}\cdot\dfrac{EG+EB}{EG}$，化簡得$t=\dfrac{AF}{FG}=\dfrac{r\cdotEH}{r\cdotFG}-1$。21.為了參加市科技展覽，同學們制造了一個截面為拋物線形的隧道模型，用了三種正方形的鋼筋支架。在畫設計圖時，如果在直角坐標系中，拋物線的函數(shù)解析式為$y=-x^2+c$，正方形$ABCD$邊長和正方形$EFGH$的邊長之比為$5:1$。(1)求拋物線解析式中常數(shù)$c$的值；(2)求正方形$MNPQ$的邊長。解：(1)設正方形$ABCD$的邊長為$5a$，則正方形$EFGH$的邊長為$a$。