概率論與隨機(jī)過程1 solution

設(shè) 量服從(0,1)上的均勻分布，求??3ln?的密度函數(shù)函數(shù)?????3?????0,1? ?

???????

?????ln????1

??????? ??????????????3?? ?? ??另解：由于函數(shù)?????3??,???0,1?嚴(yán)格單調(diào)遞增，因此可直接利用求解 ???????????

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??3??, ?? ??0?2、3題中同樣非常嚴(yán)重。因此，在這里統(tǒng)一重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下這個(gè)問題， 量服從?0,???，求??|?|的密度函數(shù)

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exp???2 y|X? Y

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2???22?22???2同理可得，p?y|X?0? 2exp???2 p?y????X?0?·p?y|X?0????X?0?·p?y|X?0??? ??

2pYy|X? ?2pYy|X?

2? 0???????? 試求

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???????????? |?|?常見的問題之一，很多同學(xué)沒有弄清楚??arccos??1???1?0,?? ?2?1?????????????????????中的絕對(duì)值號(hào)即是保證概率密度函數(shù)的非負(fù)性的 ??

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0???

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??????????,?????0,?設(shè)?????，由于???????????????????????????????對(duì)?1??

???????

? ? ?（注：由于???為單調(diào)增加函數(shù)，故???非負(fù)，否則應(yīng)該寫為? ???????????1，代入?2? ??????即對(duì)?3?即

????????? ??????????? 而?

???，??0??01?????所以，??????ln?1???0????

????????成立的前提是??00開始，而非?∞? 1

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?1?2??已知??????1,??????5，則?????????????????

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?????????????????????????????2??????????????????var? Y? X求數(shù)學(xué)期望E?Y?

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?1??X為偶數(shù)?,

?0??為奇數(shù)

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EY??X為偶數(shù)? 果與n為奇數(shù)還是偶數(shù)并沒有關(guān)系，這個(gè)結(jié)論有些違背我們的直觀感覺。無22班的同學(xué)給出了一種遞歸計(jì)算方法，非常好，大家可以參考學(xué)下

?0??p???,

?0??1?假設(shè)n?k時(shí)，????0??p????0??1?則當(dāng)n?k時(shí)，????0??p???p??1?????1?p????2?