力的合成與分解-1

力的合成與分解

1力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下,用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用,這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”合力。

力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn),通過試驗(yàn)總結(jié)出來的共點(diǎn)力的合成法則,它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。

2平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。

由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論:假如個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形,則這個(gè)力的合1力為零。

13共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范圍是22|-|≤≤+12合124共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和,最小值可能為零。

【例1】物體受到相互垂直的兩個(gè)力、的作用,若兩力大小分別為53、5,:依據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形,如圖所示,由于、相互垂直,所以作出的平行四邊12形為矩形,對(duì)角線分成的兩個(gè)三角形為直角三角形,由勾股定理得:2253252=1012合力的方向與的夾角θ為:1532θ=305331【例2】如圖甲所示,物體受到大小相等的兩個(gè)拉力的作用,每個(gè)拉力均為200,兩力之間的夾角為60,:依據(jù)平行四邊形定則,作出示意圖乙,它是一個(gè)菱形,我們可以利用其對(duì)角線垂直平分,2302023=3461合力與、的夾角均為30.1力的分遵循平行四邊形法則,力的解分解相當(dāng)于已知對(duì)角線求鄰邊。

1航帆教育隨堂學(xué)問題庫2兩個(gè)力的合力惟一確定,一個(gè)力的兩個(gè)分力在無附加條件時(shí),從理論上講可分解為很多組分力,但在詳細(xì)問題中,應(yīng)依據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來分解。

【例3】將放在斜面上質(zhì)量為的物體的重力分解為下滑力和對(duì)斜面的壓力,這種說法正確12嗎解析:將分解為下滑力這種說法是正確的,但是的另一個(gè)分力不是物體對(duì)斜面的壓力,12而是使物體壓緊斜面的力,從力的性質(zhì)上看,是屬于重力的分力,而物體對(duì)斜面的2壓力屬于彈力,所以這種說法不正確。

【例4】將一個(gè)力分解為兩個(gè)相互垂直的力,有幾種分法解析:有很多種分法,只要在表示這個(gè)力的有向線段的一段任意畫一條直線,在有向線段的另一端向這條直線做垂線,就是一種方法。

如圖所示。

3①已知兩個(gè)分力的方向,求兩個(gè)分力的大小時(shí),有唯一解。

②已知一個(gè)分力的大小和方向,求另一個(gè)分力的大小和方向時(shí),有唯一解。

③已知兩個(gè)分力的大小,求兩個(gè)分力的方向時(shí),其分解不惟一。

④已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向,求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí),其分解方法可能惟一,也可能不惟一。

4力的用矢量三角形定則分析力最小值的規(guī)律:①當(dāng)已知合力的大小、方向及一個(gè)分力的方向時(shí),另一個(gè)分力取最小值的條件是兩分力垂直。

12如圖所示,的最小值為:=α22②當(dāng)已知合力的方向及一個(gè)分力的大小、方向時(shí),另一個(gè)分力取最小值的條件是:所求分力12與合力垂直,如圖所示,的最小值為:=α2221③當(dāng)已知合力的大小及一個(gè)分力的大小時(shí),另一個(gè)分力取最小值的條件是:已知大小的分力12與合力同方向,的最小值為|-|12152航帆教育隨堂學(xué)問題庫把一個(gè)力分解成兩個(gè)相互垂直的分力,這種分解方法稱為正交分解法。

用正交分解法求合力的步驟:①首先建立平面直角坐標(biāo)系,并確定正方向②把各個(gè)力向軸、軸上投影,但應(yīng)留意的是:與確定的正方向相同的力為正,與確定的正方向相反的為負(fù),這樣,就用正、負(fù)號(hào)表示了被正交分解的力的分力的方向③求在軸上的各分力的代數(shù)和和在軸上的各分力的代數(shù)和合合④求合力的大小22合合合力的方向:α=合α為合力與軸的夾角合【例5】質(zhì)量為的木塊在推力作用下,,那么木塊受到的滑動(dòng)摩擦力為下列各值的哪個(gè)+θ+θ:木塊勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到四個(gè)力的作用:重力、推力、支持力、,將進(jìn)行正交分解如圖這樣建立坐標(biāo)系只需分解,由于木塊做勻速直線運(yùn)動(dòng),所以,在軸上,向左的力等于向右的力水平方向二力平衡;在軸上向上的力等于向下的力豎直方向二力平衡.即θ=①μ=+θ②又由于=μ③μ∴=μ+θ故、:1在分析同一個(gè)問題時(shí),合矢量和分矢量不能同時(shí)使用。

也就是說,在分析問題時(shí),考慮了合矢量就不能再考慮分矢量;考慮了分矢量就不能再考慮合矢量。

2矢量的合成分解,肯定要仔細(xì)作圖。

在用平行四邊形定則時(shí),分矢量和合矢量要畫成帶箭頭的實(shí)線,平行四邊形的另外兩個(gè)邊必需畫成虛線。

3航帆教育隨堂學(xué)問題庫3各個(gè)矢量的大小和方向肯定要畫得合理。

4在應(yīng)用正交分解時(shí),兩個(gè)分矢量和合矢量的夾角肯定要分清哪個(gè)是大銳角,哪個(gè)是小銳角,不行隨便畫成45。

當(dāng)題目規(guī)定為45時(shí)除外三、綜合應(yīng)用舉例【例6】水平橫粱的一端插在墻壁內(nèi),另一端裝有一小滑輪,一輕繩的一端固定于墻上,另一端跨過滑輪后懸掛一質(zhì)量=10的重物,∠=30,如圖甲所示,則滑輪受到繩子的作用力為=102:取小滑輪作為討論對(duì)象,懸掛重物的繩中的彈力是==1010=100,故小滑輪受繩的作用力沿、方向的大小都是100,分析受力如圖乙所示.∠=120,∠=∠,∴∠=60,⊿=100。

故選。

【例】已知質(zhì)量為、電荷為的小球,在勻電強(qiáng)場(chǎng)中由靜止釋放后沿直線7向斜下方運(yùn)動(dòng)和豎直方向成θ角,那么所加勻電強(qiáng)場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的最θ小值是多少解析:依據(jù)題意,釋放后小球所受合力的方向必為方向。

用三角形定則從右圖中不難看出:重力矢量的大小方向確定后,合力的方向確定為方向,而電場(chǎng)力的矢量起點(diǎn)必需在點(diǎn),終點(diǎn)必需在射線上。

在圖中畫出一組可能的電場(chǎng)力,不難看出,只有當(dāng)電場(chǎng)力方向與方向垂直時(shí)才會(huì)最小,所以也最小,有=【例8】輕繩總長(zhǎng),用輕滑輪懸掛重的物體。

繩能承受的最大拉力是2,將端固定,將端緩慢向右移動(dòng)而使繩不斷,求的最大可能值。

解:以與滑輪接觸的那一小段繩子為討論對(duì)象,在任何一個(gè)平衡位置都在滑輪對(duì)它的壓力大小為和繩的拉力、共同作用下靜止。

而同一根繩子上的拉力大小、總是相等的,它們的合力是壓力1212的平衡力,方向豎直向上。

因此以、為分力做力的合成的平行四邊形肯定是菱形。

利用菱形對(duì)角線12相互垂直平分的性質(zhì),結(jié)合相像形學(xué)問可得15∶=15∶4,所以最大為4【例9】的質(zhì)量是,、始終相對(duì)靜止,共同沿水平面對(duì)右運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)=0時(shí)和=,對(duì)α的作用12力各多大解析:肯定要審清題:對(duì)的作用力是對(duì)的支持力和摩擦力的合力。

而所受重力=和的合力是=。

4航帆教育隨堂學(xué)問題庫當(dāng)=0時(shí),與二力平衡,所以大小為,方向豎直向上。

1當(dāng)=,用平行四邊形定則作圖:先畫出重力包括大小和方向,再畫出所受合力的大2小和方向,再依據(jù)平行四邊形定則畫出。

由已知可得的大小=,方向與豎直方向成37角斜向右上方。

【例10】一根長(zhǎng)2,重為的不勻稱直棒,用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上,如圖所示,求直棒重心的位置。

解析:當(dāng)一個(gè)物體受三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài),,把和延長(zhǎng)相交于點(diǎn),則重心肯定在過點(diǎn)的豎直12線上,如圖所示由幾何學(xué)問可知:=2=1=2=。

【例11】如圖甲,試分析擋板與斜面間的傾角β為多大時(shí),所受壓力最小解析:雖然題目問的是擋板的受力狀況,但若直接以擋板為討論對(duì)象,因擋板所受力均為未知力,,球所受重力產(chǎn)生的效果有兩個(gè):對(duì)斜面產(chǎn)生的壓力、對(duì)擋板產(chǎn)生的1壓力,依據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解,如圖乙所2示,當(dāng)擋板與斜面的夾角β由圖示位置變化時(shí),大小轉(zhuǎn)變1但方向不變,始終與斜面垂直,的大小和方向均轉(zhuǎn)變,2如圖乙中虛線由圖可看出擋板與斜面垂直時(shí)β=90時(shí),擋板所受壓力最小,最小壓力=α。

,構(gòu)成一個(gè)正六邊形的兩個(gè)所示,鄰邊和三條對(duì)角線,設(shè)=10,則這五個(gè)力的合力大小為2+2,、、拉住,豎直向下、、三者夾角都是120,小球平衡時(shí),、、伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度之比是3∶3∶1,則小球受的拉力大小為,若保持不變,當(dāng)力與水平方向夾角β多大時(shí)有最小值====、兩點(diǎn),今在細(xì)繩處吊一砝碼,假如=2,則,,,,,、′′為橡繩,皮∠′=120,且、′,點(diǎn)在圓心,現(xiàn)將、′兩端分別移到