培優(yōu)專題(第5講-整式的加減)

第5講整式的加減考點(diǎn)·方法·破譯1．掌握同類項(xiàng)的概念，會(huì)熟練地進(jìn)行合并同類項(xiàng)的運(yùn)算.2．掌握去括號(hào)的法則，能熟練地進(jìn)行加減法的運(yùn)算.3．通過去括號(hào)，合并同類項(xiàng)和整式加減的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)如何認(rèn)識(shí)和抓住事物的本質(zhì)特征.經(jīng)典·考題·賞析【例1】（濟(jì)南）如果和是同類項(xiàng)，那么a、b的值分別是（）A． B． C． D．【解法指導(dǎo)】同類項(xiàng)與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，∴【變式題組】01.（天津）已知a＝2,b＝3,則（）A．a(chǎn)x3y2與bm3n2是同類項(xiàng)B．3xay3與bx3y3是同類項(xiàng)C．Bx2a＋1y4與ax5yb＋1是同類項(xiàng) D．5m2bn5a與6n2bm5a是同類項(xiàng)02．若單項(xiàng)式2X2ym與－xny3是同類項(xiàng)，則m＝___________，n＝___________.03．指出下列哪些是同類項(xiàng)⑴a2b與－ab2⑵xy2與3y2x(3)m－n與5（n－m）⑷5ab與6a2b【例2】(河北石家莊）若多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后是三次二項(xiàng)式，則m應(yīng)滿足的條件是___________.【解法指導(dǎo)】合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因?yàn)榛喓鬄槿味?xiàng)式，而5x3＋3已經(jīng)為三次二項(xiàng)式，故二次項(xiàng)系數(shù)為0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【變式題組】01.計(jì)算：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)02．(臺(tái)州）（2x－4y）＋2y03．（佛山）m－n－(m＋n)【例3】（泰州）求整式3x2－5x＋2與2x2＋x－3的差.【解法指導(dǎo)】在求兩個(gè)多項(xiàng)式的差時(shí)，應(yīng)先將這兩個(gè)多項(xiàng)式分別用括號(hào)括起來，再去括號(hào)，而去括號(hào)可以用口訣：去括號(hào)，看符號(hào)，是“＋”號(hào)，不變號(hào)，是“－”號(hào)，全變號(hào)，去了括號(hào)后，有同類項(xiàng)再合并同類項(xiàng)．解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5【變式題組】01．一個(gè)多項(xiàng)式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個(gè)多項(xiàng)式是___________．02．減去2－3x等于6x2－3x－8的代數(shù)式是___________．【例4】當(dāng)a＝，b＝時(shí)，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.【解法指導(dǎo)】將（2a＋b)2，（3a＋2b)分別視為一個(gè)整體，因此可以先合并“同類項(xiàng)”再代入求值，對于多項(xiàng)式求值問題，通常先化簡再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝，b＝∴原式＝【變式題組】01．（江蘇南京）先化簡再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．【例5】證明四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個(gè)數(shù)之和的差，然后證這個(gè)差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數(shù)，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【變式題組】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（）A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)x＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz02．任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例6】將（x2－x＋1)6展開后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開含有x項(xiàng)，如何消去x項(xiàng)，可采用賦特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【變式題組】01.已知（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)當(dāng)x＝0時(shí)，有何結(jié)論;(2)當(dāng)x＝1時(shí)，有何結(jié)論;(3)當(dāng)x＝－1時(shí)，有何結(jié)論;(4)求a5＋a3＋a1的值.05．（江蘇競賽）已知a＋b＝0,a≠0,則化簡得（）A．2a B．2bC．2 D．－206．如果a個(gè)同學(xué)在b小時(shí)內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚,那么c個(gè)同學(xué)以同樣速度搬a塊磚，所需的小時(shí)數(shù)（）A． B．C． D．07．如果單項(xiàng)式3xa＋2yb－2與5x3ya＋2的和為8x3ya＋2,那么＝_________．08．（第１６屆“希望杯”邀請賽試題）如果x2＋2x＝3則x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝_________．09．將1,2,3……100這100個(gè)自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個(gè)數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個(gè)數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個(gè)記作b,代入代數(shù)式（）中進(jìn)行計(jì)算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求的50個(gè)值，則這50個(gè)值的和的最大值時(shí)_________．10．已知兩個(gè)多項(xiàng)式A和B，A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3,B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1,試判斷是否存在整數(shù)n,使A－B為五次六項(xiàng)式．11．設(shè)xyz都是整數(shù)，且11整除7x＋2y－5z.求證：11整除3x－7y＋12z.12．(美國奧林匹克競賽題）在一次游戲中，魔術(shù)師請一個(gè)而你隨意想一個(gè)三位數(shù)(a、b、c依次是這個(gè)數(shù)的百位、十位、個(gè)位數(shù)字）并請