《二次根式的運(yùn)算》 市賽獲獎(jiǎng)

二次根式的運(yùn)算二次根式的性質(zhì)：(a≥0)(1)(2)a-a

(a≥0)

(a≤0)

|a|=a二次根式的性質(zhì)：(3)(4)(a≥0，

b＞0)(a≥0，

b≥0)回顧:你會(huì)計(jì)算嗎？

(1)

(2)

積和商的二次根式的性質(zhì):反過來:二次根式乘除運(yùn)算法則二次根式的乘法運(yùn)算法則是什么？用文字語言怎么表達(dá)？對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果有什么要求？

二次根式相乘：被開方數(shù)相乘，

根指數(shù)不變；盡量化簡(jiǎn)。(1)(2)歸納1

二次根式的除法運(yùn)算法則用文字語言怎么表達(dá)？對(duì)于運(yùn)算的結(jié)果有什么要求？

二次根式相除：被開方數(shù)相除，根指數(shù)不變；

盡量化簡(jiǎn)。(1)(2)歸納2二次根式有下面運(yùn)算法則：(a≥0，

b≥0)(a≥0，

b＞0)例1：計(jì)算：注意：

不能寫成

二次根式乘除運(yùn)算的一般步驟：1.運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；2.完成根號(hào)內(nèi)相乘，相除(約分)等運(yùn)算；3.化簡(jiǎn)二次根式。你能用上面二次根式運(yùn)算的法則來計(jì)算嗎？

計(jì)算：

一個(gè)正三角形路標(biāo)如圖所示:若它的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位，求這個(gè)路標(biāo)的面積。解：如圖，作AD

⊥BC于點(diǎn)D，則例

2：在直角三角形ACD中，AD=S△ABC=答:這個(gè)路標(biāo)的面積為

平方單位。BD=CD=BC=

AB

CD例3：化簡(jiǎn)解：

原式=化簡(jiǎn)下列二次根式：

2.什么是同類項(xiàng)？

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。3.怎樣合并同類項(xiàng)?=？如何計(jì)算

呢？計(jì)算:有什么發(fā)現(xiàn)？同類二次根式:

幾個(gè)二次根式化成___________以后，如果_______相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式。最簡(jiǎn)二次根式被開方數(shù)

例3：化簡(jiǎn)解：

原式=例4：計(jì)算：

在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中，我們?cè)诮鉀Q一些問題，尤其是涉及直角三角形的邊長(zhǎng)計(jì)算的問題時(shí)，經(jīng)常用到二次根式及其運(yùn)算。在△ABC中，∠C=Rt∠，記AB=c，BC=a，AC=b。(1)若a：c=，求a:b做一做CDF例6：

如圖，扶梯AB的坡比(BE與AE的長(zhǎng)度之比)為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD.一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程？(結(jié)果要求先化簡(jiǎn)，再取近似值，精確到0.01米)解：在Rt△AEB中，AE=米，BE=÷0.8=米在Rt△CFD中，DF=×1.6=3米答：這個(gè)男孩經(jīng)過的總路程約為7.71米。1.如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經(jīng)過1時(shí)回到O港。已知快艇的速度是60千米/時(shí)，問AB這段路程是多少千米？(精確到0.1千米)。北

東O4