2022年山西省太原市西山煤電集團公司第一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022年山西省太原市西山煤電集團公司第一中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.偶函數(shù)定義在上，且，當時，總有，則不等式的解集為（

）

A.且

B.或

C.且

D.或

參考答案：B因為是偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于縱軸對稱，所以不等式的解集也應是對稱的，所以D排除；當時，總有恒成立，即成立，也就是恒成立，又因為，所以，所以即是恒成立，可見函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減。又，所以，所以的圖象如下：所以在時，，而，所以成立而在時，，而，所以,又由函數(shù)的圖象對稱性可知，選B.3.某校高三（6）班共有48人，學號依次為1，2，3，…，48，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，已知學號為3，11，19，35，43的同學在樣本中，則還有一個同學的學號應為

A.27

B.26 C.25

D.24

參考答案：A4.

的值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A5.從存有號碼為1,2，…,10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并記下號碼，統(tǒng)計結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到的次數(shù)581871313610119則取到號碼為奇數(shù)的頻率是(

)

A

0.53，B

0.5，

C

47，

D

0.37。

參考答案：A6.集合的子集的個數(shù)為（

）A．4

B．8

C．16

D．無數(shù)個參考答案：

B7.已知函數(shù)的圖象的一個對稱中心是點，則函數(shù)＝的圖象的一條對稱軸是直線（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知，所以，，令得時，，故選．考點：1．三角函數(shù)的圖象性質(zhì)；2．和差倍半的三角函數(shù)．8.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得到答案.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，故命題“”的否定是：.故選：.【點睛】本題考查了特稱命題的否定，意在考查學生的推斷能力.9.已知函數(shù)，則A． B． C． D．5參考答案：A10.動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周。已知時間時，點

的坐標是，則當時，動點的縱坐標關(guān)于（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)A．

B．和C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的三邊分別是、、，且面積，則角=

____參考答案：的面積，由得，所以，又，所以，即，，所以。12.若不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.已知曲線C的極坐標方程是ρ＝1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，則直線l與曲線C相交所截的弦長為

參考答案：略14.（5分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為．參考答案：（0，1）【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先根據(jù)拋物線的方程求得準線的方程，進而利用點A的縱坐標求得點A到準線的距離，進而根據(jù)拋物線的定義求得答案．解：依題意可知拋物線的準線方程為y=﹣∵拋物線x2=2py（p＞0）上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，∴縱坐標為2的一點到準線的距離為+2=3，解得p=2．∴拋物線焦點（0，1）．故答案為：（0，1）．【點評】：本題主要考查了拋物線的定義的運用．考查了學生對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．屬基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)稱為“準奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對定義域的任意x值，均有，已知為準奇函數(shù)”，則a＋b＝_________。參考答案：2.【分析】根據(jù)函數(shù)關(guān)于點對稱的關(guān)系式，找到函數(shù)f（x）的對稱點，即可得到結(jié)論．【詳解】由知“準奇函數(shù)”關(guān)于點對稱；因為=關(guān)于對稱，所以，，.故答案為：2.【點睛】本題考查新定義的理解和應用，考查了函數(shù)圖象的對稱性的表示方式，屬于基礎(chǔ)題．

16.如圖，圓的弦ED，CB的延長線交于點A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則CE＝

;

參考答案：17.設(shè)實數(shù)x，y滿足條件，若的最小值為0，則實數(shù)的最小值與最大值的和等于

．參考答案：考點：線性規(guī)劃的應用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐A-BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.(1)證明：AC⊥平面BCDE；(2)求直線AE與平面ABC所成的角的正切值．

參考答案：【知識點】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．G12【答案解析】（1）證明：略；（2）.

解析：(1)證明：連接BD，在直角梯形BCDE中，由DE＝BE＝1，CD＝2，得BD＝BC＝，由AC＝，AB＝2，得AB2＝AC2＋BC2，即AC⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE，從而AC⊥平面BCDE.(2)在直角梯形BCDE中，由BD＝BC＝，DC＝2，得BD⊥BC.又平面ABC⊥平面BCDE，所以BD⊥平面ABC.作EF∥BD，與CB的延長線交于點F，連接AF，則EF⊥平面ABC.所以∠EAF是直線AE與平面ABC所成的角．在Rt△BEF中，由EB＝1，∠EBF＝，得EF＝，BF＝；在Rt△ACF中，由AC＝，CF＝，得AF＝.在Rt△AEF中，由EF＝，AF＝，得tan∠EAF＝.所以，直線AE與平面ABC所成的角的正切值是.【思路點撥】（Ⅰ）如圖所示，取DC的中點F，連接BF，可得DF=DC=1=BE，于是四邊形BEDF是矩形，在Rt△BCF中，利用勾股定理可得BC==．在△ACB中，再利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC，再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出結(jié)論．（Ⅱ）過點E作EM⊥CB交CB的延長線于點M，連接AM．由平面ABC⊥平面BCDE，利用面面垂直的性質(zhì)定理可得：EM⊥平面ACB．因此∠EAM是直線AE與平面ABC所成的角．再利用勾股定理和直角三角形的邊角關(guān)系即可得出．19.已知集合，集合，集合。命題,命題（Ⅰ）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍。（Ⅱ）若命題為真命題，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）由命題p為假命題可得A∩B=?∴a-1＞2∴a＞3

（2）∵命題p∧q為真命題命題∴p，q都為真命題即A∩B≠?且A?C．

∴解可得0≤a≤3略20.（本小題共13分）“愛心包裹”是中國扶貧基金會依托中國郵政發(fā)起的一項全民公益活動，社會各界愛心人士只需通過中國郵政網(wǎng)點捐購統(tǒng)一的愛心包裹，就可以一對一地將自己的關(guān)愛送給需要幫助的人．某高校青年志愿者協(xié)會響應號召，組織大一學生作為志愿者，開展一次愛心包裹勸募活動．將派出的志愿者分成甲、乙兩個小組，分別在兩個不同的場地進行勸募，每個小組各人．愛心人士每捐購一個愛心包裹，志愿者就將送出一個鑰匙扣作為紀念．以下莖葉圖記錄了這兩個小組成員某天勸募包裹時送出鑰匙扣的個數(shù)，且圖中甲組的一個數(shù)據(jù)模糊不清，用x表示．已知甲組送出鑰匙扣的平均數(shù)比乙組的平均數(shù)少1個．甲組

乙組

(Ⅰ)求圖中的值；(Ⅱ)“愛心包裹”分為價值元的學習包，和價值元的“學習+生活”包，在乙組勸募的愛心包裹中元和元的比例為，若乙組送出的鑰匙扣的個數(shù)即為愛心包裹的個數(shù)，求乙組全體成員勸募的愛心包裹的價值總額；(Ⅲ)在甲組中任選位志愿者，求他們送出的鑰匙扣個數(shù)都多于乙組的平均數(shù)的概率．參考答案：【知識點】概率綜合【試題解析】（Ⅰ）由莖葉圖可知乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

則甲組的送出鑰匙扣的平均數(shù)為．

由，解得．

(Ⅱ)乙組送出鑰匙扣的個數(shù)為，即勸募的總包裹數(shù)為，按照的比例，價值元的包裹有個，價值元的包裹有個，

故所求愛心包裹的總價值元．

（Ⅲ）乙組送出鑰匙扣的平均數(shù)為個．甲組送出鑰匙扣的個數(shù)分別．

若從甲組中任取兩個數(shù)字，所有的基本事件為：，，，共個基本事件．

其中符合條件的基本事件有，共個基本事件，

故所求概率為．21.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高0.2x%．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則a的取值范圍是多少？參考答案：考點：基本不等式在最值問題中的應用；函數(shù)模型的選擇與應用．專題：計算題；應用題．分析：（1）根據(jù)題意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，進而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．解答： 解：（1）由題意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因為，當且僅當，即x=500時等號成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范圍為（0，5]．點評：本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應用．考查了學生綜合運用所學知識，解決實際問題的能力．22.（本小題滿分14分）已知橢圓C:離心率，短軸長為．(Ⅰ)求橢圓的標準方程；(Ⅱ)如圖，橢圓左頂點為A，過原點O的直線（與坐標軸不重合）與橢圓C交于P，Q兩點，直線PA，QA分別與y軸交于M，N兩點．試問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點（與直線PQ的斜率無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．

參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）以為直徑的圓過定點．證明見解析.試題分析：（Ⅰ）由短軸長為，得，由，得．（Ⅱ）設(shè)，，則有，從而直線方程，得到，由直線方程，得到，以為直徑的圓，根據(jù)，得到，令，解得即知以為直徑的圓過定點．試題解析：（Ⅰ）由短軸長為，得，

………………1分由，得．∴橢圓的標準方程為．

………………4分（Ⅱ）以為直徑的圓過定點．

………………