省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市凈潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市凈潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩條曲線y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，則x0的值為（）A．0 B．﹣ C．0或﹣ D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先即用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值．【解答】解：y=x2﹣1的導(dǎo)數(shù)為y′=2x，∴曲線y=x2﹣1在點(diǎn)x0處的切線斜率為2x0y=1﹣x3的導(dǎo)數(shù)為y=﹣3x2，∴曲線y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線斜率為﹣3x02∵y=x2﹣1與y=1﹣x3在點(diǎn)x0處的切線平行，∴2x0=﹣3x02解得x0=0或﹣故選C2.已知中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，若的面積為S，且等于A. B. C. D.參考答案：C3.設(shè)橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則cos的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：B4.已知雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．（1，） B．（1，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】如圖所示，雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則應(yīng)滿足：，，即＞4，又b2=c2﹣a2，且=e，可得e的范圍．【解答】解：如圖所示，∵雙曲線的漸近線方程為，若雙曲線與直線y=2x有交點(diǎn)，則應(yīng)有，∴，解得．故答案選：C．5.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為(

)．A. B.－2 C.16 D.參考答案：B6.已知點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q分別在線段AB,BO上運(yùn)動(dòng)，則△MPQ的周長的最小值為A．4

B．5

C．6

D．參考答案：D7.若a、b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是()．A.a2＋b2＞2ab

B.a＋b≥2

C.

D.參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：Dz1+z2=3-4i+（-2+3i）=1-i，則z1+z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，-1）位于第四象限．

故答案為：D。9.設(shè)是橢圓E：的左右焦點(diǎn)，P在直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓E的離心率為（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.已知，則（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試的成績服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績?cè)?20分以上有

人.參考答案：考點(diǎn)：正態(tài)分布的性質(zhì)及運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】正態(tài)分布是隨機(jī)變量的概率分布中最有意義最有研究價(jià)值的概率分布之一.本題這個(gè)分布的是最優(yōu)秀的分布的原因是從正態(tài)分布的圖象來看服從這一分布的數(shù)據(jù)較為集中的分分布在對(duì)稱軸的兩邊,而且整個(gè)圖象關(guān)于對(duì)稱.所以解答這類問題時(shí)一定要借助圖象的對(duì)稱性及所有概率(面積)之和為這一性質(zhì),否則解題就沒了思路,這一點(diǎn)務(wù)必要學(xué)會(huì)并加以應(yīng)用.12.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a2－a＋2a12＝0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7＝a7，則b3b11等于

.參考答案：略13.如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)。設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-----------------------參考答案：14.命題“若，則或”的否定為_______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結(jié)論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.15.直線與曲線圍成圖形的面積為

參考答案：略16.利用數(shù)學(xué)歸納法證明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n﹣1），n∈N*”時(shí)，從“n=k”變到“n=k+1”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是_________．參考答案：略17.已知點(diǎn)P在曲線上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是

．參考答案：由題意可得：，即切線的斜率取值范圍為，據(jù)此可知傾斜角α的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）求（）的值；(Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）

（3分）

(Ⅱ）

（6分）(Ⅲ）①當(dāng)時(shí)，∵∴ks5u

②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)，∵∴故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是略19.（本小題滿分16分）觀察如圖：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15……問：（1）此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是多少？（2）此表第n行的各個(gè)數(shù)之和是多少？（3）2018是第幾行的第幾個(gè)數(shù)？（4）是否存在，使得第n行起的連續(xù)10行的所有數(shù)之和為若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由已知得出每行的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是1，2，4，8，…，其規(guī)律：由此得出第行的第一個(gè)數(shù)為：，共有個(gè)，所以此表第n行的最后一個(gè)數(shù)是.

....................................3分（2）由（1）得到第n行的第一個(gè)數(shù)，且此行一共有個(gè)數(shù)，從而利用等差數(shù)列的求和公式得：第n行的各個(gè)數(shù)之和........6分（3）由（1）可知第n行的最后一個(gè)數(shù)是.當(dāng)時(shí)，最后一個(gè)數(shù)字為，當(dāng)時(shí)，最后一個(gè)數(shù)字為，所以在第行，，故2018是第12行的第995個(gè)數(shù)；（4）第行起的連續(xù)行的所有數(shù)之和又…………（*），故時(shí)（*）式成立.時(shí)，由（*）可得，此等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立.故滿足條件的.

..........................................

16分

20.已知為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（1）對(duì)，求導(dǎo)可得，所以，于是，所以，所以，于是在上單調(diào)遞增，注意到，

（3分）故時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增.

（4分）（2）由（1）可知，由，得或，若，則，即，設(shè)所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，分析知時(shí)，時(shí)，,時(shí)，，（8分）現(xiàn)考慮特殊情況：若直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，則，整理得，設(shè)，顯然在單調(diào)遞增，而，故，此時(shí).結(jié)合圖形不難得到如下的結(jié)論：當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn).

（12分）注：可用分離參數(shù)方法21.已知函數(shù)（其中）.（1）討論函數(shù)f(x)的極值；（2）對(duì)任意，成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)①當(dāng)時(shí)，無極值；②當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值；(2).【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，兩種情況，用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，求出的最大值，由對(duì)任意，成立，得到在上恒成立，令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）的定義域?yàn)橛症佼?dāng)時(shí)，在上，，是減函數(shù)；無極值；②當(dāng)時(shí)，得在上，是增函數(shù)；在上，，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值，綜合知：①當(dāng)時(shí)，無極值；②當(dāng)時(shí)，有極大值，無極小值；（2）由（1）知：①當(dāng)，是增函數(shù)，又令，，不成立；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得極大值也是最大值，所以要使得對(duì)任意，成立，即：在上恒成立，則在上恒成立，令所以令，得在上，，是增函數(shù)，在上，，是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值也是最