浙江省湖州市呂山鄉(xiāng)中學高三數學理模擬試卷含解析

浙江省湖州市呂山鄉(xiāng)中學高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若方程有解，則的最小值為（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：B2.已知扇形的周長是4cm，則扇形面積最大時候扇形的中心角弧度數是（）A．2 B．1 C． D．3參考答案：A【考點】扇形面積公式．【分析】設扇形的中心角弧度數為α，半徑為r，可得2r+αr=4，α=，因此S=αr2=（2﹣r）r，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：設扇形的中心角弧度數為α，半徑為r，則2r+αr=4，∴α=，∴S=αr2=××r2=（2﹣r）r≤（）2=1，當且僅當2﹣r=r，解得r=1時，扇形面積最大．此時α=2．故選：A．3.函數的圖象大致是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：4.設集合A＝{0，1，2，4}，B＝，則＝A.｛1，2，3，4｝B.｛2，3，4｝C.｛2，4｝D.參考答案：C，故選C.5.已知直線平面，直線平面，則“”是“”的A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C6.將函數的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象，若、的圖象都經過點，則的值可以是A． B． C． D． 參考答案：B7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.某四棱錐的三視圖如圖所示，其俯視圖為等腰直角三角形，則該四棱錐的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長為2，矩形，把數據代入錐體的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體為四棱錐，且四棱錐的高為，底面是邊長為2，矩形，∴幾何體的體積V==．故選B．【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的形狀及數據所對應的幾何量是關鍵．9.已知、是兩條不同的直線,、是兩個不同的平面,給出下列命題:①若,則;②若,且則;③若,則;④若,,且,則.其中正確命題的個數是（）A．1 B．2 C．3

D．4參考答案：B略10.已知，方程在［0，1］內有且只有一個根，則在區(qū)間內根的個數為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數的周期是2，由可知函數關于直線對稱，因為函數在［0，1］內有且只有一個根，所以函數在區(qū)間內根的個數為2013個，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高校從參加今年自主招生考試的1000名學生中隨機抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖．若規(guī)定60分及以上為合格，則估計這1000名學生中合格人數是

名．

參考答案：70012.設滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：5.13.在△ABC中，設AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則的取值范圍是____________．參考答案：14.設不等式的解集為M，如果，則實數的范圍是_____參考答案：15.若實數x,y滿足不等式組，則2x+y的最大值是_______________.參考答案：9略16.已知函數，若關于的不等式的解集為空集，則實數的取值范圍是

．參考答案：17.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b與c共線，則k=___________________。

參考答案：１本題考查了向量的差與數乘的運算以及向量的共線，容易題．顯然，由與共線，有，可得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數列中,,其前項和為,等比數列的各項均為正數,,公比為,且,.（Ⅰ）求與;

（Ⅱ）設數列滿足,求的前項和.參考答案：(1)設的公差為.因為所以

…………3分解得或(舍),.故,.

…………6分

(2)由(1)可知,,所以.

…9分故.

…………12分19.已知函數，且在處的切線斜率為。（Ⅰ）求的值，并討論在上的單調性；（Ⅱ）設函數，其中，若對任意的總存在，使得成立，求的取值范圍。參考答案：解：(Ⅰ)∴∴∴，或∴，或則在上單調遞增，在上單調遞減(Ⅱ)當時，單調遞增，∴則依題在上恒成立①當時，，∴在上恒成立，即在上單調遞增，又，所以在上恒成立，即時成立②當時，當時，，此時單調遞減，∴，故時不成立，綜上略20.（本小題滿分14分） 已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點。

（1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；

（2）設F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積。參考答案：解：（1）因為拋物線的準線為，所以，ks5u 拋物線方程為 2分 設，直線的方程為，（依題意存在，且≠0） 與拋物線方程聯立，消去得 …………（*）ks5u ， 4分 所以AB中點的橫坐標為， 即 所以 6分

（此時（*）式判別式大于零） 所以直線的方程為 7分

（2）因為A為線段PB中點，所以 8分 由A、B為拋物線上點，得， 10分 解得， 11分 當時，；當時， 12分 所以△FAB的面積 14分21.

某校高三有800名同學參加學校組織的數學學科競賽，其成

績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95分及其以上為一等獎．

(I)上表是這次考試成績的頻數分布表，求正整數a，b的值；

(Ⅱ)現在要用分層抽樣的方法從這800人中抽取40人的成績進行分析，求其中獲二等獎的學生人數；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名學生中，要隨機選取2名學生參加市全省數學學科競賽，記“其中一等獎的人數”為X，求X的分布列與數學期望．參考答案：略22.數列的前項和為，點在曲線上。（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）設，數列的前項和為，若對恒成立，求最大正整數的值。參考答案：解：（Ⅰ），∴當時，。―――2分當時，，