2022年河南省鶴壁市中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省鶴壁市中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的中心在原點，是的焦點，過的直線與相交于兩點，且中點為，則的方程為

（

）A.

B.

C. D.參考答案：B略2.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸出的，則輸入整數(shù)的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6參考答案：A3.已知函數(shù)，則的導(dǎo)函數(shù)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若

,，則p是q的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知直線是的切線，則的值為（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：A6.已知集合,,,，,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.己知函數(shù)與的圖像上存在關(guān)于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，構(gòu)造函數(shù)，求出它的值域，得到的取值范圍.【詳解】若函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則方程在上有解，即在上有解，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得最大值，所以的值域為，所以的取值范圍是，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)兩個函數(shù)圖象上存在過于軸對稱的點求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，注意關(guān)于軸對稱的兩點的坐標(biāo)的關(guān)系式橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，之后構(gòu)造新函數(shù)，求函數(shù)的值域的問題，屬于中檔題目.8.已知點在直線上運動，則的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.18參考答案：C9.已知直線互相平行，則的值是（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：A10.直線的傾斜角為

（

）A.

B. C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱錐S-ABCD所有棱長均為2,若E為棱SC的中點,則異面直線BE與SA所成角的正切值為______________。參考答案：設(shè)正方形ABCD的中心為O，連接EO，OB，則即是異面直線與所成角.易知，所以在中，.

12.命題“若則或”的否命題為_____________________________.參考答案：若則且13.某停車場內(nèi)有序號為1,2,3,4,5的五個車位順次排成一排，現(xiàn)在四輛車需要停放，若兩車停放的位置必須相鄰，則停放方式種數(shù)為

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：4814.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為_

．參考答案：14_15.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略16.橢圓的焦距是

▲

.參考答案：2分析：由橢圓方程可求，然后由可求，進(jìn)而可求焦距詳解：∵橢圓∴.即答案為2．點睛：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題

17.關(guān)于x的方程x3－3x2－a＝0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x?lnx（e為無理數(shù)，e≈2.718）（1）求函數(shù)f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；（2）設(shè)實數(shù)a＞，求函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k為正數(shù)，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k對任意x＞1恒成立，求k的最大值．參考答案：解：⑴∵………4分（2）∵時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.當(dāng)

………………8分

(3)方法1：記則當(dāng)時，在上為增函數(shù)∴，符合……11分當(dāng)時，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)∵

∴

∴∴，不符合綜上可知，∴k的最大值是3

…14分方法2：對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立令令在上單調(diào)遞增?！摺嗨源嬖谖ㄒ涣泓c，即。

…11分當(dāng)時，；當(dāng)時，；∴在時單調(diào)遞減；在時，單調(diào)遞增；∴由題意，又因為，所以k的最大值是3…14分略19.（本小題滿分12分）有兩個投資項目、，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A項目的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖甲，B項目的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖乙.（注：利潤與投資單位：萬元）（1）分別將A、B兩個投資項目的利潤表示為投資x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)將萬元投資A項目,10-x萬元投資B項目.h(x)表示投資A項目所得利潤與投資B項目所得利潤之和.求h(x)的最大值,并指出x為何值時,h(x)取得最大值.參考答案：（1）投資為萬元，A項目的利潤為萬元，B項目的利潤為萬元。由題設(shè)由圖知……2分又…………4分從而………………6分

（2）令……9分當(dāng)……11分答：當(dāng)A項目投入3.75萬元，B項目投入6.25萬元時，最大利潤為萬元.………………12分20.（12分）已知△的周長為，且．（1）求邊長的值；（2）若,求.參考答案：解：（1）．

——————————————————2分

又

—————————————————————4分

（2）————————6分

————————————————————8分

又————————————9分

————————————————12分略21.11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結(jié)束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.參考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本題首先可以通過題意推導(dǎo)出所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結(jié)果；(2)本題首先可以通過題意推導(dǎo)出所包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”，然后計算出每種事件的概率并求和即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以【點睛