2022-2023學年河南省駐馬店市新蔡縣體育中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學年河南省駐馬店市新蔡縣體育中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個2×2列聯(lián)系表中，由其數(shù)據(jù)計算得x=13.01,則兩個變量間有關(guān)系的可能性為（

）A.99%

B.95%

C.90%

D.無關(guān)系參考答案：A略2.若為實數(shù)，則“”是“”的(

)(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：D3.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，則A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】分別求解對數(shù)不等式及一元二次不等式化簡A，B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故選：C．4.過雙曲線右焦點作一條直線，當直線斜率為時，直線與雙曲線左、右兩支各有一個交點；當直線斜率為時，直線與雙曲線右支有兩個不同交點，則雙曲線離心率的取值范圍為（）A、

B、

C、

D、參考答案：B略5.方程上有解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設p：實數(shù)x，y滿足x＞1且y＞1，q：實數(shù)x，y滿足x+y＞2，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要條件．故選：A．7.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足，當x∈[0，2）時，，函數(shù)g（x）=x3+3x2+m．若?s∈[﹣4，﹣2），?t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣12] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，8] D．參考答案：C【考點】其他不等式的解法．【分析】由f（x+2）=f（x）得f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，x∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，?s∈[﹣4，2），f（s）最小=﹣8，借助導數(shù)判斷：?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，不等式f（s）﹣g（t）≥0恒成立，得出f（s）小=﹣8≥g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，求解即可．【解答】解：∵當x∈[0，2）時，，∴x∈[0，2），f（0）=為最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最大=2，∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵?s∈[﹣4，2），∴f（s）最小=﹣8，∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故實數(shù)滿足：m≤8，故選C．【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的應用，判斷最大值，最小值問題，來解決恒成立和存在性問題，屬于中檔題．8.關(guān)于的方程有三個不同的實數(shù)解,則的取值范圍是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)參考答案：A略9.已知數(shù)列的前項積為，且滿足，若，則為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，求出前5項，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，求出前4項的乘積，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，所以數(shù)列以為周期，又，所以.故選B【點睛】本題主要考查周期數(shù)列的應用，會根據(jù)遞推公式推出數(shù)列的周期即可，屬于?？碱}型.10.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.根據(jù)下面一組等式：S1＝1；S2＝2＋3＝5；S3＝4＋5＋6＝15；S4＝7＋8＋9＋10＝34；S5＝11＋12＋13＋14＋15＝65；S6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111；S7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175；……可得________．參考答案：12.下列給出的幾個式子中，正確的賦值語句是（填序號）

①3←A

；

②M←—M；

③B←A←2；

④x+y←0參考答案：②

13.隨機向邊長為2的正方形ABCD中投一點P,則點P與A的距離不小于1且使為銳角的概率是__________________．參考答案：=14.設復數(shù)，則

參考答案：

15.如果直線與直線平行，則系數(shù)的值為

．參考答案：-6略16.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=an+，則數(shù)列{an}的通項公式是an=

．參考答案：（﹣2）n﹣1【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】把n=1代入已知式子可得數(shù)列的首項，由n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為﹣2，代入等比數(shù)列的通項公式分段可得答案．【解答】解：當n=1時，a1=S1=，解得a1=1當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（）﹣（）=，整理可得，即=﹣2，故數(shù)列{an}從第二項開始是以﹣2為首項，﹣2為公比的等比數(shù)列，故當n≥2時，an=（﹣2）n﹣1=（﹣2）n﹣1經(jīng)驗證當n=1時，上式也適合，故答案為：（﹣2）n﹣117.焦點為(0,2)的拋物線標準方程是

．參考答案：焦點為(0,2)，故p=4,方程為故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分14分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

表１：（甲流水線樣本頻數(shù)分布表）圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

(參考公式：，其中)參考答案：（１）甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：

……6分（２）由表１知甲樣本中合格品數(shù)為，由圖１知乙樣本中合格品數(shù)為，故甲樣本合格品的頻率為乙樣本合格品的頻率為，ks5u據(jù)此可估計從甲流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為從乙流水線任?。奔a(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為.

………………8分

甲流水線乙流水線

合計合格品303666不合格品10414合計404080（３）列聯(lián)表如下：

…………12分∵＝∴有90％的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)．

…………14分略19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點，求證：平面AMN∥平面EFDB．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【分析】連接B1D1，NE，分別在△A1B1D1中和△B1C1D1中利用中位線定理，得到MN∥B1D1，EF∥B1D1，從而MN∥EF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN∥面BDEF．接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到AN∥BE，直線與平面平行的判定定理得到AN∥面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN∥平面EFDB，問題得到解決．【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NE∵M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點∴MN∥B1D1，EF∥B1D1∴MN∥EF又∵MN?面BDEF，EF?面BDEF∴MN∥面BDEF∵在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱A1B1，B1C1的中點∴NE∥A1B1且NE=A1B1又∵A1B1∥AB且A1B1=AB∴NE∥AB且NE=AB∴四邊形ABEN是平行四邊形∴AN∥BE又∵AN?面BDEF，BE?面BDEF∴AN∥面BDEF∵AN?面AMN，MN?面AMN，且AN∩MN=N∴平面AMN∥平面EFDB20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。21.(本小題滿分12分)一次數(shù)學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量分析.（1）應抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學生甲得60分的概率；（3）若學生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對的概率為，兩道同時答對的概率為，所以學生甲得60分的概率為?！?分（3）設學生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1