學練考高中數(shù)學211平面課件新人教A版必修2

2.1.1平面(píngmiàn)第一頁，共41頁。2.1.1│三維目標(mùbiāo)三維目標【知識與技能】(1)能夠從日常生活實例中抽象出數(shù)學中所說的“平面”．(2)理解平面的無限延展性．(3)理解公理(gōnglǐ)1、2、3.【過程與方法】(1)正確地用圖形和符號表示點、直線、平面以及它們之間的關系．(2)初步掌握文字語言、圖形語言與符號語言三種語言之間的轉(zhuǎn)化．(3)初步應用公理(gōnglǐ)1、2、3解決簡單的共點、共線、共面問題．第二頁，共41頁?！厩楦小B(tài)度與價值觀】(1)提高空間想像能力．(2)通過圖形、符號、語言(yǔyán)的轉(zhuǎn)換體會數(shù)學的美，激發(fā)學生的學習興趣．2.1.1│三維目標(mùbiāo)第三頁，共41頁。2.1.1

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重點難點【重點(zhòngdiǎn)】平面基本性質(zhì)的三個公理．【難點】三種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換與翻譯，利用三個公理證明共點、共線、共面問題．重點難點第四頁，共41頁。2.1.1│教學(jiāoxué)建議(1)指導學生畫平面時應注意平面的直觀性，當兩個平面相交時，被遮住部分畫成虛線或不畫，以增強立體感．(2)處理三個公理時應充分展現(xiàn)三種數(shù)學語言的轉(zhuǎn)換與翻譯，特別注意圖形語言與符號語言的轉(zhuǎn)換．(3)為了使學生更好地掌握三個公理，教學中應當(yīngdāng)多給學生提供觀察實物，用三個公理進行判斷的機會，特別是要充分利用長方體這類模型．教學建議第五頁，共41頁。2.1.1

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新課導入【導入一】光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果，你知道數(shù)學中的平面具有什么樣的特征嗎？[解析]平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間(kōngjiān)是無限延伸的．新課導入第六頁，共41頁。2.1.1

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新課導入【導入二】(情境導入)大家都看過電視劇《西游記》吧，如來佛對孫悟空說：“你一個跟頭雖有十萬八千里，但不會跑出我的手掌心”．結(jié)果孫悟空真沒有(méiyǒu)跑出如來佛的手掌心，孫悟空可以看作是一個點，他的運動成為一條直線，大家說如來佛的手掌像什么？[解析]像一個平面，今天我們開始認識數(shù)學中的平面．第七頁，共41頁。2.1.1│預習(yùxí)探究預習探究第八頁，共41頁。2.1.1│預習(yùxí)探究第九頁，共41頁。2.1.1│預習(yùxí)探究第十頁，共41頁。2.1.1│預習(yùxí)探究第十一頁，共41頁。2.1.1│預習(yùxí)探究第十二頁，共41頁。2.1.1│預習(yùxí)探究第十三頁，共41頁。2.1.1│預習(yùxí)探究第十四頁，共41頁。2.1.1│預習(yùxí)探究第十五頁，共41頁。2.1.1│備課(bèikè)素材備課素材1．符號語言在立體幾何與集合中的差異(1)用集合語言描述(miáoshù)幾何關系時，“∈?∩”等符號雖來源于集合符號，但在讀法上卻用幾何語言．例如，A∈α讀作“點A在平面α內(nèi)”；a?α讀作“直線a在平面α內(nèi)”；α∩β＝l讀作“平面α、β相交于直線l”．(2)在“A∈α，l?α”中視“A”為平面α(集合)上的點(元素)，直線l(集合)視為平面α(集合)的子集．(3)幾何符號的用法原則上與集合符號的含義一致，但個別地方與集合符號略有差異．例如：不再用直線a∩b＝{A}來表示直線a，b交于點A，而簡記為a∩b＝A，這里的A既是一個點，又可以理解為只含一個元素(點)的集合．第十六頁，共41頁。2.1.1│備課(bèikè)素材2．相交平面的畫法：當一個平面的一部分被另一個平面遮住時，應把被遮住部分的線畫成虛線或者不畫，以增強立體感．3．確定平面的依據(jù)(yījù)：(1)直線與直線外一點可確定一平面；(2)兩條相交直線可確定一平面；(3)兩條平行直線可確定一平面．第十七頁，共41頁?？键c類析?考點一對平面(píngmiàn)概念的理解2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第十八頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第十九頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十頁，共41頁。?考點(kǎodiǎn)二證明共點、共線問題2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十一頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十二頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十三頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十四頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十五頁，共41頁。?考點(kǎodiǎn)三共面問題2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十六頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十七頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十八頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第二十九頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第三十頁，共41頁。2.1.1│考點(kǎodiǎn)類析第三十一頁，共41頁。2.1.1│備課(bèikè)素材備課素材1．幾何里的平面是無大小、無厚薄、無面積的，是不可度量的，而且是理想的、絕對平的且是無限延展的．[例]下列命題：①書桌面是平面；②8個平面重疊起來要比6個平面重疊起來厚；③有一個平面的長是50m，寬是20m；④平面是絕對的平、無厚度、可以無限延展的抽象的數(shù)學概念．其中正確命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]由平面的概念和特征知，它是平滑(pínghuá)、無厚度、可無限延展的，可以判斷命題④正確，其余的命題都不符合平面的概念和特征，所以命題①②③都不正確．第三十二頁，共41頁。2.1.1│備課(bèikè)素材2．點共線、線共點問題的解決方法：首先找出兩個平面，然后證明這些點、線的公共點同是在兩個相交平面內(nèi)，根據(jù)(gēnjù)公理3知，這些點都在這兩個平面的交線上．[例]如圖2-1-8，已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，G，H分別是BC，CD上的點，且=2，求證：EG，F(xiàn)H，AC相交于同一點P.第三十三頁，共41頁。2.1.1│備課(bèikè)素材∴EF∥GH且EF＞GH.∴四邊形EFHG是梯形(tīxíng)，其兩腰必相交，設兩腰EG，F(xiàn)H相交于一點P，∵EG?平面ABC，F(xiàn)H?平面ACD，∴P∈平面ABC，P∈平面ACD，又平面ABC∩平面ACD＝AC，∴P∈AC.故EG，F(xiàn)H，AC相交于同一點P.第三十四頁，共41頁。2.1.1│備課(bèikè)素材3．點、線共面問題是指證明一些點或直線在同一平面內(nèi)的問題，主要依據(jù)是公理1、公理2及推論．通常有三種方法：(1)納入平面法：先由部分元素確定一個平面，再證其他元素也在該平面內(nèi)；(2)輔助(fǔzhù)平面法(平面重合法)：先由有關的點、線確定平面α，再由其余元素確定平面β，最后證明平面α，β重合；(3)反證法．[例]如圖2-1-9，直線AB，CD，EF兩兩平行，且分別與直線l相交于A，C，E，求證：AB，CD，EF三條直線在同一平面內(nèi)．第三十五頁，共41頁。2.1.1│備課(bèikè)素材證明(zhèngmíng)：∵AB∥CD，∴AB，CD確定一個平面α.∵A，C分別為AB，CD上的點，∴A∈α，C∈α，即l∈α.又∵EF∥CD，∴CD，EF確定一個平面β.∵E，C分別為EF，CD上的點，∴E∈β，C∈β，即l∈β.這樣，l和CD既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，l和CD是相交直線，經(jīng)過它們的平面只有一個，故α和β重合．∴AB，CD，EF三條直線共面．第三十六頁，共41頁。當堂自測2.1.1│當堂(dānɡtánɡ)自測第三十七頁，共41頁。2.1.1│當堂(dānɡtánɡ)自測第三十八頁，共41頁。2.1.1│當堂(dānɡtánɡ)自測第三十九頁，共41頁。2.1.1│當堂(dānɡtánɡ)自測第四十頁，共41頁。2.1.1│備課(bèikè)素材備課素材一、歸納感悟1．要正確理解平面的概念，平面是無限延展的，且無大小、厚薄之分．在用符號表示點、線、面的關系時，點看成元素，直線，平面看成集合．2．證明點