2023年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣六校聯(lián)考中考數(shù)學三模試卷（含解析）-1

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個實數(shù)，，，中，最小的實數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如圖所示的幾何體的左視圖是()

A.

B.

C.

D.

3.年月日，“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號三位航天員進行授課，央視新聞全程直播，某一時刻觀看人數(shù)達到萬，“萬”用科學記數(shù)法可以表示為()

A.B.C.D.

4.在一個箱子內(nèi)放有同種規(guī)格的乒乓球若干個已知白球有個，攪勻后隨機摸取，若摸到白球的概率頻率為則箱子內(nèi)的乒乓球大約有()

A.個B.個C.個D.個

5.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

6.小明得到數(shù)學課外興趣小組成員的年齡情況統(tǒng)計如表，那么對于不同的值，則下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是()

年齡歲

人數(shù)人

A.平均數(shù)、方差B.中位數(shù)、方差C.平均數(shù)、中位數(shù)D.眾數(shù)、中位數(shù)

7.在平面直角坐標系中，點關于原點成中心對稱的點的坐標在第四象限內(nèi)，則的取值范圍是()

A.B.C.D.

8.關于的方程的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.不能確定

9.如圖，在中，按以下步驟作圖：以點為圓心、適當長為半徑畫弧，分別交邊，于點，；分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點；作射線交邊于點若的面積為，，則的長為()

A.B.C.D.

10.如圖，在中，，點是邊上的中點，點從的頂點出發(fā)，沿的路徑以每秒個單位長度的速度勻速運動到點線段的長度隨時間變化的關系圖象如圖所示，點是曲線部分的最低點，則的面積為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.若代數(shù)式無意義，則實數(shù)的值是______．

12.請寫出一個函數(shù)解析式______，使它符合條件“當時，隨的增大而增大”．

13.一元二次方程根的判別式的值為______．

14.在矩形中，，，以為直徑作半圓如圖，點為邊上一點．將矩形沿折疊，使得點的對應點恰好落在邊上如圖，則陰影部分周長是______．

15.折紙活動中含有大量數(shù)學知識，已知四邊形是一張正方形彩紙．在一次折紙過程中，我們首先通過兩次對折，得到了對開二分之一折痕和四開四分之一折痕然后將，分別沿，折疊到點，并使剛好落在上，已知，則的長度為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計算：；

先化簡再求值：，其中．

17.本小題分

為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識，我市舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有名學生參加決賽，這名學生同時聽寫個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別成績分頻數(shù)人數(shù)

第組

第組

第組

第組

第組

請結合圖表完成下列各題：

求表中的值；

請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

若測試成績不低于分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

第組名同學中，有名男同學，現(xiàn)將這名同學平均分成兩組進行對抗練習，且名男同學每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學能分在同一組的概率．

18.本小題分

如圖，已知與的函數(shù)解析式為；一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

求一次函數(shù)的解析式；

根據(jù)圖象直接寫出使成立的的取值范圍是______；

連接、，求的面積．

19.本小題分

如圖是某工廠生產(chǎn)的某種多功能兒童車，根據(jù)需要可變形為滑板車或三輪車，圖、圖是其示意圖，已知前后車輪半徑相同，車桿的長為，點是的中點，前支撐板，后支撐板，車桿與所成的．

如圖，當支撐點在水平線上時，支撐點與前輪軸心之間的距離的長；

如圖，當座板與地面保持平行時，問變形前后兩軸心的長度有沒有發(fā)生變化？若不變，請通過計算說明；若變化，請求出變化量．參考數(shù)據(jù)：，，

20.本小題分

年月日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，三名航天員平安歸來，神舟十三號任務取得圓滿成功飛箭航模店看準商機，推出了“神舟”和“天宮”模型已知每個“神舟”模型的成本比“天宮”模型多元，同樣花費元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多個．

“神舟”和“天宮”模型的成本各多少元？

飛箭航模店計劃購買兩種模型共個，且每個“神舟”模型的售價為元，“天宮”模型的售價為元設購買“神舟”模型個，銷售這批模型的利潤為元．

求與的函數(shù)關系式不要求寫出的取值范圍；

若購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

21.本小題分

如圖，有兩塊量角器完全重合在一起量角器的直徑，圓心為，保持下面一塊不動，上面的一塊沿所在的直線向右平移，當圓心與點重合時，量角器停止平移，此時半與半交于點，連接．

與半有怎樣的位置關系？請說明理由．

在半的量角器上，、點的讀數(shù)分別為、時，問點在這塊量角器上的讀數(shù)是多少？

求圖中陰影部分的面積．

22.本小題分

某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米，下面的表中記錄了與的五組數(shù)據(jù)：

米

米

根據(jù)上述信息，解決以下問題：

在如下網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并根?jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示與函數(shù)關系的圖象；

若水柱最高點距離湖面的高度為米，則______；

現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，如圖所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于米．已知游船頂棚寬度為米，頂棚到湖面的高度為米，那么公園應將水管露出湖面的高度噴水頭忽略不計至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計算說明理由結果保留一位小數(shù)．

23.本小題分

如圖，在中，，，是斜邊上的中線，點為射線上一點，將沿折疊，點的對應點為點．

若，垂足為，點與點在直線的異側，連接如圖，判斷四邊形的形狀，并說明理由；

若，，則的長度為______．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，，，

，

則最小的實數(shù)為：，

故選：．

正數(shù)負數(shù)；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。粨?jù)此進行判斷即可．

本題考查實數(shù)的大小比較，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．

2.【答案】

【解析】解：該幾何體的左視圖如圖所示：

．

故選：．

根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．

3.【答案】

【解析】解：萬，

故選：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)．

此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要確定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：已知白球有個，攪勻后隨機摸取，摸到白球的概率頻率為，

箱子內(nèi)的乒乓球大約有：個，

故選：．

直接利用白球的各數(shù)除以摸到白球的概率頻率為，即可得出答案．

此題主要考查了概率的意義，正確理解概率求法是解題關鍵．

5.【答案】

【解析】解：、原式，故此選項不符合題意；

B、原式，故此選項不符合題意；

C、原式，故此選項符合題意；

D、原式，故此選項不符合題意；

故選：．

根據(jù)合并同類項運算法則判斷，根據(jù)完全平方公式判斷，根據(jù)平方差公式判斷，根據(jù)冪的乘方運算法則判斷．

本題考查整式的混合運算，掌握冪的乘方運算法則，完全平方公式和平方差公式是解題關鍵．

6.【答案】

【解析】解：由表可知，年齡為歲與年齡為歲的頻數(shù)和為，

則總人數(shù)為：，

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為歲，中位數(shù)為歲，

即對于不同的，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：．

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為，即可得知總人數(shù)，結合前兩組的頻數(shù)知出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)及第個數(shù)據(jù)，可得答案．

本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計算方法是解題的關鍵．

7.【答案】

【解析】解：點關于原點成中心對稱的點的坐標為，

根據(jù)題意，得．

解得．

故選：．

讓橫縱坐標均互為相反數(shù)可得點關于原點的對稱點的坐標，然后根據(jù)第四象限點的坐標特征列出不等式組并解答．

本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標和解一元一次不等式組，解題的關鍵是掌握第四象限內(nèi)點的坐標特征．

8.【答案】

【解析】解：，

方程有兩個不相等的實數(shù)根．

故選：．

先計算根的判別式的值，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．

9.【答案】

【解析】解：作于，如圖，

由作法得平分，

而，，

的面積，

．

故選：．

作于，如圖，利用基本作圖得到平分，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了角平分線的性質(zhì)．

10.【答案】

【解析】解：由函數(shù)圖象可知，當時，即，最小，

，，

，，

，，

，

，

點是的中點，

，

．

故選：．

由函數(shù)圖象可知，當時，，然后利用勾股定理求得長的最小值，可得，進而結合，得是等邊三角形，然后得點是的中點，最后結合點是的中點求的面積．

本題考查了垂線段最短、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線，解題的關鍵是數(shù)形結合．

11.【答案】

【解析】解：要使代數(shù)式無意義，必須，

解得：．

故答案為：．

根據(jù)分式無意義的條件得出，再求出答案即可．

本題考查了分式有意義的條件，能熟記分式有意義的條件是解此題的關鍵，注意：當分母時，式子無意義．

12.【答案】

【解析】解：隨的增大而增大，

，

，

故答案為：．

根據(jù)隨的增大而增大可得，寫一個一次函數(shù)即可．

此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握一次函數(shù)，時，隨的增大而增大．

13.【答案】

【解析】解：，，，

．

故答案為：．

利用一元二次方程根的判別式進行計算即可得出答案．

本題主要考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式進行求解是解決本題的關鍵．

14.【答案】

【解析】解：設半圓的圓心為，

將矩形沿折疊，使得點的對應點恰好落在邊上，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的長度為，

陰影部分周長是，

故答案為：．

根據(jù)折疊和直角三角形的邊角關系可求出，進而求出陰影部分所在圓心角的度數(shù)為，求出和的長再進行計算即可．

本題考查了翻折變換折疊問題，矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長的計算，正確地作出輔助線是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：由折疊得：，，，，

平角，

在中，，，

，

，

，

，

在中，，，

，

，

在中，，

，

，

解得，

在中，，，

，

在中，，，

．

故答案為：．

由折疊得到對應角相等，對應邊相等，再由折疊得到與正方形的邊長的關系，轉(zhuǎn)化到直角三角形中，由特殊的邊角關系可得，從而得到特殊銳角的直角三角形，通過解特殊銳角的直角三角形，求出邊長即可．

考查軸對稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及特殊銳角的直角三角形的邊角關系等知識，理解折疊將問題轉(zhuǎn)化到一個直角三角形中，通過解這個特殊銳角的直角三角形是解決問題的關鍵．

16.【答案】解：原式

；

原式

．

當時，原式．

【解析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算法則及數(shù)的開方法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；

先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把的值代入進行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值及實數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算法則及數(shù)的開方法則，熟知以上知識是解題的關鍵．

17.【答案】解：表中的值是：

；

根據(jù)題意畫圖如下：

本次測試的優(yōu)秀率是．

答：本次測試的優(yōu)秀率是；

用表示小宇，表示小強，、表示其他兩名同學，根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有種情況，小宇與小強兩名男同學分在同一組的情況有種，

則小宇與小強兩名男同學分在同一組的概率是．

【解析】用總人數(shù)減去第、、、組的人數(shù)，即可求出的值；

根據(jù)得出的的值，補全統(tǒng)計圖；

用成績不低于分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率；

用表示小宇，表示小強，、表示其他兩名同學，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可．

本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

18.【答案】或

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象過點，兩點，

，

反比例函數(shù)解析式為，

，解得．

一次函數(shù)的圖象過，，

，解得，

一次函數(shù)的解析式為；

由圖象可知，使成立的的取值范圍是或．

故答案為：或；

如圖，設的圖象與軸交于點．

令，則，

，

．

把代入，求出，得到反比例函數(shù)解析式，再求出，得到點坐標．將、兩點坐標代入，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；

找出反比例函數(shù)圖象落在一次函數(shù)圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即可；

設的圖象與軸交于點，求出，根據(jù)，即可求解．

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積．利用了數(shù)形結合思想．

19.【答案】解：如圖，過點作于點，

由題意知，

，

．

如圖，過點作于，過點作于點，

由題意知四邊形是矩形，

，

在中，，，

在中，，

由勾股定理可得，

則，

原來，

，

變形前后兩軸心的長度增加了．

【解析】如圖，過點作于點，由題意知，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論；

如圖，過點作于，過點作于點，由題意知四邊形是矩形，求得，解直角三角形即可得到結論．

本題主要考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建出合適的直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應用

20.【答案】解：設“天宮”模型成本為每個元，則“神舟”模型成本為每個元．

依題意得．

解得．

經(jīng)檢驗，是原方程的解．

答：“天宮”模型成本為每個元，“神舟”模型每個元；

“神舟”模型個，則“天宮”模型為個．

．

購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的．

．

解得：．

．

當時，元．

即：購進“神舟”模型個時，銷售這批模型可以獲得利潤．最大利潤為元．

【解析】根據(jù)總數(shù)，設立未知數(shù)，建立分式方程，即可求解．

設“神舟”模型個，則“天宮”模型為個，根據(jù)利潤關系即可表示與的關系式．

根據(jù)購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的，即可找到的取值范圍，利用一次函數(shù)性質(zhì)即可求解．

本題考查了分式方程、一次函數(shù)的性質(zhì)，關鍵在于找到等量關系，建立方程，不等式，函數(shù)模型．

21.【答案】解：與半相切；

理由如下：

連接．

為半的直徑，

，

即切半于點．

連接則為正三角形，

則．

即點在這塊量角器上的讀數(shù)為．

，

又，，

，而正的邊長為．

即．

【解析】連接根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求得，進而證得切半于點；

連接則有為正三角形，從而求得點在這塊量角器上的讀數(shù)是；