2022年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣長(zhǎng)官職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣長(zhǎng)官職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體中：①BM與DE平行②N與BE是異面直線③CN與BM成60°角④DM與BN垂直以上四個(gè)命題中，正確的是

A．①②③

B．②④

C．②③④

D．③④參考答案：D2.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在一次研究性學(xué)習(xí)中，老師給出函數(shù)，三位同學(xué)甲、乙、丙在研究此函數(shù)時(shí)給出命題：甲：函數(shù)的值域?yàn)?；乙：若，則一定有；丙：若規(guī)定，則對(duì)任意恒成立.你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有

（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略4.過(guò)點(diǎn)(2,1)且與點(diǎn)(1,3)距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】過(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，根據(jù)兩直線互相垂直，斜率的關(guān)系可以求出直線的斜率，寫出點(diǎn)斜式方程，最后化成一般方程，選出正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)且與點(diǎn)距離最大的直線滿足:，所以有，而，所以直線方程為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與直線垂直時(shí)斜率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5.（5分）在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（） A． （3，﹣4，5） B． （﹣3，﹣4，﹣5） C． （3，﹣4，﹣5） D． （﹣3，4，5）參考答案：D考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)題意，空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（x，y，z）關(guān)于平面xOz對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，﹣y，z），直接寫出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可．解答： 空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，點(diǎn)A（﹣3，﹣4，5）關(guān)于平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，4，5）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱問(wèn)題，是檢查出題目．6.點(diǎn)(1，－1)到直線x－y＋1＝0的距離是(

)．A、 B、 C、 D、參考答案：D7.若是一個(gè)三角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)不等式傳遞性可知，A選項(xiàng)命題正確.對(duì)于B選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于在定義域上為增函數(shù)，故C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，命題錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.9.在直角三角形△ABC中，，，點(diǎn)P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知條件，可以建立以的方向?yàn)檩S的正方向的直角坐標(biāo)系，求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，由于是斜邊的中線，可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)在上，所以設(shè)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出的最大值.【詳解】因?yàn)椋砸缘姆较驗(yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

所以設(shè)，所以，，，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)法，求出的坐標(biāo)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵.10.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，三個(gè)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，．則△ABC的形狀為

．參考答案：鈍角三角形12.若等差數(shù)列中，則參考答案：

解析：13.設(shè)x∈R，則函數(shù)f(x)=的最小值為

．參考答案：1314.已知命題p:“”，命題q:“

”，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或

略15.若圓錐的正視圖是正三角形，則它的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：216.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．17.在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，為的面積，，則角

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，．(1)求；(2)若集合C=滿足A∩C≠φ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）畫出數(shù)軸，易知m＜3

………………8分

略19.設(shè)向量a＝(2，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ為銳角（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．參考答案：20.設(shè).（1）先將函數(shù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q化成，（其中，，，m為常數(shù)）的形式，再寫出振幅、初相和最小正周期T；（2）求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值并指出取得最大值時(shí)x的值.參考答案：解：（Ⅰ）==

=由此可得，(Ⅱ),由于，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù).

21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，⊥平面，，，分別是,的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：證明：(Ⅰ),是的中點(diǎn)

⊥平面

且平面

平面

平面

………6分(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用體積法，

故點(diǎn)到平面的距離為

………12分22.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)﹣成本）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類分別計(jì)算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；（2）由（1）可求出銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)的出廠價(jià)P，450（P﹣40）即為所求；也可列出當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)x件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)函數(shù)，再求x=500時(shí)的函數(shù)值【解答】解：（1）當(dāng)0＜