2022-2023學(xué)年山西省臨汾市向陽高級學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市向陽高級學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.由直線，曲線以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A. B.3 C. D.參考答案：C【分析】作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為

，故選：C【點睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。2.對一切正整數(shù)n規(guī)定運算：①1*1=2，②1*(n+1)=3(1*n)，則1*2010的值是A．

B．

C．2×

D．2×

參考答案：C略3.設(shè)A，B，C，D是球面上四點，已知，，球的表面積為32π，則四面體ABCD的體積的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.圓的圓心的極坐標是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.曲線f(x)=x3+x-2在P0點處的切線平行于直線y=4x-1,則P0點的坐標為(

)A.(1,0)或(-1,-4)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,4)

參考答案：A略6.關(guān)于異面直線的定義，下列說法中正確的是(

)A.平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線

B.分別在不同平面內(nèi)的兩條直線C.不在同一個平面內(nèi)的兩條直線

D.不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線.參考答案：D7.過點P（1,3），且平行于直線的直線方程為A. B.

C. D.參考答案：C8.在中，已知，，，則的面積等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.的周長是8，B（﹣1，0），C（1，0），則頂點A的軌跡方程是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.設(shè)集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，則A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

經(jīng)過點（－2，3），且斜率為2的直線方程的一般式為

______________.參考答案：12.（5分）設(shè)n為奇數(shù)，則除以9的余數(shù)為．參考答案：由于n為奇數(shù)，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，顯然，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項除以9的余數(shù)．而最后2項的和為﹣2，它除以9的余數(shù)為7，故答案為7．所給的式子即（9﹣1）n﹣1的展開式，除了最后2項外，其余的各項都能被9整除，故此式除以9的余數(shù)即最后2項除以9的余數(shù)．13.已知球O的半徑為2，則球O的表面積為___▲__.參考答案：14.已知點A,B是雙曲線上的兩點，O為原點，若,則點O到直線AB的距離為

參考答案：略15.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設(shè)應(yīng)為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設(shè)原命題不成立，即找x，y中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．16.已知，則與的夾角為______參考答案：略17.等差數(shù)列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，則p=．參考答案：-3考點：等差數(shù)列的通項公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1，把條件代入化簡求出an，由當n=1時，a1=s1求出a1，代入an列出關(guān)于p的方程求出p的值．解答：解：因為等差數(shù)列{an}的前n項的和sn=pn2+n（n+1）+p+3，所以當n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=pn2+n（n+1）+p+3﹣[p（n﹣1）2+n（n﹣1）+p+3]=（2p+2）n﹣p，當n=1時，a1=s1=2p+5，也適合上式，即2p+5=（2p+2）×1﹣p，解得p=﹣3，故答案為：﹣3．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前n項的和sn與an的關(guān)系式應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，甲組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：（I）乙組同學(xué)的平均成績?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績?yōu)?0，[學(xué)。所以，得X=9

…………………3分甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為

……………

6分(II)設(shè)甲組成績?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為：共16個基本事件

.……9分設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個基本事件，

……10分∴所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績之和大于180的概率為

.…………12分19.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，

(1）

求四邊形ABCD的面積；

(2）

求三角形ABC的外接圓半徑R;

(3）

若，求PA+PC的取值范圍。參考答案：（1）由得

故

(2）由（1）知，

(3）

由（1）和（2）知點P在三角形ABC的外接圓上，故PA=2Rsin∠ACP，PC=2Rsin∠CAP，設(shè)∠ACP=θ，則∠CAP=，，

20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）當a=﹣2時，解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤1的解集為[0，2]，求證：f（x）+f（x+2）≥2a．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）當a=﹣2時，不等式為|x+2|+|2x﹣1|≥16，分類討論，去掉絕對值，即可解不等式f（x）≥16﹣|2x﹣1|；（Ⅱ）先求出a，f（x）=|x﹣1|，于是只需證明f（x）+f（x+2）≥2，即證|x﹣1|+|x+1|≥2，利用絕對值不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（Ⅰ）解：當a=﹣2時，不等式為|x+2|+|2x﹣1|≥16，當x≤﹣2時，原不等式可化為﹣x﹣2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣；當﹣2＜x≤時，原不等式可化為x+2﹣2x+1≥16，解之得x≤﹣13，不滿足，舍去；當x＞時，原不等式可化為x+2+2x﹣1≥16，解之得x≥5；不等式的解集為{x|x≤﹣或x≥5}．（Ⅱ）證明：f（x）≤1即|x﹣a|≤1，解得a﹣1≤x≤a+1，而f（x）≤1解集是[0，2]，所以，解得a=1，從而f（x）=|x﹣1|于是只需證明f（x）+f（x+2）≥2，即證|x﹣1|+|x+1|≥2，因為|x﹣1|+|x+1|=|1﹣x|+|x+1|≥|1﹣x+x+1|=2，所以|x﹣1|+|x+1|≥2，證畢．【點評】本題考查絕對值不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知命題關(guān)于的不等式對一切恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)，若或為真，且為假，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：p為真：Δ=4a2-16<0-2<a<2