四川省德陽(yáng)市八角中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省德陽(yáng)市八角中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示），該程序框圖的功能是A.求輸出a,b,c三數(shù)的最大數(shù)

B.求輸出a,b,c三數(shù)的最小數(shù)C.將a,b,c按從小到大排列

D.將a,b,c按從大到小排列

參考答案：B3. 右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分莖葉圖，則在這幾場(chǎng)比賽得分中甲的中位數(shù)與乙的眾數(shù)之和是(

)Ａ50Ｂ41Ｃ51

Ｄ

61.5參考答案：略4.有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示123451.55.913.424.137下列所給函數(shù)模型較適合的是（

）A. B.C. D.參考答案：C通過(guò)所給數(shù)據(jù)可知y隨x增大，其增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，而A，D中的函數(shù)增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，而B(niǎo)中的函數(shù)增長(zhǎng)速度保持不變，故選C.

5.從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于的概率為，質(zhì)量小于的概率為，那么質(zhì)量在（）范圍內(nèi)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.運(yùn)行如圖所示程序，若輸入a，b，c的值依次為－1,2,－3，則輸出的S的值為（

）A．－4

B．－1

C．1

D．2參考答案：B由題意，，故選B。

7.已知，則的值為()A.－1

B.＋1

C．3

D．2參考答案：C8.各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和記為（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400參考答案：A略9.設(shè)x、y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.0 B.2C.3 D.4參考答案：C【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，觀察直線在軸上的截距最大時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出結(jié)果.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖中的陰影部分區(qū)域表示：聯(lián)立，得，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.平移直線，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取最大值，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題，一般作出可行域，利用平移直線結(jié)合在坐標(biāo)軸上截距取最值來(lái)取得，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.10.若為△ABC的內(nèi)角，則下列函數(shù)中一定取正值的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}，B={x|mx﹣1=0}，且A∪B=A，則實(shí)數(shù)m的值是

．參考答案：0或或．【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】求出集合A的元素，根據(jù)A∪B=A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：由題意：集合A={x|x2﹣3x﹣10=0}={﹣2，5}，集合B={x|mx﹣1=0}，∵A∪B=A，∴B?A當(dāng)B=?時(shí)，滿足題意，此時(shí)方程mx﹣1=0無(wú)解，解得：m=0．當(dāng)C≠?時(shí)，此時(shí)方程mx﹣1=0有解，x=，要使B?A，則滿足或，解得：m=或m=．綜上可得：實(shí)數(shù)m的值：0或或．故答案為：0或或．12.甲、乙兩射手在同樣條件下?lián)糁心繕?biāo)的概率分別為0.6與0.7，則至少有一人擊中目標(biāo)的概率為_(kāi)_______．參考答案：0.88【分析】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo),從而可得.【詳解】至少有一人擊中目標(biāo)的對(duì)立事件是兩人都沒(méi)有擊中目標(biāo)，所以所求事件的概率為.13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，若，則__________．參考答案：略14.已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長(zhǎng)為，則它的斜高為

；參考答案：略15.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 16.定義運(yùn)算:，對(duì)于函數(shù)和，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值稱為與在閉區(qū)間上的“絕對(duì)差”，記為，則=________。參考答案：略17.若直線上存在滿足以下條件的點(diǎn)P:過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線(切點(diǎn)分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過(guò)畫出圖形，可計(jì)算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時(shí)，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點(diǎn)P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，分析能力，難度中等.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A、B、C、D、E、F.享受情況如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.參考答案：（I）6人，9人，10人；（II）（i）見(jiàn)解析；（ii）.【分析】（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列出；（ii）根據(jù)題意，找出滿足條件的基本事件，利用公式求得概率.【詳解】（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機(jī)抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，事件M發(fā)生的概率.【點(diǎn)睛】本小題主要考查隨機(jī)抽樣、用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計(jì)算公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力.19.已知函數(shù)，，記。（1）判斷的奇偶性，并證明.（2）對(duì)任意，都存在，使得，.若，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)于一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)為奇函數(shù)?，F(xiàn)證明如下：∵函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。由∴函數(shù)為奇函數(shù)（2）據(jù)題意知，當(dāng)時(shí)，，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即又∵∴函數(shù)的對(duì)稱軸為∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減∴，即由，得，∴（3）當(dāng)時(shí)，即，，令，下面求函數(shù)的最大值。，∴故的取值范圍是

20.已知函數(shù)f(x)=x2+(m－1)x－m.(1)若m=2，解不等式f(x)≥0；(2)若不等式f(x)≥－1的解集為R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，不等式解集為（2）即21.10分)若＝，是第四象限角，求的值.