人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《1813-平行四邊形的判定》教學(xué)講解課件

第十八章

平行四邊形18.1平行四邊形第3課時(shí)

平行四邊形的判定人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件1課堂講解兩組對(duì)邊平行或相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形對(duì)邊平行；平行四邊形對(duì)邊相等；平行四邊形對(duì)角相等；平行四邊形對(duì)角線互相平分；人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件1知識(shí)點(diǎn)兩組對(duì)邊平行或相等的四邊形是平行四邊形知1－導(dǎo)一裝潢店要招聘店員，老板出了這樣一道考題：“一顧客要一張平行四邊形的玻璃，你利用工具度量哪些數(shù)據(jù)可說明這張玻璃符合顧客要求.”人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件從邊看：

方法一：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是

平行四邊形；(定義法)

數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；

方法二：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；知1－講人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件要證四邊形BFDE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的定義可證得DF∥BE，因此可采用判定方法一即定義法證明DE∥FB即可．例1如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，DE

平分∠ADC，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BF平分∠ABC，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

求證：四邊形BFDE是平行四

邊形．知1－講導(dǎo)引：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC＝∠ABC，AD∥CB.∴DF∥BE.∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.∵AD∥BC，∴∠1＝∠E.∴∠E＝∠3.∴DE∥FB.∴四邊形BFDE是平行四邊形．(兩組對(duì)邊分別

平行的四邊形是平行四邊形)知1－講證明：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知1－講

平行四邊形的定義是判定平行四邊形的根本方法，也是其他判定方法的基礎(chǔ)．當(dāng)題目中出現(xiàn)平行的線段時(shí)，往往借助判定方法一來幫助我們對(duì)四邊形加以判斷．人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知1－講例2如圖，分別以△ABC的三邊為一邊，在BC的同側(cè)

作等邊三角形ABD，等邊三角形BCE，等邊三角

形ACF，連接DE，EF.

求證：四邊形ADEF是平行四邊形．由等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進(jìn)而可以通過全等三角形證明四邊形ADEF的兩組對(duì)邊分別相等，最后根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．導(dǎo)引：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知1－講∵△ABD、△BCE、△ACF都為等邊三角形，∴DB＝AB＝AD，BE＝BC，AC＝AF，∠DBA＝60°，∠EBC＝60°.∴∠DBE＝60°－∠EBA，∠ABC＝60°－∠EBA，∴∠DBE＝∠ABC，∴△DBE≌△ABC，∴DE＝AC.又∵AC＝AF，∴AF＝DE.同理可證：△ABC≌△FEC，∴AB＝FE，∴FE＝AD，∴四邊形ADEF是平行四邊形．證明：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知1－講

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以得到線段相等，角相等，進(jìn)而通過證明三角形全等得到四邊形ADEF的兩組對(duì)邊分別相等，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得證．人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件如圖，AB＝DC＝EF，AD＝BC，DE＝CF.圖中有哪些互相平行的線段？知1－練（來自《教材》）1AB∥CD，AD∥BC，CD∥EF，DE∥CF，AB∥EF.解：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知1－練2四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a，b，c，d，其中a，b為

一組對(duì)邊長(zhǎng)，c，d為另一組對(duì)邊長(zhǎng)且a2＋b2＋c2＋d2

＝2ab＋2cd，則這個(gè)四邊形是(

)A．任意四邊形

B．平行四邊形C．對(duì)角線相等的四邊形

D．對(duì)角線垂直的四邊形B人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件2知識(shí)點(diǎn)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形知2－講幾何語(yǔ)言：∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．(如圖所示)人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知2－講例3如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于

點(diǎn)E，DF平分∠ADC，交BC于點(diǎn)F，那么四邊

形BFDE是平行四邊形嗎？為什么？利用平行四邊形對(duì)角相等的性質(zhì)可得∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C，然后再依據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證出四邊形BFDE的兩組對(duì)角分別相等，于是可得出結(jié)論．導(dǎo)引：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知2－講四邊形BFDE是平行四邊形．理由：在?ABCD中，∠ABC＝∠ADC，∠A＝∠C.∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠CDF＝∠ADF＝∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF＝∠ABE＝∠CBE.∵∠DFB＝∠C＋∠CDF，∠BED＝∠ABE＋∠A，∴∠DFB＝∠BED，∴四邊形BFDE是平行四邊形．解：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知2－講

當(dāng)已知條件出現(xiàn)所要說明的四邊形的角時(shí)，可選擇“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”來判定．人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件1下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行

四邊形的是(

)A．AB∥CD，AD＝BC

B．AB＝AD，CB＝CDC．AB＝CD，AD＝BC

D．∠B＝∠C，∠A＝∠D知2－練C人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件3知識(shí)點(diǎn)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形知3－導(dǎo)

過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分.反過來，對(duì)邊相等，或?qū)窍嗟龋驅(qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說，平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？

下面我們以“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”為例，通過三角形全等進(jìn)行證明.思考人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知3－導(dǎo)

如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.∵OA=OC，OD=OB,∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB.

∴∠OAD=∠OCB.∴AD//BC.

同理AB//DC.∴四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知3－講從對(duì)角線看：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知3－講（來自《教材》）∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AO=CO，BO=DO.∵

AE=CF，∴AO-AE=CO-CF，即EO=FO.又BO=DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形.例4

如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，

E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知3－講

從對(duì)角線方面判斷四邊形的形狀要注意是對(duì)角線互相平分，即交點(diǎn)既是第一條對(duì)角線的中點(diǎn)，又是第二條對(duì)角線的中點(diǎn).人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn).求證BE＝DF.知3－練（來自《教材》）1因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以BO＝DO，OA＝OC.因?yàn)镋，F(xiàn)分別是OA，OC的中點(diǎn)，所以O(shè)E＝OA＝OC＝OF.又因?yàn)椤螧OE＝∠DOF，所以△BOE≌△DOF，所以BE＝DF.解：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件如圖，線段AB，CD相交于點(diǎn)O，且圖上各點(diǎn)把線段AB，CD四等分，這些點(diǎn)可以構(gòu)成________個(gè)平行四邊形．知3－練14人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件4知識(shí)點(diǎn)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知4－導(dǎo)我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等.反過來，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？

我們猜想這個(gè)結(jié)論正確，下面進(jìn)行證明.思考人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知4－導(dǎo)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，且AB=CD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.連接AC，

∵AB//CD,∴∠1=∠2.又AB=CD，AC=CA.

∴△ABC≌△CDA.

∴BC=DA.∴四邊形ABCD兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四

邊形.

證明：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件歸納知4－導(dǎo)

于是我們又得到平行四邊形的一個(gè)判斷定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（來自《教材》）人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件歸納知4－導(dǎo)

于是我們又得到平行四邊形的一個(gè)判斷定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（來自《教材》）人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知4－講一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；數(shù)學(xué)表達(dá)式：如圖，∵AB

CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∥＝人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知4－講（來自《教材》）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，EB//FD.又EB=AB，F(xiàn)D=CD，∴

EB=FD.∴四邊形EBFD是平行四邊形.例5如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).

求證：四邊形EBFD是平行四邊形.證明：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件總

結(jié)知4－講

要證四邊形是平行四邊形，已知有一組對(duì)邊平行，聯(lián)想的思路有兩種：一是證明另一組對(duì)邊平行；二是證明平行的這組對(duì)邊相等．而證明邊相等要三角形全等這條思路較常見．為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了.你能說出其中的道理嗎？知4－練（來自《教材》）1因?yàn)橐唤M對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以鐵軌和夾在鐵軌之間的枕木構(gòu)成了平行四邊形，因此可知兩條直鋪的鐵軌是互相平行的．解：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線，過A，C兩點(diǎn)分別作AE丄BD，CF丄BD，E，F(xiàn)為垂足.求證：四邊形AFGE是平行四邊形.知4－練（來自《教材》）2人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件知4－練（來自《教材》）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB＝CD，所以∠CDB＝∠ABD.又因?yàn)锳E⊥BD，CF⊥BD，所以∠AEB＝∠CFD＝90°，所以AE∥CF.在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，∠AEB＝∠CFD，所以△ABE≌△CDF，所以AE＝CF.又因?yàn)锳E∥CF，所以四邊形AFCE是平行四邊形．解：人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)講解課件3(中考·湘西州)下列說法錯(cuò)誤的是(

)A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是

平行四邊形知