第8章梁彎曲變形課件

第九章梁的彎曲變形

概述一、工程實踐中的彎曲變形問題在工程實踐中，對某些受彎構(gòu)件，除要求具有足夠的強(qiáng)度外，還要求變形不能過大，即要求構(gòu)件有足夠的剛度，以保證結(jié)構(gòu)或機(jī)器正常工作。

搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過大，就會影響零件的加工精度，甚至?xí)霈F(xiàn)廢品。CL9TU1

橋式起重機(jī)的橫梁變形過大,則會使小車行走困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象。CL9TU2

但在另外一些情況下，有時卻要求構(gòu)件具有較大的彈性變形，以滿足特定的工作需要。例如，車輛上的板彈簧，要求有足夠大的變形，以緩解車輛受到的沖擊和振動作用。CL9TU21.撓曲線二、彎曲變形的基本概念CL9TU3撓曲線基本概念整體變形微段變形累加的結(jié)果梁的軸線變成光滑連續(xù)曲線基本概念梁的位移撓度

w轉(zhuǎn)角

＝dwdx2.撓度和轉(zhuǎn)角規(guī)定：向下的撓度為正；順時針的轉(zhuǎn)角為正CL9TU3撓曲線方程：轉(zhuǎn)角方程：撓度w：橫截面形心處的鉛垂位移。轉(zhuǎn)角θ：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。梁的撓度曲線近似微分方程及其積分一、梁的撓度曲線近似微分方程式曲線的曲率為梁純彎曲時中性層的曲率：CL9TU4確定梁位移的積分方法MEI＝d2wdx2＝d2wdx2MEI22梁的撓曲線近似微分方程:二、用積分法求梁的變形式中積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確定約束對位移的影響沒有約束無法確定位移約束對位移的影響連續(xù)光滑曲線；鉸鏈支座對位移的限制約束對位移的影響連續(xù)光滑曲線；固定端對位移的限制光滑連續(xù)條件：PC

例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在均布載荷q作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wmax。CL9TU5解：由邊界條件：得：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：θAθB

例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示懸臂梁在集中力P作用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wmax。CL9TU6解：由邊界條件：得：梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為：最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為：θB

工程中的疊加方法工程中的疊加方法

疊加法前提力與位移之間的線性關(guān)系小變形

基本荷載作用、各種支承形式的位移結(jié)果當(dāng)梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算幾個載荷共同作用下在某截面上引起的變形，則可分別計算各個載荷單獨作用下的變形，然后疊加。工程中的疊加方法已知：q、lEI求：wC

,B工程中的疊加方法工程中的疊加方法怎樣用疊加法確定C和wC工程中的疊加方法剛體位移：變形后：AB AB`BCB`C`變形后AB部分為曲線，但BC部分仍為直線。C點的位移為：wc梁的剛度計算剛度條件：[w]、[θ]是構(gòu)件的許可撓度和轉(zhuǎn)角，它們決定于構(gòu)件正常工作時的要求。

例：圖示工字鋼梁，l=8m，Iz=2370cm4,Wz=237cm3，[w

]=l／500，E=200GPa，[σ]=100MPa。試根據(jù)梁的剛度條件，確定梁的許可載荷[P]，并校核強(qiáng)度。CL9TU40解：由剛度條件提高彎曲剛度的措施影響梁彎曲變形的因素不僅與梁的支承和載荷情況有關(guān)，而且還與梁的材料、截面尺寸、形狀和梁的跨度有關(guān)。所以，要想提高彎曲剛度，就應(yīng)從上述各種因素入手。一、增大梁的抗彎剛度EI二、減小跨度或增加支承三、改變加載方式和支座位置用變形比較法解靜不定梁一、靜不定梁的基本概念CL9TU50用多余反力代替多余約束，就得到一個形式上的靜定梁，該梁稱為原靜不定梁的相當(dāng)系統(tǒng)。