高一沖刺鞏固-81基本立體圖形課件

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形執(zhí)教人白永慶

2020.1.17一百多年前,恩格斯給數(shù)學(xué)下的定義是“研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)”.空間形式就是指的幾何學(xué)（包括立體和平面）數(shù)學(xué)科學(xué)的定義本章的研究內(nèi)容和方法從對空間幾何體的整體觀察入手研究內(nèi)容：空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表示方法、表面積和體積的計算、基本元素點、線、面的性質(zhì)和及位置關(guān)系.基本研究方法：1.整體到局部→局部到整體2.直觀感知、操作確認、推理論證、度量計算8.1基本立體圖形這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述他們的形狀？觀察只考慮物體的形狀和大小，不考慮其他因素空間幾何體的概念實際物體空間幾何體多面體旋轉(zhuǎn)體多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念多面體:一般地,我們把由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.面棱頂點面ABE面BCF棱EC頂點C多面體和旋轉(zhuǎn)體的概念旋轉(zhuǎn)體:一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面所圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.軸軸O1A1AO平面曲線O1A1AO繞軸O1O旋轉(zhuǎn)形成旋轉(zhuǎn)體1.棱柱觀察：這些幾何體的每個面都是什么樣的多邊形？不同面之間有什么樣的位置關(guān)系？這些幾何體的共同特點是什么？棱柱的概念（1）底面互相平行．（2）側(cè)面都是平行四邊形．（3）側(cè)棱平行且相等．棱柱的結(jié)構(gòu)特征有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫棱柱．兩個面互相平行的面叫棱柱的底面.2.其余各面叫棱柱的側(cè)面.3.相鄰側(cè)面的公共邊叫側(cè)棱.4.側(cè)面與底面的公共頂點叫棱柱的頂點.棱柱的表示法棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1思考：棱柱的概念可否表述為：有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形，由這些面所圍成的多面體叫棱柱．棱柱的分類棱柱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……棱柱的分類棱柱直棱柱斜棱柱一般直棱柱正棱柱側(cè)棱垂直于底面的棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱底面是正多邊形的直棱柱平行六面體底面是平行四邊形的四棱柱2.棱錐思考：如何描述下圖的幾何結(jié)構(gòu)特征？SABDEC棱錐的概念有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.底面?zhèn)让骓旤c側(cè)棱SABCDE棱錐的結(jié)構(gòu)特征這個多邊形面叫做棱錐的底面.有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的側(cè)面.各側(cè)面的公共頂點叫做棱錐的頂點.相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱.思考：棱錐的概念可否表述為：有一個面是多邊形，其余各面是三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.SABCDO棱錐的分類按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱錐、四棱錐、五棱錐、……ABCDS用表示頂點和底面的字母表示，如四棱錐S-ABCD.棱錐的表示方法兩種特殊的棱錐四面體正棱錐（三棱錐）底面是正多邊形，頂點與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐.正四面體底面與側(cè)面全等的正三棱錐3.棱臺棱臺的概念

B1A1C1D1C1B1A1D1BACDBACDS用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的部分多面體叫做棱臺.棱臺的結(jié)構(gòu)特征C1B1A1D1上底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤cBACD棱錐的分類按底面多邊形的邊數(shù)，可以分為三棱臺、四棱臺、五棱臺、……棱臺ABCD-A1B1C1D1.棱錐的表示方法例1將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體.解：如圖所示：棱柱棱臺棱錐多面體四面體直棱柱平行六面體.長方體4.圓柱圓柱的概念：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱.AA′OO′（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸.（2）垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面.（3）平行于軸的旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面.（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線.圓柱的結(jié)構(gòu)特征底面底面軸母線5.圓錐圓柱的概念：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐.（1）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸.（2）垂直于軸的直角邊邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓錐的底面.（3）斜邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面.（4）無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐的母線.圓錐的結(jié)構(gòu)特征頂點AB底面軸側(cè)面母線SO

6.圓臺圓臺的概念

與棱臺類似，用一個平行于棱錐底面的平面去截圓錐，我們把底面和截面之間的部分叫做圓臺.O'O軸底面底面?zhèn)让婺妇€圓臺的表示法：圓臺OO1OO’探究：圓柱、圓錐可以看作是由矩形或直角三角形繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)而成，圓臺是否也可看成是某圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成？如果可以，由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

7.球球的概念

半圓以它的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體．O半徑球心球的表示：用表示球心的字母表示，如球O.棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺和球是常見的簡單幾何體.柱體錐體臺體棱柱圓柱棱錐圓錐棱臺圓臺探究：棱柱、棱錐、棱臺在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？底面發(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？圓柱、圓錐、圓臺呢？錐體柱體臺體上底擴大上底縮小上底縮小上底擴大柱、錐、臺體的互相轉(zhuǎn)化

8.簡單組合體由柱體、錐體、臺體和球等簡單幾何體組合而成.組合方式拼接截去或挖去一部分例2一直角梯形ABCD如圖1所示，分別以AB、BC，CD，DA為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的大致形狀．圖1鞏固訓(xùn)練1.判斷正誤1.兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺.2.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體.3.分別以矩形兩條不等的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得到的兩個圓柱是兩個不同的圓柱.5.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.6.有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.7.棱臺各側(cè)棱的延長線交于一點.8.以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐.9.以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺.××√××√√×2.說出圖中物體的主要結(jié)構(gòu)特征圓柱圓錐組合而成的組合體六棱柱挖去一個圓柱體得到的組合體3.