高中數(shù)學(xué)人教版（2023）高一第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ) 專題檢測(cè)（含解析）

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一、單選題(共8題；共40分)

1．（5分）下列元素與集合的關(guān)系表示不正確的是（）

A．B．C．D．

2．（5分）已知全集，集合，，則如圖陰影部分表示的集合是（）

A．B．

C．D．

3．（5分）設(shè)集合，，則（）

A．B．

C．D．

4．（5分）設(shè)集合，，則（）

A．B．

C．D．

5．（5分）一元二次方程（）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是（）

A．B．C．D．

6．（5分）“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

7．（5分）給定集合，，定義，若，，則集合中的所有元素之和為（）

A．15B．14C．27D．-14

8．（5分）記不等式解集分別為、，中有且只有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）

A．B．C．D．

二、多選題(共4題；共20分)

9．（5分）下列是“”成立的充分條件的是（）

A．B．

C．D．

10．（5分）若“，使得成立”是假命題，則實(shí)數(shù)可能的值是（）

A．1B．C．3D．

11．（5分）下列各題中，是的充要條件的有（）

A．：四邊形是正方形；：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分

B．：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形三邊成比例

C．：；：，；

D．：是一元二次方程的一個(gè)根；：

12．（5分）下列命題正確的是（）

A．“x”是“<2”的充分不必要條件

C．“a=0”是“ab=0”的充分不必要條件

D．“x≥1且y≥1”是“x2+y2≥2”的必要不充分條件

三、填空題(共4題；共20分)

13．（5分）全稱命題“，”的否定是．

14．（5分）已知集合，，若，則實(shí)數(shù).

15．（5分）設(shè)集合，且，則.

16．（5分）設(shè)，集合，，若，則．

四、解答題(共6題；共70分)

17．（10分）已知全集，集合，.

（1）（5分）當(dāng)時(shí)，求；

（2）（5分）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

18．（12分）已知集合，．

（1）（5分）若，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）（7分）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

19．（12分）設(shè)．

（1）（5分）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）（7分）若p是q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

20．（12分）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問(wèn)題．

設(shè)集合__________，集合．

（1）（5分）若集合B的子集有2個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）（7分）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．

21．（12分）已知，集合，.

（1）（5分）若a=1，求，；

（2）（7分）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22．（12分）已知集合B={x|(x-m)(x-m-6)≤0}，其中m∈R.

（1）（5分）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B；

（2）（7分）若“x∈A”是“”的充分條件，求m的取值范圍.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷

【解析】【解答】根據(jù)元素與集合的關(guān)系可得，，，，D不正確，符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，結(jié)合數(shù)集的表示方法，判斷選項(xiàng)中的命題真假性即可。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：解不等式得，故，

解不等式得，故

所以

所以如圖陰影部分表示的集合是.

故答案為：C

【分析】陰影部分的表示的是屬于A且不屬于B，所以選C.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】由不等式，解得，即，又由，可得。

故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解集的方法，從而求出集合B，再利用交集的運(yùn)算法則，從而求出集合A和集合B的交集。

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算

【解析】【解答】由題意知，

或，

所以，

又，

所以.

故答案為：A

【分析】分別求出集合M和N，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出，再根據(jù)交集的定義，即可得出答案。

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次方程

【解析】【解答】一元二次方程（）有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充要條件是，即，而的一個(gè)充分不必要條件是，

故答案為：C．

【分析】由一元二次方程根的情況結(jié)合韋達(dá)定理得出，由此得到a的取值范圍，再由充分和必要條件的定義即可得出答案。

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】如，，滿足，但不滿足“”，

所以由得不出”，

若”，則，

所以“”是“”的必要不充分條件，

故答案為：B.

【分析】利用列舉法可判定，不能推出，然后根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行判定即可。

7．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】集合的含義；元素與集合關(guān)系的判斷

【解析】【解答】由題可知，，，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，時(shí)，，

所以，元素之和為15。

故答案為：A。

【分析】利用定義，結(jié)合已知條件，從而結(jié)合分類討論的方法，進(jìn)而求出m-n的值的所以情況，從而求出集合中的所有元素，進(jìn)而求出集合中的所有元素之和。

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】由可得：或，所以或，

因?yàn)橹杏星抑挥袃蓚€(gè)正整數(shù)解，所以，

對(duì)于方程，判別式，

所以方程的兩根分別為：，，

所以，

若中有且只有兩個(gè)正整數(shù)解，

則即，可得，

所以，

當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，不符合題意，

綜上所述：a的取值范圍為，

故答案為：B.

【分析】由可得或，因?yàn)橹杏星抑挥袃蓚€(gè)正整數(shù)解，所以，對(duì)于方程，利用判別式法得出，再利用求根公式得出方程的兩根分別為：，，從而求出集合，再利用中有且只有兩個(gè)正整數(shù)解，從而求出a的取值范圍，所以，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，不符合題意，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍。

9．【答案】A,B,D

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】A選項(xiàng)，若，則，所以；即是“”成立的充分條件；A符合題意；

B選項(xiàng)，若，則；即是“”成立的充分條件；B符合題意；

C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，能滿足，但不滿足，所以不是“”成立的充分條件；C不符合題意；

D選項(xiàng)，若，則；所以是“”成立的充分條件；D符合題意.

故答案為：ABD.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件的判斷方法，進(jìn)而選出是“”成立的充分條件的選項(xiàng)。

10．【答案】A,B

【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用

【解析】【解答】由題意可知，命題“，成立”，

所以，可得，

當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，。

故答案為：AB.

【分析】利用全稱命題與特稱命題互為否定的關(guān)系以及原命題與命題的否定的真假關(guān)系，從而由已知條件“，使得成立”是假命題，推出命題“，成立”，所以，可得，再利用均值不等式求最值的方法，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而選出實(shí)數(shù)可能的值。

11．【答案】B,D

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【解答】A選項(xiàng)，p：四邊形是正方形，q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分，因?yàn)閷?duì)角線互相垂直且平分的四邊形不一定是正方形，也可能為菱形，所以推不出，所以p不是q的充要條件；

B選項(xiàng)，p：兩個(gè)三角形相似，q：兩個(gè)三角形三邊成比例，因?yàn)椤叭魀，則q”是相似三角形的性質(zhì)定理，“若q，則p”是相似三角形的判定定理，所以它們均為真命題，即能等價(jià)互推，所以p是q的充要條件.

C選項(xiàng)，，，，因?yàn)闀r(shí)，，不一定成立，也可能，，所以推不出，所以p不是q的充要條件；

D選項(xiàng)，是一元二次方程的一個(gè)根，.

將代入方程得，，即“若p，則q”為真命題，若，則時(shí)，方程左式，即適合方程，是一元二次方程的一個(gè)根，故“若q，則p”均為真命題，即能等價(jià)互推，所以p是q的充要條件.

所以BD中，p是q的充要條件.

故答案為：BD.

【分析】利用已知條件結(jié)合充分條件、必要條件的判斷方法，進(jìn)而找出是的充要條件的選項(xiàng)。

12．【答案】B,C

【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等式的基本性質(zhì)

【解析】【解答】A：根據(jù)命題的否定可知：“，”的否定是“，”，A不符合題意；

B：等價(jià)于或，由小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍可以判斷B符合題意

C：由能推出，由不能推出，所以C符合題意；

D：根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：由且能推出，本選項(xiàng)是不正確的；

故答案為：BC.

【分析】根據(jù)含量詞命題的否定判斷A，由等價(jià)于或確定B，ab=0等價(jià)或判斷C，由不等式的性質(zhì)判斷D.

13．【答案】，

【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定

【解析】【解答】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，

所以命題“，”的否定為：，．

故答案為：，.

【分析】考查命題的否定，注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。

14．【答案】2

【知識(shí)點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題

【解析】【解答】由已知及可得，

所以或，

當(dāng)即時(shí)，此時(shí)不滿足元素互異性，不符合題意，

當(dāng)即或，

若則不滿足元素互異性，不符合題意，

若則，，滿足，符合題意.

所以實(shí)數(shù)，

故答案為：2.

【分析】推導(dǎo)出BA，從而a+2=1，或a+2=3，或a+2=a2，再利用集合是元素的互異性能求出實(shí)數(shù)a．

15．【答案】{0,1}

【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算

【解析】【解答】因?yàn)榧?，且，因此?

故答案為：{0,1}.

【分析】利用交集定義直接求解即可。

16．【答案】1或2

【知識(shí)點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

【解析】【解答】，

解方程可得

因?yàn)?，所以?/p>

當(dāng)m=1時(shí)，滿足題意；

當(dāng)，即m=2時(shí)，滿足題意，故m=1或2.

【分析】先化簡(jiǎn)集合A，B，再結(jié)合題中條件推出，即可求出m的值。

17．【答案】（1）解：當(dāng)時(shí)，，

，，

因此，或

（2）解：當(dāng)時(shí)，，即，這時(shí)；

當(dāng)時(shí)，有，解得.

綜上，的取值范圍為

【知識(shí)點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合特殊值對(duì)應(yīng)的指數(shù)的大小關(guān)系比較，從而求出集合A中的x的取值范圍，進(jìn)而求出集合A,再利用m的值求出集合B，再利用并集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出集合。

（2）利用集合間的包含關(guān)系結(jié)合分類討論的方法，再借助數(shù)軸求出實(shí)數(shù)m的取值范圍。

18．【答案】（1）解不等式得，即，

解不等式，得，即，

因，則有，解得，

所以實(shí)數(shù)m的值為2；

（2）由(1)知，而，

則有或，解得或，

所以實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【知識(shí)點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；交集及其運(yùn)算

【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而解出集合A，B，再根據(jù)A∩B=[0，3]，求出實(shí)數(shù)m的值；

(2)由(1)解出的集合A，B，因?yàn)椋鶕?jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解.

19．【答案】（1）解：設(shè)，所以，

設(shè)，所以，

因?yàn)閜是q的充分不必要條件，所以，

即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（2）解：因?yàn)閜是q的必要條件，所以，

即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為

【知識(shí)點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷

【解析】【分析】（1）根據(jù)分式不等式與絕對(duì)值不等式的解法，分別求出p與q的范圍，然后根據(jù)p是q的充分不必要條件得到，建立關(guān)系式，解之即可；

（2）根據(jù)p是q的必要條件，所以，建立關(guān)系式，解之即可。

20．【答案】（1）解：∵集合B的子集有2個(gè)，∴集合B元素個(gè)數(shù)為1

∴

解得：

（2）解：選①

集合

集合

∵∴

顯然有

要滿足條件，必有：，解，即，所以解得或；

解，即，所以解得或；

綜上可得

選②，

集合

∵∴

要滿