直線與圓的位置關(guān)系課件

4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

襄州區(qū)六中申娜4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

襄州區(qū)六中申娜4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

襄州區(qū)六中申娜4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

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襄州區(qū)六中申娜4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

襄州區(qū)六中申娜4.2.1直線與圓的位置關(guān)系

襄州區(qū)六中申娜問(wèn)題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？

.輪船港口O70km40km你知道直線和圓的位置關(guān)系有幾種？討論觀察三幅太陽(yáng)落山的照片,地平線與太陽(yáng)的位置關(guān)系是怎樣的?如果我們把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？為了大家能看的更清楚些.以藍(lán)線為水平線,圓圈為太陽(yáng)!注意觀察!!(1)直線和圓有一個(gè)公共點(diǎn)(2)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn).(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn).

直線和圓的位置關(guān)系是用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)定義的，即直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)、只有一個(gè)公共點(diǎn)、有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點(diǎn)切線割線交點(diǎn)交點(diǎn)直線與圓有三種位置關(guān)系動(dòng)動(dòng)腦,你一定知道

１、直線與圓最多有兩個(gè)公共點(diǎn)。

（）

√×？判斷3、若A是⊙O上一點(diǎn)，則直線AB與⊙O相切

。().A.O２、直線和圓有公共點(diǎn)，這直線叫做圓的割線()

4、若C為⊙O外的一點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)C的直線CD與

⊙O相交或相離?！ǎ痢?C.OB....如何判斷直線和圓的位置關(guān)系？討論設(shè)直線l和圓C的方程分別為：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0如果直線l與圓C有公共點(diǎn)，由于公共點(diǎn)同時(shí)在l和C上，所以公共點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的公共解；反之，如果這兩個(gè)方程有公共解，那么以公共解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是l與C的公共點(diǎn)．由直線l和圓C的方程聯(lián)立方程組Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下結(jié)論：判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法(代數(shù)法):若Δ>0

則直線與圓相交若Δ=0

則直線與圓相切若Δ<0

則直線與圓相離反之成立

從方程組

Ax+By+C=0

中消去變量y（或x），得到關(guān)x或y的二次方程，考察根的判別式Δ的情況，容易證明以下結(jié)論：判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法(代數(shù)法):例1

如圖4.2-2，已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓，判斷直線L與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)。分析：判斷直線L與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程有無(wú)實(shí)數(shù)解；0xyAB●CL圖4.2-2講解解：由直線L與圓的方程，得①

②

消去y，得

因?yàn)?/p>

⊿=所以，直線L與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)。例1。已知直線L：3x+y-6=0和圓心為C的圓判斷直線L與圓的位置關(guān)系判定直線L：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系練習(xí)1：解：（代數(shù)法）3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得25x2–120x+96=0=1202-4×25×96＞0所以，方程有兩個(gè)不同的根，直線L與圓C相交回憶點(diǎn)與圓的位置關(guān)系O點(diǎn)B在圓上點(diǎn)A在圓內(nèi)點(diǎn)C在圓外ABCd1d2d3數(shù)缺形時(shí)少直觀形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬(wàn)事非

-----華羅庚點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如果用圓心到點(diǎn)之間的距離這一數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)，那么直線和圓的位置關(guān)系是否也可以用數(shù)量關(guān)系來(lái)刻畫(huà)他們?nèi)N位置關(guān)系呢?．o圓心O到直線L的距離dL半徑r(1)直線L和⊙O的相離,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_(kāi)________d>r．o圓心O到直線L的距離d半徑r(2)直線L和⊙O相切,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_(kāi)________Ld=r．o圓心O到直線L的距離d半徑r(3)直線L和⊙O相交,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_(kāi)________Ld<r直線與圓的位置關(guān)系

直線與圓的位置關(guān)系

相交

相切

相離

公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

公共點(diǎn)名稱(chēng)

直線名稱(chēng)

圖形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系d<r

d=r

d>r

2交點(diǎn)割線1切點(diǎn)切線0歸納與小結(jié)無(wú)無(wú)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法（幾何法）:

一般地,已知直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=rd>rd與r2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則例2:直線mx-y-2=0與圓相切,

求實(shí)數(shù)m的值。解:已知圓心O(0,0)半徑r=1,則O到直線的距離由已知得即解得判定直線L：3x+4y－12=0與圓C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系練習(xí)2：代數(shù)法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得25x2-120x+96=0=1202-4×25×96＜0所以方程有兩解，直線L與圓C相交幾何法：圓心C（3，2）到直線L的距離d=因?yàn)閞=2,d<r所以直線L與圓C相交比較：幾何法比代數(shù)法運(yùn)算量少，簡(jiǎn)便。dr直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

課堂小結(jié)把直線方程與圓的方程聯(lián)立成方程組求出其Δ的值比較Δ與0的大小:當(dāng)Δ<0時(shí),直線與圓相離；當(dāng)Δ=0時(shí),直線與圓相切;當(dāng)Δ>0時(shí),直線與圓相交。一、代數(shù)方法。主要步驟：利用消元法，得到關(guān)于另一個(gè)元的一元二次方程直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：課堂小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系判斷方法：二、幾何方法。主要步驟：利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離作判斷:當(dāng)d>r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切;當(dāng)d<r時(shí)，直線與圓相交把直線方程化為一般式,利用圓的方程求出圓心和半徑課堂小結(jié)問(wèn)題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域。已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到