空間向量與立體幾何章末測(cè)試

第一章空間向量與立體幾何章末測(cè)試注意事項(xiàng)：答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，5分/題，共40分）1.（2020-宜昌天問(wèn)教育集團(tuán)高二期末）在正四面體P-ABC中，棱長(zhǎng)為2,且E是棱AB中點(diǎn)，則PE-BC的值為（）A.-1B.7A.-1B.D.32.（2020-2.（2020-宜昌高二期末）已知~PA=(21，-3)，PB=(-12,3)，PC=(7,6,2)，若P，A，B，C四點(diǎn)共面，則2=（A.B.A.B.C.-3D.33.A.任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B.3.A.任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底B.空間的基底有且僅有一個(gè)C.兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底（2020-全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（ ）D.基底｛a，b，c｝中基向量與基底｛色f，g｝基向量對(duì)應(yīng)相等4.（2020-全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）若直線l的方向向量為a=（1,-2,3），平面a的法向量為n=（-3,6,-9），則（）A.luA.luaB.IllaC.llaD.l與a相交5.（2020-河北新華.石家莊二中高一期末）在正方體ABCD-RB］?。］中，M，N分別為AD，的中TOC\o"1-5"\h\z點(diǎn)，O為側(cè)面BCCB的中心，則異面直線MN與。D］所成角的余弦值為（ ）B.1 C.-14 66.（2020-吉化第一高級(jí)中學(xué)校）已知正四棱柱ABCD-AgCg中，明=2AB，則CD與平面BDC^1D.31D.3c?有

7.（2020-延安市第一中學(xué)高二月考）在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，M為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1M=X（0<X<2），設(shè)點(diǎn)N為ME的中點(diǎn)，則點(diǎn)N到平面D1EF的距離為（）距離為（）A提 B.f C.號(hào) D.號(hào)8.（2019?黑龍江大慶四中高二月考）已知空間直角坐標(biāo)系。-工興中，OA=（1,2,3），OB二（2,1,2），OP=（1,1,2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)QA.QB取得最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（ ）(131][2,(131][2,4,3)[133][2,2,4)仔48][3,3,3)D．[447][3,3,3)二、多選題（每題不止一個(gè)正確的選項(xiàng)，5分/題，共20分）9.（2020?河北省鹽山中學(xué)高一期末）若長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，E是DD1的中點(diǎn)，則（ ）AA.B]E1A1B8C.三棱錐C1-B]CE的體積為3日.平面B]CE//平面A]BDD.三棱錐C1-BC的外接球的表面積為24n10.（2020?福建廈門。高二期末）正方體ABCD—AgCg中，e、F、G、H分別為CC「BC、CD、BB、88］的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）BBA.A.BG1BCC.1H//面AEF11.（2020-江蘇通州。高二期末）設(shè)a,日?平面AE^\平面AA1D1D=AD1一，一- 兀。?二面角E-AF-C的大小為-b,C是空間一個(gè)基底，則（）A.若a±b,b±c，貝Ua±cB.則a,b,c兩兩共面，但a,b,c不可能共面對(duì)空間任一向量p，總存在有序?qū)崝?shù)組（x,》，z）,使p=xa+yb+zc則a+b，b+c，c+a一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底12.（多選題）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，ABAD=60。，將^ABD沿對(duì)角線BD翻折到^PBDPC與平面BCD所成的最大角為45。PC與平面BCD所成的最大角為45。A.位置，連結(jié)PC，則在翻折過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）B.存在某個(gè)位置，使得PB1CDC.DC.D.存在某個(gè)位置，使得B到平面PDC的距離為當(dāng)二面角P一BD一C的大小為90°時(shí)，PC=\6第II卷（非選擇題）三、填空題（每題5分，共20分）13.（2019?重慶大足。高二期末（理））若a=（2,-3,1），b=（2,0,3），?=（3,4,2），則抑+。= 一 _心 1 k\ 一14.（2020?四川省南充市白塔中學(xué)）已知平面a的一個(gè)法向量n=0,--,-J2,Aea,Pwa,且k 2 7一（則直線PA與平面a所成的角為PA=則直線PA與平面a所成的角為k15.（2020?四川省岳池縣第一中學(xué)高二月考）二面角的棱上有A,b兩點(diǎn)，直線AC,BD分別在這個(gè)二BD=8，CD=2w!7，則該二面角的大面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知BD=8，CD=2w!7，則該二面角的大小為.16.（2017?浙江余姚中學(xué)高二月考）如圖，棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)A在平面a上，三條棱AB,AC,AD都在平面a的同側(cè)，若頂點(diǎn)B,C到平面a的距離分別為J2，扼，則頂點(diǎn)D到平面a的距離是四、解答題（17題10分，其余題目12分每題，共70分）17.（2020?全國(guó)高二）如圖，BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（里3，1，0），點(diǎn)D在平面2 2yOz上，且ZBDC=90。，ZDCB=30。.

求向量CD的坐標(biāo).求AD與BC的夾角的余弦值.18.(2020-全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))如圖，三棱柱ABC-A1BC^中，底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都等于1,ZBAA1=ZCAA1=60。.(1)設(shè)華&，AB=b，AC=c，用向量&，b，c表示BC，并求出板的長(zhǎng)度;(2)求異面直線AB1與BC1所成角的余弦值.19.(2020-全國(guó)高二課時(shí)練習(xí))如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD—A1BC^D1中，AD=1，AB=AA1=2，N、M分別是AB、C1D的中點(diǎn).I丁1FfBI丁1FfB求證：枷〃平面A】ADD1；求證：NM1平面A1BM.20.（2020-四川內(nèi)江）如圖，在直棱柱ABCD-A1BCD^中，ADIIBC,ZBAD=90°,AC1BD,BC=1,AD=AA1=4.(1)證明：面ACD11面BBD；(2)求二面角B1―AC―D1的余弦值.21.(2019-浙江高三月考)如圖，在四棱錐戶—ABCD中，AB1平面PAD,ABIIDC,E為線段PD的(1)證明：直線PBII平面ACE；(2)求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.22.(2019-河西。天津市新華中學(xué)高三月考)如圖，已知梯形ABCD中，AD//BC,Z