備戰(zhàn)2013高考數(shù)學理考前30天沖刺專題04函數(shù)與導數(shù)上教師版

【2013命題趨勢預測1【高考沖 1】已知函數(shù)g(x)x2(2a1)xalna1時,gx在（1）f(x)g(x4xx22lnx 3n2nk證明：kf(k) n(nk

(n2.ln2（3）h(x)lnx

14

1)，x2,，h(x)

2x

0h(xh(2ln230，即lnx1(x21 3 x2

2】已知函數(shù)f ln2ax

2ax 3x2fx的極值點，求實數(shù)ayfx在3,上為增函數(shù)，求實數(shù)a a

2

1x

有實根，求實數(shù)b的最大值 名 3】已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)a1,f(xf(xyf(x的圖象在點(2,f(2處的切線的傾斜角為45，對于任意的t[1,2]g(x)x3x2[f(xm在區(qū)間(t,3上總不是單調(diào)函數(shù)，求m2若ln2ln3ln4 lnn

f(nf(n （1）f'(xf'(x)0f'(x0f

f(1（2）g(x)x3m2)x22x2(t,3)上單調(diào)性必有改變，可以證明3x1x2，其中x1x2g(x)0的兩根，所以g'(t)g'(30，在結(jié)合t的取值范圍，便可以求出m（3）利用（2）用累乘法進行證明名 4】f(x)(xa)ex(a1)xa，aR（1）a1f(xg(x0)0

f(x)的導函數(shù)，證明：當a2(0,)上恰有一個x0使得（ii）ax0,2f(x0成立。e為自然對數(shù)的底數(shù)。f(x在02上最大值為MMmaxf(0),f 5】已知函數(shù)f(x)

x2

mnRx1f(xf(x1（3）設(shè)函數(shù)g(xx22axa，若對于任意1

R，總存在

[1,1，使得g(x2f(x1a（1）∵f(x)

x2

mnRx1名師思路點撥（f(12（的條件下，利用導數(shù)與極值的關(guān)系即可解答第（2）（3“對于任意x1R，總存在x2[1,1]，使得g(x2)f(x1)”等價于“在相應(yīng)的區(qū)間上，g(x)minf(x)min”. 【名校試題精選1f(x)menx(mnR)f(xx0yxmn在（1）x0且x

有意義時,f(x)

x

成立,a的取值范圍綜上所述，a的取值范圍為 13f(x和f(xx(,(b,b(b,f00f↘↗↘故f(x的單調(diào)減區(qū)間為(

b)，

b)；單調(diào)增區(qū)間為

b………5③當b0f(xDxR|x b

(x) 0D(x2名校試題2012-2013市西城區(qū)高三第一學期期末測試（1）（2）bx2x”此時轉(zhuǎn)化為去g(x)x2x的最小值.3f(xln(x21

g(x)1x2 F(x)

f(xg(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明對[1,1上的任意x1x2x3F(x1)F(x2)F(x3)yf(x的圖像向下平移a（a0）yg(x)的圖像向上平移a（b0）

b

（1）F(x)ln(x211x2 yabyF(x2012-2013江西省景德鎮(zhèn)市高三上學期期末考試名師思路點撥：（1）先通過求導計算函數(shù)的最值，然后將問題轉(zhuǎn)化為去證明2F(x)minF(x)max（2）F(x的大致圖像，得到ab的取值范【模擬訓練4】某公司生產(chǎn)陶瓷，根據(jù)的情況可知，生產(chǎn)陶瓷每天的固定成本為元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品，成本增加210元.f(xx1x2,0xf(x)

與產(chǎn)品x5x750,0xg(x)g(xx2012-2013山西省晉中市“四大名?！备呷蠈W期期末聯(lián)考名師思路點撥（（當0x4003·e3-g（x）=（2

（a>0a+4a_網(wǎng)∴a的取值范圍為0,3 142 2 2012-2013江西省南昌市高三上學期期末調(diào)研（1）（2

fx1gx21g(x2f(x1即可f【模擬訓練6】若函數(shù)f(x)在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而F 在I上是xy

f(xIf(x)x4g(x)x24x2在區(qū)間（1，2）若函數(shù)h(x)x2sin1)xb(b是常數(shù))在(0,1θ2b名校試題2012-2013省襄陽市高三上學期期末調(diào)研（1）（2） f 過二次函數(shù)的對稱軸可以求出的取值范圍，通過導數(shù)法討論“F ”的單調(diào)性xb的取值范圍2【模擬訓練7】已知函數(shù)f(x) alnx2(a2xyf(xP(1,f(1yx2yf(x)的單若對x(0)f(x)2(a1ag(x)f(xxb(bRa=1gx在區(qū)間[e1e上有兩個零點，求b的取值范圍。（1）yx2f(x的定義域為(0f(x)

axf(12a1a

………2 解得1b2e1.e所以b的取值范圍是

2e 12e名校試題來源：2012-2013省南陽市“四大名?！备呷蠈W期期末聯(lián)（1）（2）（3）8f(x)1x21g(x)alnx在點(1,0 F(x)f(x)mg(x)(m0)aFx在區(qū)間[1,e上的最小值Fx在[1,e上單調(diào)遞增,F(1

92012-2013福建省百校高三上學期期末大聯(lián)考（1）（2）m的取值范圍進行討論.【模擬訓練9】已知函數(shù)f(x)axblnxc(abc是常數(shù)）在x=e(e1)xeye0x1yf(xa,b,cg(xx2mf(x)(mR在區(qū)間(1，3)m求函數(shù)h(x)f(x1 ln2012 以有m 8.（ⅱ）g(x在(1,3gx0在(1,3內(nèi)有兩個根，即二次函d(x)2x2mxm0在(1,3)內(nèi)有兩個不等根，所以【學優(yōu)高考網(wǎng).com名校試題2012-2013省東莞市高三上學期期末調(diào)研（1）（2）（3）0lnxx1x(1 所求不等式進行證明10f(x的定義域為(0y

fx)在(0xf(xy

fx在(0f(x12f(xx32hx2hxf(x,f(x，求實數(shù)h 已知0abcf(x1fxxabcabf(ddt4d(2dt40定義集合f(x|f(x2,且存在常數(shù)k,使得任取x(0),f(x)M，使得f(x，x(0fx)M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，說明理由.（1）f(x1f(x