四川省成都市鐵二院中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

四川省成都市鐵二院中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}中，a3=2，a5=1，若{}是等差數(shù)列，則a11等于（）A．0 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用數(shù)列{}是等差數(shù)列，=4d，代入條件，求出d，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴=2d，∵a3=2，a5=1，∴=2d，∴d=，∴=+8d=+=1，∴a11=0．故選：A．2.下列各式中的S值不可以用算法求解的是(

)A．S=1+2+3+4

B．S=12+22+32+……+1002C．S=1++……+

D．S=1+2+3+……參考答案：D略3.正方形的邊長(zhǎng)為，平面，，那么到對(duì)角線的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.下面的四個(gè)不等式：①；②；③；④.其中不成立的有（

）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：C試題分析：(1)恒成立,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取;(2)恒成立,;(3)不恒成立,當(dāng)同號(hào)時(shí),;當(dāng)異號(hào)時(shí),所以;(4)恒成立,．綜上可得恒成立的共3個(gè),故C正確．考點(diǎn)：1基本不等式;2函數(shù)的最值．5.七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D如圖所示，設(shè)，所以，所以點(diǎn)取自陰影部分的概率為，故選D．

6.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為直線與其相交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

(

)A

B

C

D參考答案：C7.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】利用幾何概型的計(jì)算概率的方法解決本題，關(guān)鍵要弄準(zhǔn)所求的隨機(jī)事件發(fā)生的區(qū)域的面積和事件總體的區(qū)域面積，通過(guò)相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由幾何概型的計(jì)算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．9.

已知集合，則圖中陰影部分表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知平面、、，直線、，以下命題正確的有①

②

③

④A．②④

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面

直線AB1和BM所成的角的大小是______________.參考答案：略12.若函數(shù)f(x)=的定義域是R則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：[0,1]13.已知，則的最小值為

．參考答案：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)點(diǎn)睛：在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號(hào)取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.14.給定兩個(gè)命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．15.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：

16.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①=1；

②=1；

③=1；④y2=4x；

⑤x2+y2﹣2x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫(xiě)出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：④⑤【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過(guò)解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為﹣=1（x＞0），對(duì)于①，兩方程聯(lián)立，無(wú)解．則①錯(cuò)；對(duì)于②，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無(wú)解，則②錯(cuò)；對(duì)于③，聯(lián)立=1和﹣=1（x＞0），無(wú)解，則②錯(cuò)；對(duì)于④，聯(lián)立y2=4x和﹣=1（x＞0），解得x=成立．對(duì)于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣2x﹣3=0和﹣=1（x＞0），化簡(jiǎn)得25x2﹣18x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則⑤成立．故答案為：④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．17.“”是“”成立的

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě)）參考答案：必要不充分三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】計(jì)算題；向量法．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出2個(gè)平面的法向量的坐標(biāo)，設(shè)二面角的大小為θ，顯然θ為銳角，設(shè)2個(gè)法向量的夾角φ，利用2個(gè)向量的數(shù)量積可求cosφ，則由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），設(shè)AC的中點(diǎn)為M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一個(gè)法向量．設(shè)平面A1B1C的一個(gè)法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），設(shè)法向量n與的夾角為φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為θ，顯然θ為銳角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用向量求二面角的大小的方法，設(shè)二面角的大小為θ，2個(gè)平面法向量的夾角φ，則θ和φ相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)角的余弦值相等或相反．19.(12分)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．當(dāng)p真q假時(shí)，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略20.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫(xiě)出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND21.新能源汽車的春天來(lái)了！2018年3月5日上午，李克強(qiáng)總理做政府工作報(bào)告時(shí)表示，將新能源汽車車輛購(gòu)置稅優(yōu)惠政策再延長(zhǎng)三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，對(duì)購(gòu)置的新能源汽車免征車輛購(gòu)置稅.某人計(jì)劃于2018年5月購(gòu)買一輛某品牌新能源汽車，他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解到近五個(gè)月實(shí)際銷量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號(hào)t12345銷量（萬(wàn)輛）0.50.611.41.7

（1）經(jīng)分析，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷?shí)際銷量y（萬(wàn)輛）與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量；（2）2018年6月12日，中央財(cái)政和地方財(cái)政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程（新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程）對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)群體十分龐大，某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間（萬(wàn)元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010

將頻率視為概率，現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購(gòu)買新能源汽車的所有消費(fèi)者中隨機(jī)抽取3人，記被抽取3人中對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，，②.參考答案：（1）約為2萬(wàn)輛；（2）見(jiàn)解析【分析】(1)利用最小二乘法求得y關(guān)于的線性回歸方程為，再令得到2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量.(2)先分析得到～，再根據(jù)二項(xiàng)分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）易知，，，，則關(guān)于的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，即2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量約為2萬(wàn)輛.（2）根據(jù)給定的頻數(shù)表可知，任意抽取1名擬購(gòu)買新能源汽車的消費(fèi)者，對(duì)補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬(wàn)元的概率為，由題意可知～，的所有可能取值為0,1,2,3的分布列為：，

，

0123

所以【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的求法，考查二項(xiàng)分布，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率是，（）．正好是二項(xiàng)式的展開(kāi)式的第項(xiàng).所以記作～，讀作服從二項(xiàng)分布，其中為參數(shù).

22.在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（，），圓心為直線ρsin（θ﹣）=﹣與極軸的交點(diǎn)．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）求直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）先把極坐標(biāo)方程化為普通方程，寫(xiě)出圓C的普通方程，再化為極坐標(biāo)方程即可．（2）直線θ=（ρ∈R）的普通方程為y=x，求出圓心C（1，0）到直線y=的距離d，從而直線θ=（ρ∈R）被圓C所截得的弦長(zhǎng)：|AB|=2．【解答】解：（1）把極坐標(biāo)形式化為直角坐標(biāo)系形式，∵點(diǎn)P（，），∴x==1，y==1，∴點(diǎn)P（1，1）．∵直線ρsin（θ﹣）=﹣，∴==﹣，∴y﹣=﹣，令y=0，則x=1，∴直線與x軸的交點(diǎn)為C（1，0）