2021年福建省南平市漳墩民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年福建省南平市漳墩民族中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),當(dāng)x=a時(shí),取得最小值,則在直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的大致圖象為（

）參考答案：B略2.若，則3x+9x的值為（

）A．6

B.3

C.

D.參考答案：A3.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)集合，,則=（

）A． B． C．

D．參考答案：C略5.如圖是根據(jù)，的觀測數(shù)據(jù)（i=1，2，…，10）得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量，具有線性相關(guān)關(guān)系的圖是（）A.①② B.①④ C.②③ D.③④參考答案：D試題分析：若變量，具有線性相關(guān)關(guān)系，那么散點(diǎn)就在某條直線附近，從左上到右下，或左下到右上，故選D．考點(diǎn)：散點(diǎn)圖6.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，則下列各式一定成立的是（

）A、

B、

C、

D參考答案：B7.已知，則的表達(dá)式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】分析條件的特殊情況，結(jié)合定理舉例推翻錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)直線是相交且垂直，確定的平面與平行時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)相交，直線與交線平行時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)直線在面內(nèi)，且，直線垂直的交線時(shí)，，故C錯(cuò)誤；垂直與同一直線的兩個(gè)平面平行，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，結(jié)合定理與舉例判斷.9.已知f（x﹣1）=x2，則f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1 C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題．【分析】由函數(shù)f（x）的解析式，由于x=（x+1）﹣1，用x+1代換x，即可得f（x）的解析式．【解答】解：∵函數(shù)f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法及其常用方法，同時(shí)考查了整體代換思想，屬于基礎(chǔ)題．10.對于定義在R上的函數(shù),有如下四個(gè)命題：（1）若,則為偶函數(shù)

（2）若,則不是奇函數(shù)（3）若,則在R上是增函數(shù)

（4）若,則

在R上不是減函數(shù).

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則=__________。參考答案：-2略12.函數(shù)的值域是______.參考答案：(0,2]13.已知數(shù)列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．14.函數(shù)y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】利用sinx與cosx的平方關(guān)系，令sinx+cosx=t，通過換元，將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，求出對稱軸，利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出最值．【解答】解：令t=sinx+cosx=則∴sinxcosx=∴y==（）對稱軸t=﹣1∴當(dāng)t=時(shí)，y有最大值故答案為15.若總體中含有1650個(gè)個(gè)體，現(xiàn)在要采用系統(tǒng)抽樣，從中抽取一個(gè)容量為35的樣本，分段時(shí)應(yīng)從總體中隨機(jī)剔除

個(gè)個(gè)體，編號后應(yīng)均分為35段，每段有個(gè)個(gè)體。參考答案：5,47略16.程序框圖如圖所示：如果輸入,則輸出結(jié)果為---_______.

參考答案：32517.若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合，.求集合，若集合，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.設(shè)在平面上有兩個(gè)向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），=（﹣，）．（1）求證：向量+與﹣垂直；（2）當(dāng)向量+與﹣的模相等時(shí)，求α的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；向量的模．【分析】（1）由已知計(jì)算數(shù)量積為0，可判+與﹣垂直；（2）由|+|=|﹣|，兩邊平方化簡可得?\overrightarrow=0，代入數(shù)據(jù)可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，由α的范圍可得．【解答】（1）證明：∵（+）?（﹣）=||2﹣||2=（cos2α+sin2α）﹣（）=0，∴+與﹣垂直．（2）∵|+|=|﹣|，∴兩邊平方得3||2+2?\overrightarrow+||2=||2﹣2?\overrightarrow+3||2，∴2（||2﹣||2）+4?\overrightarrow=0．又∵||==1，||==1，∴||=||，∴?\overrightarrow=0，代入數(shù)據(jù)可得（﹣）×cosα+×sinα=0，即cos（α+60°）=0，∴α+60°=k?180°+90°，即α=k?180°+30°，k∈Z．又0°≤α＜360°，∴α=30°或α=210°．20.（12分）已知,計(jì)算：（1）；

（2）.參考答案：

21.某人射擊一次命中7～10環(huán)的概率如下表命中環(huán)數(shù)78910命中概率0.160.190.280.24計(jì)算這名射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．參考答案：【分析】某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的事件分別記為A、B、C、D，則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）事件D或C有一個(gè)發(fā)生，根據(jù)互斥事件的概率公式可得（2）事件A、B、C、D有一個(gè)發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得（3）考慮“射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)“的對立事件：利用對立事件的概率公式P（M）=1﹣P（）求解即可【解答】解：某人射擊一次命中7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)的事件分別記為A、B、C、D則可得P（A）=0.16，P（B）=0.19，P（C）=0.28，P（D）=0.24（1）射中10環(huán)或9環(huán)即為事件D或C有一個(gè)發(fā)生，根據(jù)互斥事件的概率公式可得P（C+D）=P（C）+P（D）=0.28+0.24=0.52答：射中10環(huán)或9環(huán)的概率0.52（2）至少射中7環(huán)即為事件A、B、C、D有一個(gè)發(fā)生，據(jù)互斥事件的概率公式可得P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.16+0.19+0.28+0.24=0.87答：至少射中7環(huán)的概率0.87（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)，P=1﹣P（B+C+D）=1﹣0.71=0.29答：射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率0.29【點(diǎn)評】本題考查了互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式的應(yīng)用，若A，B互斥，則P（A+B）=P（A）+P（B），當(dāng)一個(gè)事件的正面情況比較多或正面情況難確定時(shí)，?？紤]對立事件．22.已知函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．（1）求m的值；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，我們易得一個(gè)關(guān)于m的