2022年浙江省紹興市上虞杜亞泉中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年浙江省紹興市上虞杜亞泉中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是等差數(shù)列的前項和，若,，那么等于（

）A．4

B．5

C．9

D．18參考答案：B2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積為，則a的值為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．【詳解】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖：是一個三棱錐和一個三棱柱的組合體，底面都是的等腰直角三角形，高為，所以體積為：，解得．故選：A．【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題．3.如下圖是某位籃球運動員8場比賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)染上污漬用代替，那么這位運動員這8場比賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出，那么判斷框內(nèi)應填入的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知奇函數(shù)滿足，若在上為偶函數(shù)，且

則

A.0

B.-1

C.

D.-參考答案：A【知識點】函數(shù)的奇偶性與周期性B4解析：因為為奇函數(shù)且，所以，有，所以以6為周期的周期函數(shù)，所以，又因為在上為偶函數(shù)，且，即當時，，所以，即，故選擇A.【思路點撥】根據(jù)奇函數(shù)滿足，可得為以6為周期的周期函數(shù)，且，在上為偶函數(shù)，且可得當時，，進而求解.6.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C依題意，，，故，故選C.7.已知全集U＝R，集合則()∩B的子集個數(shù)為A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：B8.將4個不同顏色的小球全部放入不同標號的3個盒子中，可以有一個或者多個盒子空著的放法種數(shù)為

A．96

B．36

C．64

D．81參考答案：D略9.滿足條件M{0，1，2}的集合共有（）A．3個B．6個C．7個D．8個參考答案：答案：B10.設{an}是首項為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“”是“對任意的正整數(shù)n，”的（

）．A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】分別判斷充分性和必要性：當時，；當時，；當時，，故不充分；當時，，必要性，得到答案.【詳解】若，則當時，；當時，；當時，；故不充分；當時，即故，必要性；故選：【點睛】本題考查了必要不充分條件，意在考查學生的推斷能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，線段長度為，點分別在非負半軸和非負半軸上滑動，以線段為一邊，在第一象限內(nèi)作矩形，，為坐標原點，則的取值范圍是

.參考答案：略12.已知平行直線l1：x﹣2y﹣2=0，l2：2x﹣4y+1=0，則l1與l2之間的距離為．參考答案：．【分析】利用平行線間的距離公式計算可得．【解答】解：直線l1：x﹣2y﹣2=0即2x﹣4y﹣4=0∴l(xiāng)1與l2間的距離d==．故答案為：．13.復數(shù)所對應的點在復平面內(nèi)位于第象限．參考答案：四【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數(shù)==﹣i所對應的點在復平面內(nèi)位于第四象限．故答案為：四．14.設集合，，則

▲

（用集合表示）參考答案：略15.函數(shù)的減區(qū)間為

，增區(qū)間為

參考答案：[1,3],[-1,1]略16.如圖，A是半徑為5的圓O上的一個定點，單位向量在A點處與圓O相切，點P是圓O上的一個動點，且點P與點A不重合，則·的

取值范圍是

.參考答案：17.l1，l2是分別經(jīng)過A（1，1），B（0，﹣1）兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是

．參考答案：x+2y﹣3=0【考點】兩條平行直線間的距離．【分析】l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由斜率公式求得AB的斜率，取負倒數(shù)可得直線l1的斜率，用點斜式求直線l1的方程．【解答】解：由題意可得，l1，l2間的距離最大時，AB和這兩條直線都垂直．由于AB的斜率為=2，故直線l1的斜率為﹣，故它的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），化簡為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0，故答案為x+2y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，，且。（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若為線段的中點，為中點.求點到平面的距離.參考答案：（Ⅰ）證明：∵底面為正方形，

∴，又，

∴平面，∴.

………………3分同理，

………………5分∴平面．

………………6分（Ⅱ）解：建立如圖的空間直角坐標系，

則.

∵為中點，∴同理，設為平面的一個法向量，則，．又，

令則.得．

…………10分又∴點到平面的距離.

…………12分19.（本小題滿分13分）如圖，在四面體中，平面，，，。是的中點，是的中點，點在線段上，且。⑴證明:平面；⑵若異面直線與所成的角為，二面角的大小為，求的值。參考答案：法一：⑴如圖，連并延長交于，連，過作交于，則，。故，從而。因平面，平面，故平面；⑵過作于，作于，連。因平面，故平面平面，故平面，因此，從而平面，所以即為二面角的平面角。因，故，因此即為的角平分線。由⑴易知，故，從而，。由題易知平面，故。由題，故。所以，從而。法二：如圖建立空間直角坐標系，則，，，，。

⑴設，則，因此。顯然是平面的一個法向量，且，所以平面；⑵由⑴，，，故由得，因此，從而，。設是平面的法向量，則，取得。設是平面的法向量，則，取得。故.20.已知函數(shù)，x,且函數(shù)的圖像在點(2,)處的切線斜率為3,（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1）∵，∴

……2分又∵函數(shù)的圖像在點(2,)處的切線斜率為3,∴，即，解得

……6分（2）由（1）得

∴當或時，

……8分當時，

……10分因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為、，單調(diào)減區(qū)間為

……12分略21.（12分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集為實數(shù)集R．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）如果A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)集合的基本運算即可求A∪B，（?RA）∩B；（2）根據(jù)條件A∩C≠?，建立條件關(guān)系即可求a的取值范圍．解答： （1）∵A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，∴A∪B={x|2＜x＜10}，?RA={x|x＞7或x＜3}，（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}；（2）如果A∩C≠?，如圖則a＞3，即a的取值范圍（3，+∞）．點評： 本題主要考查主要考查集合的基本運算，比較基礎．22.已知函數(shù)，(是常數(shù))．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時,函數(shù)有零點，求的取值范圍．參考答案：（I）由題意知：，則，．①當時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．②當時，令，有；令，有．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減．③當時，令，有或；令，有．故函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；