中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件-中考考點(diǎn)解讀-第三單元-函數(shù)-第14講-二次函數(shù)的應(yīng)用

第14講二次函數(shù)的應(yīng)用命題點(diǎn)1二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(10年1考)1．(2020·益陽)某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤(rùn)是_______元．體驗(yàn)益陽中考真題18002．(2020·長(zhǎng)沙)“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，“可食用率”p與加工煎炸時(shí)間t(單位：分鐘)近似滿足的函數(shù)關(guān)系為：p＝at2＋bt＋c(a≠0，a，b，c是常數(shù))，如圖紀(jì)錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)．根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為()延伸訓(xùn)練 A．3.50分鐘 B．4.05分鐘 C．3.75分鐘 D．4.25分鐘√3．(2020·山西)豎直上拋物體離地面的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)之間的關(guān)系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物體拋出時(shí)離地面的高度，v0(m/s)是物體拋出時(shí)的速度．某人將一個(gè)小球從距地面1.5m的高處以20m/s的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為() A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5mC命題點(diǎn)2二次函數(shù)的綜合應(yīng)用(必考)4．(2020·益陽)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4，2)，點(diǎn)P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中始終滿足PF＝PH.【提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則MN2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2】(1)判斷點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否經(jīng)過點(diǎn)C(0，5)；…

x…02468…y……

(3)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，點(diǎn)P在直線C′F的下方時(shí)，求線段PF長(zhǎng)度的取值范圍．解：(1)若點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，則PH＝5.∴PF＝PH，故點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過點(diǎn)C.…

x…02468…y…52125…

(2)如圖1，在(1)的條件下，點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，若以BC為邊，以點(diǎn)B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點(diǎn)A作直線BC的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D，交y軸交于點(diǎn)E，若AE∶ED＝1∶4，求n的值．

6．(2017·益陽)如圖1，直線y＝x＋1與拋物線y＝2x2相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)M，M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AN、BN.(1)①求A、B的坐標(biāo)；②求證：∠ANM＝∠BNM；(2)如圖2，將題中直線y＝x＋1變成y＝kx＋b(b>0)，拋物線y＝2x2變成y＝ax2(a>0)，其他條件不變，那么∠ANM＝∠BNM是否仍然成立？請(qǐng)說明理由．

如圖②，過A作AE⊥y軸于E，過B作BF⊥y軸于F.由題意可知：ax2＝kx＋b，即ax2－kx－b＝0，焦點(diǎn)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用樣題如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0，6)、B(6，0)、C(－2，0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；重點(diǎn)難點(diǎn)素養(yǎng)拓展(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

(3)若△PDE為等腰直角三角形，則PD＝PE，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，表示出PD、PE的長(zhǎng)，列出關(guān)于a的方程，解之可得答案．

[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．

變式訓(xùn)練(3)若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．

(2)如圖2，將拋物線F1先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線F2，若拋物線F1與拋物線F2相交于點(diǎn)D，連接BD，CD，BC.①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②判斷△BCD的形狀，并說明理由；(3)在(2)的條件下，拋物線F2上是否存在點(diǎn)P，使得△BDP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

CD2＝(0＋1)2＋(4－1)2＝10，BC2＝22＋42＝20.∴BD2＋CD2＝BC2且BD＝CD，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝PD，即△BDP為等腰直角三角形，符合題意，∴P(－2，－2)．③當(dāng)∠BPD＝90°，且BP＝DP時(shí)，有BD2＝PD2＋PB2，如圖．當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)P1和P2不在拋物線上，此種情況不存在這樣的點(diǎn)P.綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1，－3)或(－2，－2)．(2020·河北)用承重指數(shù)W衡量水平放置的長(zhǎng)方體木板的最大承重量．實(shí)驗(yàn)室有一些同材質(zhì)同長(zhǎng)同寬而厚度不一的木板，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：木板承重指數(shù)W與木板厚度x(厘米)的平方成正比，當(dāng)x＝3時(shí)，W＝3.(1)求W與x的函數(shù)關(guān)系式；提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)(2)如圖，選一塊厚度為6厘米的木板，把它分割成與原來同長(zhǎng)同寬但薄厚不同的兩塊板(不計(jì)分割損耗)．設(shè)薄板的厚度為x(厘米)，Q＝W厚－W?。偾驫與x的函數(shù)關(guān)系式；②x為何值時(shí)，Q是W薄的3倍？【注：(1)及(2)中的①不必寫x的取值范圍】

√√×(2)若點(diǎn)A(1，m)與點(diǎn)B(n，－4)關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的一對(duì)“H點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x＝2的右側(cè)，求a，b，c的值或取值范圍．(3)若關(guān)于x的“H函數(shù)”y＝ax2＋2bx＋3c(a，b，c是常數(shù))同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①a＋b＋c＝0，②(2c＋b－a)(2c＋b＋3a)<0，求該“H函數(shù)”截x軸得到的線段長(zhǎng)度的取值范圍．

∴0＜c＜1.綜上所述，－1＜a＜0，b＝4，0＜c＜1.(3)∵y＝ax2＋2bx＋3c是“