直線相關(guān)課件

直線相關(guān)直線相關(guān)的掌握要點直線相關(guān)描述了什么問題？直線相關(guān)分析的具體步驟是什么？直線相關(guān)分析對資料有什么要求？如何對這些要求進(jìn)行檢查或檢驗？僅用樣本直線相關(guān)系數(shù)能否說明相關(guān)程度？總體相關(guān)系數(shù)非常接近1，能否說明Y=X？線性相關(guān)例：考察身高與體重的伴隨關(guān)系體重身高線性相關(guān)圖中不是每個身材較高的對象必有較重的體重，但大多數(shù)對象的體重Y與其身高X的變化呈一種伴隨增大或減小的直線變化趨勢，這種現(xiàn)象稱為直線相關(guān)?？坍媰蓚€隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度稱為線性相關(guān)（linearcorrelation）線性相關(guān)X和Y伴隨同時上升或伴隨下降稱為線性正相關(guān)(LinearPositiveCorrelation)X和Y無任何直線伴隨變化趨勢，則稱為零相關(guān)

(零線性相關(guān))。X與Y的反方向伴隨直線變化趨勢稱為線性負(fù)相關(guān)(linearnegativecorrelation）線性相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是描述兩個變量之間線性相關(guān)的程度和相關(guān)方向的統(tǒng)計指標(biāo)。

直線相關(guān)系數(shù)(linearcorrelationcoeffiecient)，簡稱相關(guān)系數(shù)。線性相關(guān)系數(shù)描述全體研究對象的兩個變量之間線性相關(guān)性的相關(guān)系數(shù)稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

描述樣本資料的兩個變量之間的線性相關(guān)性的相關(guān)系數(shù)為樣本相關(guān)系數(shù)，簡稱相關(guān)系數(shù)，記為r樣本相關(guān)系數(shù)的計算一般而言，總體相關(guān)系數(shù)是未知的，通常用樣本相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行估計。樣本相關(guān)系數(shù)r按下式計算：上述相關(guān)系數(shù)又稱為Pearson相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)性質(zhì)無量綱取值范圍為－1

1，－1

r

1>0表示正相關(guān)；<0表示負(fù)相關(guān)；＝0表示零相關(guān)。

||越接近1，表示相關(guān)程度越密切||越接近0，表示相關(guān)程度越不密切線性相關(guān)示意圖線性不相關(guān)示意圖實例分析例：隨機(jī)抽取15名健康成人，測定血液的凝血酶濃度(毫升)及凝血時間(秒)。問：這兩項指標(biāo)是否線性相關(guān)?實例分析樣本相關(guān)系數(shù)計算可以簡化為實例分析本例：樣本相關(guān)系數(shù)與樣本量樣本相關(guān)系數(shù)r的大小與樣本量有關(guān)。特別n=2，當(dāng)兩個點的連線不平行于橫軸和縱軸時，r＝1或r=－1。樣本相關(guān)系數(shù)大小不能直接評價兩個變量之間的相關(guān)性。通常研究者首先關(guān)心的是＝0？相關(guān)系數(shù)的檢驗總體相關(guān)系數(shù)＝0時，樣本相關(guān)系數(shù)一般不為0(存在抽樣誤差)，故需要作假設(shè)檢驗。Pearson相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗要求X和Y服從雙正態(tài)分布。相關(guān)系數(shù)的檢驗H0：＝0H1：0＝0.05檢驗統(tǒng)計量當(dāng)＝0為真時，t服從自由度為n-2的t分布，即|t|>t0.05/2,n-2時，拒絕H0：＝0可以認(rèn)為兩個變量呈線性相關(guān)(0)。實例分析H0：＝0H1：0＝0.05臨界值t0.05/2,15-2=2.16,|t|>t0.05/2,15-2故拒絕H0：＝0，可以認(rèn)為凝血酶濃度y及凝血時間x呈線性負(fù)相關(guān)(<0)。相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間計算由于0的樣本相關(guān)系數(shù)r呈偏態(tài)分布，故需作z變換，方法如下：其中相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間計算z的95%可信區(qū)間為反變換后的95%可信區(qū)間為

實例的95%可信區(qū)間計算Z變換：z的95%可信區(qū)間為Z的反變換的下限為的上限為凝血酶濃度y及凝血時間x的總體相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間為(-0.976,-0.787)實例的95%可信區(qū)間計算線性相關(guān)與直線回歸的異同性回歸系數(shù)很大，相關(guān)性很弱回歸系數(shù)很小，相關(guān)性較強(qiáng)線性相關(guān)與直線回歸的異同性回歸系數(shù)刻畫了X變化一個單位，Y平均變化多少單位，與相關(guān)性沒有直接聯(lián)系。即：回歸系數(shù)可以很大，相關(guān)性可以很弱。相關(guān)系數(shù)刻畫了X與Y的相關(guān)程度，即：X與Y伴隨變化的同步程度，但相關(guān)系數(shù)與X伴隨Y同步變化幅度沒有之間聯(lián)系。即：回歸系數(shù)可以很小，但同步變化的一致程度很高（相關(guān)程度可以很強(qiáng))。直線相關(guān)分析對資料的要求由概率論的條件概率公式，得到檢驗X和Y服從雙正態(tài)分布的方法如下：以X為自變量，Y為應(yīng)變量作直線回歸。計算其殘差檢驗殘差和自變量X是否均服從正態(tài)分布，并且殘差與x沒有明顯的伴隨趨勢。如果殘差和X均服從正態(tài)分布且無伴隨趨勢，即可推斷X和Y服從雙正態(tài)分布。直線回歸與直線相關(guān)分析的注意點直線回歸的任何結(jié)果都不能推斷x與Y的因果關(guān)系。x與Y相關(guān)分析的結(jié)果不能推斷為x與Y相等關(guān)系或兩個變量的一致性。一般而言，相關(guān)系數(shù)檢驗的無效假設(shè)為=0，所以P和樣本相關(guān)系數(shù)r的大小都不能推斷總體相關(guān)系數(shù)的大小，只有通過95%可信區(qū)間才能估計的范圍。直線相關(guān)和直線回歸小結(jié)直線相關(guān)是刻畫兩個變量之間的相關(guān)程度。直線回歸是刻畫自變量x與應(yīng)變量Y的總體均數(shù)y的線性對應(yīng)關(guān)系。在直線相關(guān)分析中，兩個變量都是隨機(jī)變量，且要求服從雙正態(tài)分布。直線相關(guān)和直線回歸小結(jié)在直線回歸分析中，應(yīng)變量Y是隨機(jī)變量，x可以是非隨機(jī)變量也可以是隨機(jī)變量，但即使從研究背景上考察，x是隨機(jī)變量，在直線回歸模型，x的變量值視為普通變量的取值。直線回歸要求固定自變量x，Y服從正態(tài)分布或殘差服從正態(tài)分布，并且自變量X與殘差無明顯的伴隨變化趨勢。您對直線相關(guān)的要點理解嗎？直線相關(guān)描述了什么問題？直線相關(guān)分析的具體步驟是什么？直線相關(guān)分析對資料有什么要求？如何對這些要求進(jìn)行檢查或檢驗？僅用樣本直線相關(guān)系數(shù)能否說明相關(guān)程度？總體相關(guān)系數(shù)非常接近1，能否說明Y=X？思考題某醫(yī)生對一個患者進(jìn)行連續(xù)觀察其心跳次數(shù)和體溫，每小時觀察一次，記錄該對象的心跳次數(shù)和體溫，共觀察了72小時，為了了解心跳次數(shù)與體溫的關(guān)系，假定散點圖顯示：這些觀察值的點呈直線帶狀態(tài)。請問：能否作直線回歸分析？或直線相關(guān)分析？為什么？Stata實現(xiàn)用Stata軟件計算相關(guān)系數(shù)繪制散點圖

graphxy

計算Pearson相關(guān)系數(shù)，假設(shè)檢驗p值

pwcorrxy,sigstar(.05)參考文獻(xiàn)趙耐青主編，十五規(guī)劃教材《醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)》，高教出版社2004年3月趙耐青主編，《臨床研究設(shè)計與數(shù)據(jù)分析》，復(fù)旦大學(xué)出版社2005年8月JohnNeter.Appliedlinearstatisticalmodels,fourthedition.WCB:McGrawHill,1996寫在最后成功的基礎(chǔ)在于好的學(xué)習(xí)習(xí)慣Thefoundationofsuccessliesingoodhabits33謝謝聆聽·學(xué)習(xí)