福建省福州市龍西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省福州市龍西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.已知等差數(shù)列中，有，且該數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，則使得

成立的的最大值為()A．11

B．19

C．20

D．21參考答案：B略3.若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線上的最高點(diǎn)的坐標(biāo)是，則該隨機(jī)變量的方差等于()A．10

B．100

C.

D.參考答案：C由正態(tài)分布密度曲線上的最高點(diǎn)知＝，∴D(X)＝σ2＝.4.在△ABC中，a=λ，b=λ，A=45°，則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是A.0

B.1

C.2

D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案：A略5.在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)7名學(xué)生的成績(jī)分布莖葉圖如圖所示，若這7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，則的值為（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：C試題分析：7名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?7分，因此，解得x=76.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，的值介于0到之間的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.方程x3－6x2+9x－10=0的實(shí)根個(gè)數(shù)是（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：C8.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過(guò)計(jì)算，猜想等于()A、

B、

C、

D、參考答案：B9.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是

A

B

C

D參考答案：A10.下列各組向量中不平行的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D

解析：而零向量與任何向量都平行二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)f（x）=sin(－2x)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________參考答案：將函數(shù)f（x）=sin(-2x)的圖象向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的圖象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z，故答案為：．

12.設(shè)拋物線，過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AB|=_____________參考答案：8略13.函數(shù)是奇函數(shù)，則a＋b＝________.參考答案：1略14.執(zhí)行如圖的偽代碼，輸出的結(jié)果是

．參考答案：9【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】分析程序的功能，計(jì)算S的值，根據(jù)循環(huán)條件得出程序運(yùn)行后輸出的I值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，終止循環(huán)；所以程序運(yùn)行后輸出I=9．故答案為：9．15.已知直線過(guò)點(diǎn)（2，0）與（0，﹣3），則該直線的方程為．參考答案：=1【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】由截距式，可得直線的方程．【解答】解：由截距式，可得直線的方程為=1．故答案為=1．16.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：

17.設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為_(kāi)__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.編號(hào)分別為的16名籃球運(yùn)動(dòng)員在某次比賽中得分記錄如下；編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834編號(hào)A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）將得分在對(duì)應(yīng)區(qū)間的人數(shù)填入相應(yīng)的空格內(nèi)：區(qū)

間人

數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人.(1)用運(yùn)動(dòng)員編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；(2)求這兩人得分之和大于50的概率.參考答案：(1)4，6，6

（2）共15種

(3)略19.（12分）．如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，E、F分別為AB，CD的中點(diǎn)．求證：AF∥平面PEC.參考答案：略20.（滿分12分）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：證明：任取，且，則

…………1分

…………4分因?yàn)?，所以，，所以，?/p>

…………7分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。

…………8分解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是2，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值是。

…………12分21.設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問(wèn)題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍． 【解答】解：由題意得，命題，命題q：B={x|a≤x≤a+1}， ∵?p是?q的必要不充分條件， ∴p是q的充分不必要條件， 即A?B， ∴， ∴． 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用． 22.已知拋物線E的焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，其弦AB過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸，若.(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)M，N是拋物線E上不重合兩點(diǎn)，M與N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為4，求直線MN的斜率.參考答案：（1），（2）1【分析】（1）由題設(shè)出拋物線的方程為，由于弦過(guò)焦點(diǎn)且垂直軸，則，即可求出拋物線方程。（2）設(shè)出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)條件求出坐標(biāo)的關(guān)系，然后表示出直線的斜率表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可得到直線的斜率。【詳解】