河南省焦作市旭日中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析

河南省焦作市旭日中學2022年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題錯誤的是A．命題“若m>0，則方程x2+x-m=0有實根”的逆否命題為：“若方程x2+x-m=0無實根，則m≤0”；B．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；C．對于命題p∶∈R，使得++1<0；則﹁p是x∈R，均有x2+x+1≥0；D．命題“若xy=0，則x,y中至少有一個為零”的否定是“若xy≠0，則x,y都不為零”參考答案：D2.曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是（）A． B．2 C．3 D．0參考答案：A【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】設與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設切點為（x0，y0），利用導數(shù)的幾何意義可求出切點坐標，再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：y=ln（2x﹣1）的導函數(shù)為y′=，設與曲線y=ln（2x﹣1）相切且與直線2x﹣y+3=0平行的直線方程為：2x﹣y+m=0，設切點為（x0，y0）∴=2，解得x0=1，∴y0=ln（2x0﹣1）=ln1=0，∴切點為（1，0）∴切點（1，0）到直線2x﹣y+3=0的距離為=．即曲線y=ln（2x﹣1）上的點到直線2x﹣y+3=0的最短距離是．故選：A．3.橢圓和雙曲線的公共焦點為F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個交點，那么的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在各項均不為零的等差數(shù)列{an}中，若an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2），則S2n﹣1﹣4n=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質可得an+1+an﹣1=2an，結合已知，可求出an，又因為s2n﹣1=（2n﹣1）an，故本題可解．【解答】解：設公差為d，則an+1=an+d，an﹣1=an﹣d，由an+1﹣an2+an﹣1=0（n≥2）可得2an﹣an2=0，解得an=2（零解舍去），故S2n﹣1﹣4n=2×（2n﹣1）﹣4n=﹣2，故選A．5.某會議室第一排共有8個座位，現(xiàn)有3人就座，若要求每人左右均有空位，則不同的坐法種數(shù)為（

）A．12

B．16

C．24

D．32參考答案：C6.極坐標方程

表示的曲線為（

）A、極點

B、極軸

C、一條直線

D、兩條相交直線參考答案：D7.在二維空間中，圓的一維測度（周長），二維測度（面積）；在三維空間中，球的二維測度（表面積），三維測度（體積）.應用合情推理，若在四維空間中，“特級球”的三維測度，則其四維測度W為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導數(shù)是低一維的測度，從而得到，求出所求?！驹斀狻坑深}知，，所以類比推理，猜想，，因為，所以，故選B?！军c睛】本題主要考查學生的歸納和類比推理能力。8.如圖是一個簡單組合體的三視圖，其中正視圖、側視圖都是由一個等邊三角形和一個正方形組成，且俯視圖是一個帶有對角線的正方形，則該簡單幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知sinα=,并且α是第二象限角,那么tanα的值為

(

)A－

B－

C

D參考答案：A略10.分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時

且的解集為 （

） A．（－2，0）∪（2，+∞） B．（－2，0）∪（0，2） C．（－∞，－2）∪（2，+∞） D．（－∞，－2）∪（0，2）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，若___________.s5u參考答案：略12.在某項才藝競賽中，有9位評委，主辦單位規(guī)定計算參賽者比賽成績的規(guī)則如下：剔除評委中的一個最高分和一個最低分，再計算其他7位評委的平均分作為此參賽者的比賽成績，現(xiàn)有一位參賽者所獲9位評委一個最高分為86分，一個最低分為45分，若未剔除最高分與最低分時9位評委的平均分為76分，則這位參賽者的比賽成績?yōu)開_____分。參考答案：79

略13.在中，.如果一個橢圓通過、兩點，它的一個焦點為點，另一

個焦點在邊上，則這個橢圓的焦距為

．參考答案：略14.已知函數(shù)，則的值為_________。參考答案：215.若等比數(shù)列滿足,則公比=__________.參考答案：216.設等差數(shù)列的前n項和為成等差數(shù)列。類比以上結論有：設等比數(shù)列的前n項積為，則

參考答案：成等比數(shù)列17.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．已知銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴整體不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

(不作近似計算)．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的拋物線的標準方程，并求對應拋物線的準線方程：（1）過點（﹣3，2）；（2）焦點在直線x﹣2y﹣4=0上．參考答案：【考點】拋物線的標準方程．【分析】（1）設所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py，把點（﹣3，2）代入即可求得p，則拋物線方程可得，根據(jù)拋物線的性質求得準線方程．（2）令x=0，y=0代入直線方程分別求得拋物線的焦點，進而分別求得p，則拋物線的方程可得．根據(jù)拋物線的性質求得準線方程．【解答】解：（1）設所求的拋物線方程為y2=﹣2px或x2=2py（p＞0），∵過點（﹣3，2），∴4=﹣2p（﹣3）或9=2p?2．∴p=或p=．∴所求的拋物線方程為y2=﹣x或x2=y，前者的準線方程是x=，后者的準線方程是y=﹣．（2）令x=0得y=﹣2，令y=0得x=4，∴拋物線的焦點為（4，0）或（0，﹣2）．當焦點為（4，0）時，=4，∴p=8，此時拋物線方程y2=16x；焦點為（0，﹣2）時，=2，∴p=4，此時拋物線方程為x2=﹣8y．∴所求的拋物線的方程為y2=16x或x2=﹣8y，對應的準線方程分別是x=﹣4，y=2．19.已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2﹣（a+1）x（a∈R）．（I）a=1時，求函數(shù)y=f（x）的零點個數(shù)；（Ⅱ）當a＞0時，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1．e]上的最小值為﹣2，求a的值．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（I）a=1時，函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2x，利用導數(shù)分析其單調性，結合函數(shù)零點的存在定理可得答案；（II）令f′（x）=0，則x=1，或x=，對a進行分類討論，可得滿足條件的答案．【解答】解：（I）a=1時，函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣2x，（x＞0）則f′（x）=+x﹣2==≥0恒成立，故函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，∵f（1）=﹣＜0，f（4）=ln4＞0，故函數(shù)y=f（x）有且只有一個零點；（Ⅱ）∵f（x）=lnx+x2﹣（a+1）x（a＞0），∴f′（x）=+ax﹣（a+1）=，令f′（x）=0，則x=1，或x=，當≤1，即a≥1時，f′（x）≥0在區(qū)間[1．e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，此時當x=1時，函數(shù)取最小值﹣（a+1）=﹣2，解得：a=2；當1＜＜e，即＜a＜1時，f′（x）＜0在區(qū)間[1.]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，f′（x）≥0在區(qū)間[．e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，此時當x=時，函數(shù)取最小值﹣lna+﹣=﹣2，不存在滿足條件的a值；當≥e，即0＜a≤時，f′（x）≤0在區(qū)間[1．e]上恒成立，函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，此時當x=e時，函數(shù)取最小值1+e2﹣e（a+1）=﹣2，解得：a=（舍去）；綜上可得：a=220.（12分）已知數(shù)列{an}的通項公式an＝.(1)求a8、a10.(2)問：是不是它的項？若是，為第幾項？參考答案：21.（本題12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考公式及數(shù)值：，)參考答案：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5，Ks5u==4.5，==3.5，，，故線性回歸方程為y=0.7x+0.35。(2)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產100噸產品消耗的標準煤的數(shù)量為0.710