湖南省湘西市龍山縣第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省湘西市龍山縣第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線(xiàn)的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.函數(shù)的

部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為

A．

B.

C.

D.參考答案：D由圖象知A=1,T=將的圖象平移個(gè)單位后的解析式為故選D.3.非零向量，，，若向量，則的最大值為（

）A．

B．

C．

D．以上均不對(duì)參考答案：B4.已知函數(shù)，（為常數(shù)，）在處取得最小值，則函數(shù)是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)

是偶函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)

是奇函數(shù)，且它的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)參考答案：5.若，則A.

B．

C．

D．參考答案：D6.已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下： 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，。 則函數(shù)的最大值等于（

） （“·”和“－”仍為通常的乘法和減法）A. B.1 C.6 D.12參考答案：C8.是數(shù)列為遞增數(shù)列的(

)

A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充要條件

D既不充分也不必要條件參考答案：A解法1：若，則可證明為遞增數(shù)列

即

若則對(duì)任意的恒成立，n為最小值1時(shí)代入，所以

注意；有一個(gè)明確的思路，如若為等比數(shù)列則滿(mǎn)足為遞增數(shù)列則，反之，若為遞減數(shù)列則；若為等比數(shù)列也一樣遞增數(shù)列遞減數(shù)列；,所以應(yīng)用于任意一個(gè)數(shù)列

解法二：把看成一個(gè)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸

所以如圖函數(shù)的二個(gè)解

也可以說(shuō)，當(dāng)時(shí)，

因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以要使才可以所以這條對(duì)稱(chēng)軸要平移到左邊，即所以

所以可得出是為遞增數(shù)列的充分不必要條件

注意：在這個(gè)方法重視轉(zhuǎn)換一種思維是把數(shù)列和二次函數(shù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換一起應(yīng)用也可以解決9.已知數(shù)列滿(mǎn)足,則的前10項(xiàng)和等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略10.若（其中且）的展開(kāi)式中的系數(shù)相等，則=A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面向量的夾角為，，則____________．參考答案：略12.閱讀下列程序:Read

S1For

I

from

1

to

5

step2

SS+I

PrintSEndforEnd輸出的結(jié)果是

。參考答案：2，5，1013.設(shè)向量滿(mǎn)足：則向量的夾角為

．參考答案：14.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足不等式組，若z=2x+y的最小值為8，則y﹣x的取值范圍為．參考答案：[﹣1，]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的值．然后求解y﹣x的取值范圍即可．【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線(xiàn)y=﹣2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線(xiàn)y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小，為2x+y=8由，解得A（3，2），此時(shí)A在x=k上，則k=3．t=y﹣x經(jīng)過(guò)可行域A，B時(shí)，分別取得最值，由：，解得B（3，）可得y﹣x的取值范圍[2﹣3，]，即[﹣1，]故答案為：[﹣1，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．15.已知三角形的一邊長(zhǎng)為4，所對(duì)角為60°，則另兩邊長(zhǎng)之積的最大值等于

。參考答案：16設(shè)三角形的邊長(zhǎng)為其中,則，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以?xún)蛇呴L(zhǎng)之積的最大值等于16.16.已知平行四邊形ABCD中，AB=1，E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AEBD，則BC長(zhǎng)度的取值范圍是____________.參考答案：（1，3）略17.方程的解

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)

（1）請(qǐng)寫(xiě)出的表達(dá)式（不需證明）；

（2）求的極值

（3）設(shè)的最大值為，的最小值為，求的最小值。參考答案：（1）

……………4分

（2）

…………………5分

--0

+減極小值增

…………7分所以的極小值為…………8分（3）………………10分令在R上遞增令且所以

………………14分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值……16分19.選修4－1（幾何證明選講）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長(zhǎng)．

參考答案：解：連接OD，則OD⊥DC．在Rt△OED中，OE=OB=OD，∴∠ODE=30°．

………………3分在Rt△ODC中，∠DCO=30°，………………5分由DC=2，則OB=OD=DCtan30°=，……………9分所以BC=OC－OB=．……………10分略20.已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且成等比數(shù)列．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由展開(kāi)求出公差,再寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)將化簡(jiǎn),分為奇偶,利用裂項(xiàng)相消求出數(shù)列的前項(xiàng)和.試題解析:（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由，可得，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，于是.21.等腰△ABC中，AC=BC=，AB=2，E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP=．（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B﹣AP﹣E的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；運(yùn)動(dòng)思想；空間角；立體幾何．【分析】（1）用分析法找思路，用綜合法證明．取EF中點(diǎn)O，連接OP、OC．等腰三角形CEF中有CO⊥EF，即OP⊥EF．根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理，平面PEF和平面ABFE的交線(xiàn)是EF，且PO⊥EF，分析得PO⊥平面ABFE．故只需根據(jù)題中條件證出PO⊥平面ABFE，即可利用面面垂直的判定定理證得平面EFP⊥平面ABFE．（2）根據(jù)第一問(wèn)分析空間位置關(guān)系，可建立空間直角坐標(biāo)線(xiàn)求得平面ABP和平面AEP的法向量的所成角，利用向量角和二面角關(guān)系，確定二面角大小．【解答】解：（1）證明：在△ABC中，D為AB中點(diǎn)，O為EF中點(diǎn)．由AC=BC=，AB=2．∵E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，∴EF為中位線(xiàn)，得CO=OD=1，CO⊥EF∴四棱錐P﹣ABFE中，PO⊥EF，…2分∵OD⊥AB，AD=OD=1，∴AO=，又AP=，OP=1，∴四棱錐P﹣ABFE中，有AP2=AO2+OP2，即OP⊥AO，…4分又AO∩EF=O，EF、AO?平面ABFE，∴OP⊥平面ABFE，…5分又OP?平面EFP，∴平面EFP⊥平面ABFE．

…6分（2）由（1）知OD，OF，OP兩兩垂直，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）：則A（1，﹣1，0），B（1，1，0），E（0，，0），P（0，0，1）…7分∴，，設(shè)，分別為平面AEP、平面ABP的一個(gè)法向量，則?

取x=1，得y=2，z=﹣1∴．

…9分同理可得，…11分由于=0，所以二面角B﹣AP﹣E為90°．

…12分【點(diǎn)評(píng)】證面面垂直，找對(duì)線(xiàn)面垂直是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，求二面角轉(zhuǎn)化為向量角是解決問(wèn)題方向．考查了空間位置關(guān)系，用勾股定理確定垂直關(guān)系，求二面角大小的空間向量法，平面法向量的求解方法．考查了折疊問(wèn)題的運(yùn)動(dòng)思想，空間想象能力，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，化歸與轉(zhuǎn)化的能力．屬于中檔題．22.已知方向向量為的直線(xiàn)過(guò)橢圓C：的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上。（1）求橢圓C的方程。（2）是否存在過(guò)點(diǎn)E(-2，0)的直線(xiàn)交橢圓C于點(diǎn)M、N，使⊿MON的面積為，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：⑴直線(xiàn)

①，過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)方程為

②解①②得.∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上，∴，………（3分）∵直線(xiàn)過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，∴，故橢圓C的方程為

③……………（6分）⑵當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)代入③并整理得，設(shè)，則…（8分）∴，………（10分）

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

，……（11分）∵，

∴，即

解得

，此時(shí)

…………………（13分）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，，也有故存在直線(xiàn)滿(mǎn)足題意，其方程為.……………（14分）

）

22.解：⑴直線(xiàn)

①，過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)方程為

②解①②得.∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的