2016-2017學(xué)年上期廈門雙十中學(xué)九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題

2016-2017學(xué)年上期廈門雙十中學(xué)九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題

越努力，越幸運(yùn)！2016-2017學(xué)年第一學(xué)期廈門雙十中學(xué)初三數(shù)學(xué)科期中考試試卷(滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.下面圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2.方程x^2-x=0的解是（）A．x=1B．x=1，x=0C．x=±1D．x=0，x=-13.如圖，點(diǎn)A在⊙O上，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)，點(diǎn)B在⊙O外，AB交⊙O于點(diǎn)D，則圖中的圓周角是（）A．∠CABB．∠COAC．∠OCAD．∠ACB4.將拋物線y=x^2+2x-1向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則所得的拋物線的解析式為（）A．y=(x+2)^2+1B．y=(x+2)^2-1C．y=(x-2)^2+1D．y=(x-2)^2-15.如圖，在正方形網(wǎng)格中，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到△ADE，則下列旋轉(zhuǎn)方式中，符合題意的是（）A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°6.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，4為半徑做⊙A，則（）A．點(diǎn)B在⊙A外B．點(diǎn)B在⊙A上C．點(diǎn)B在⊙A內(nèi)D．點(diǎn)B與⊙A的位置關(guān)系不能確定7.已知二次函數(shù)y=2(x-3)^2+1，下列判斷正確的是（）A．其圖像的開口向上B．其圖像的對(duì)稱軸為直線x=3C．其最小值為1D．當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x增大而增大8.點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是(1,1)，(a，b)，將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段AC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．(-b，a）B．(b，-a）C．(2-b，a+1）D．(-a，-b+2）9.如圖為二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，A，B，C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OA=OC=1，則下列關(guān)系中正確的是（）A．a(chǎn)c＞0B．b＜2aC．a(chǎn)＋b＝-1D．a(chǎn)－b＝-110.如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，若∠AOB是銳角，且∠AOB＝2∠BOC，則下列結(jié)論正確的是有（）①AB＝2BO②弧AB＝2弧BC③∠ACB＝2∠CAB④∠ACB＝∠BOCA．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.如圖，在⊙O中，弧AB=弧AC，AB=2，則AC=______．12.若已知一元二次方程x^2+(m+2)x-2的一個(gè)根為1，則m的值為多少？13.在圖中，A、B、C、D是圓O上的四個(gè)點(diǎn)，如果∠BOD=100°，那么∠C等于多少度？14.在教師節(jié)期間，某校數(shù)學(xué)組的每位教師都向本組其他教師發(fā)送了一條祝福短信。據(jù)統(tǒng)計(jì)，全組共發(fā)送了240條祝福短信。如果設(shè)全組共有x名教師，則可以列出方程：？15.某型號(hào)飛機(jī)著陸后需要滑行y米才能停下來，滑行時(shí)間為x秒?；芯嚯xy與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x-1.5x^2。16.已知二次函數(shù)y=x^2+(b+1)x+c，且點(diǎn)A(2,c)、B(m,y1)、C(3,y2)在函數(shù)圖像上，且y1<y2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為？17.已知點(diǎn)A(-2,n)在拋物線y=x^2+x+3上，求n的值。18.解方程2x^2+x-7=？19.在圖中，AB是圓O的直徑，直線AC、BD是圓O的切線，A、B是切點(diǎn)。證明AC∥BD。20.(1)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出三角形ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形A1B1C1。(2)畫出二次函數(shù)y=(x-1)^2-2的圖像。21.在△ABC中，∠B=35°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處。求∠BDE的度數(shù)。22.在圖中，△ABC是等邊三角形，以AB為直徑做圓O，交AC邊于點(diǎn)D，交BC邊于點(diǎn)E，作DF⊥BC于點(diǎn)F。(1)證明DF是圓O的切線。(2)若△ABC的邊長為4，求EF的長度。23.在圖中，四邊形ACDE是證明勾股定理時(shí)用到的一個(gè)圖形，a、b、c是Rt△ABC和Rt△BDE的三邊長，易知AE=2c。這時(shí)我們把形如ax^2+2cx+b=的方程稱為關(guān)于x的“勾系一元二次方程”。請(qǐng)解決以下問題：(1)寫出一個(gè)“勾系一元二次方程”；(2)證明：關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax^2+2cx+b=必有實(shí)數(shù)根。24.題目描述：如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC＝6，BC＝8，弦CD平分∠ACB（1）求⊙O的半徑（2）E位弧AD上的一點(diǎn)，連接AE,ED,EB，請(qǐng)把圖形補(bǔ)充完整并求EBEA的值/ED解答：（1）由于AC和BC是弦，所以∠ACB為⊙O上的對(duì)應(yīng)角，即∠ACB＝2∠AOB，所以∠AOB＝90°.由勾股定理可得，AB2＝AC2＋BC2＝100，所以AB＝10，即⊙O的直徑為10，所以⊙O的半徑為5.（2）連接AE,ED,EB，如圖所示。因?yàn)镃D平分∠ACB，所以∠AED＝∠BED＝1/2∠ACB＝30°.由正弦定理可得，AE＝4，ED＝2√3，EB＝6.所以EBEA＝6－4＝2，ED＝2√3，所以EBEA/ED＝2/2√3＝1/√3.25.題目描述：已知拋物線y1＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線l，頂點(diǎn)為M.若自變量x與函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：xy1＝ax2＋bx＋c……﹣11…（1）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記作P（x，y2）①用含x和t的代數(shù)式表示y2；②當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍.解答：（1）因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱軸是直線l，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)式為y1＝a(x－h(huán))2＋k，其中h為頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，k為頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).由表可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝1，所以k＝1.又因?yàn)轫旤c(diǎn)為M，所以M在直線l上，所以l的方程為x＝h.由表可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y1＝a＋b＋c，所以a＋b＋c＝2.又因?yàn)镸是頂點(diǎn)，所以拋物線在頂點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，即2ah＋b＝0，所以b＝－2ah.代入a＋b＋c＝2中得a＋(－2ah)＋c＝2，即c＝2ah2＋2.所以y1＝a(x－h(huán))2＋2ah2＋2.（2）如圖所示，連接TA，TM，MB，MP.因?yàn)門在直線l′上，所以l′的方程為y＝t.因?yàn)門M垂直于l，所以TM的斜率為0，所以TM的方程為y＝1.因?yàn)锳M垂直于MP，所以AM的斜率為MP的負(fù)倒數(shù)，即AM的斜率為－(y2－1)/(x－h(huán))，所以AM的方程為y－1＝(y2－1)/(x－h(huán))(x－h(huán)).因?yàn)镸P垂直于AM，所以MP的斜率為0，所以MP的方程為y＝y(tǒng)2.由于A在直線l′上，所以A的坐標(biāo)為(0，t).由于M在直線l上，所以M的橫坐標(biāo)為h.由于P是B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)，所以P的橫坐標(biāo)為x，即x－h(huán)＝h－0，即x＝2h.①由于P在AM上，所以y2＝(y2－1)/(2h－h(huán))(x－h(huán))＋1，即y2＝(y2－1)/h(x－h(huán))＋1，即y2－1＝(y2－1)/h(x－h(huán))，即y2＝1/(x－h(huán))＋1.由于T在l′上，所以y2＝t，所以1/(x－h(huán))＋1＝t，即x－h(huán)＝1/(t－1)，即x＝1/(t－1)+h.代入x＝2h中得h＝1/(2t－3).代入y2＝1/(x－h(huán))＋1中得y2＝1/[(1/(t－1)+h)－h(huán)]+1，即y2＝(t－1)/[1－(2t－3)/