人教A版高中數(shù)學(xué)必修二課件：3-2-2直線的兩點(diǎn)式方程3-

第2課時直線的兩點(diǎn)式方程目標(biāo)要求1.掌握直線方程的兩點(diǎn)式；2．掌握直線方程的截距式；3．進(jìn)一步鞏固截距的概念.熱點(diǎn)提示1.求兩點(diǎn)式方程是本節(jié)的熱點(diǎn)；2．截距式方程通常與三角形的面積結(jié)合命題；3．常以選擇題或填空題的形式考查.20世紀(jì)90年代以來，在鄧小平同志南巡講話精神的鼓舞下，徐家匯區(qū)抓住難得的歷史機(jī)遇，以土地批租為主要形式，以徐家匯商圈為開發(fā)重點(diǎn)，使區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展步入了快車道．經(jīng)過10年的不懈努力，徐家匯已經(jīng)成為上海市的商業(yè)中心和重要的公共活動中心，成為體現(xiàn)上海市繁榮的標(biāo)志性區(qū)域之一．徐家匯匯集了眾多著名商廈，構(gòu)成了徐家匯商圈，使人感受到現(xiàn)代商業(yè)的風(fēng)采．區(qū)商業(yè)中心O有通往東、西、南、北的四條大街．某公園位于東大街北側(cè)、北大街東P處，如上圖，公園到東大街、北大街的垂直距離分別為1km和4km，現(xiàn)在要經(jīng)過公園前修建一條直線大道分別與東大街、北大街交匯于A、B兩處，并使區(qū)商業(yè)中心O到A、B兩處距離之和最短，請確定A、B的最佳位置．兩點(diǎn)式方程

截距式

1．一條直線不與坐標(biāo)軸平行或重合，則它的方程(

)A．可以寫成兩點(diǎn)式或截距式B．可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式或點(diǎn)斜式C．可以寫成點(diǎn)斜式或截距式D．可以寫成兩點(diǎn)式或截距式或斜截式或點(diǎn)斜式答案：B2．過兩點(diǎn)(6,2)，(3,2)的直線方程是(

)A．x＝5

B．y＝2C．x＋y＝2 D．x＝2答案：B答案：A答案：B5．三角形的頂點(diǎn)A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求這個三角形三邊所在直線的方程．類型一利用兩點(diǎn)式求直線方程【例1】已知三角形的三個頂點(diǎn)分別為A(6，－7)，B(－2,3)，C(2,1)，求AC邊上的中線所在的直線方程．思路分析：求AC邊上的中線所在的直線方程，只需求出中線上的兩點(diǎn)即可，點(diǎn)B已知，需求AC的中點(diǎn)坐標(biāo)．過兩點(diǎn)(－1,1)和(3,9)的直線l在x軸上的截距等于________，在y軸上的截距等于________．類型二利用截距式求直線方程【例2】已知直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)且線段AB的中點(diǎn)為P(4,1)，求直線l的方程．思路分析：由題目可獲取以下主要信息：①直線l與x軸、y軸都相交；②兩交點(diǎn)連線段的中點(diǎn)坐標(biāo)已知．解答本題可由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，再用截距式求直線l的方程．溫馨提示：(1)由截距式方程可以直接得到直線在x軸與y軸上的截距，反之，若已知直線在x軸、y軸上的截距(都不為0)也可直接由截距式寫出方程．(2)由截距式方程可知，截距式方程只能表示在x軸、y軸上的截距都存在且不為0的直線，因此，截距式不能表示過原點(diǎn)的直線、與x軸垂直的直線、與y軸垂直的直線．過原點(diǎn)的直線可以表示為y＝kx；與x軸垂直的直線可以表示為x＝x0；與y軸垂直的直線可以表示為y＝y(tǒng)0.(3)直線與兩坐標(biāo)軸都相交時，直線與兩坐標(biāo)軸圍成直角三角形，圍繞三角形的面積出題能考查截距與“距離”的關(guān)系．

一條直線經(jīng)過點(diǎn)A(－2,2)，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，求此直線方程．類型三與截距有關(guān)的問題【例3】已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(3，－2)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．思路分析：由截距相等可考慮選擇截距式方程，但要注意a＝b＝0時的情形．溫馨提示：涉及截距的問題均可考慮截距式方程，但應(yīng)注意截距式方程的適用范圍，以免漏解．

直線l過點(diǎn)(－3,4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線l的方程．思路分析：根據(jù)直線的幾何位置關(guān)系及面積的比值確定出點(diǎn)E，F(xiàn)的位置，然后利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求直線l的方程．溫馨提示：利用數(shù)形結(jié)合的思想，通過幾何圖形判斷點(diǎn)所在的位置，以數(shù)研究形，以形研究數(shù)，是解析幾何常用的數(shù)學(xué)思想方法．

過點(diǎn)P(3,0)作直線l，使它被兩條相交直線2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截得的線段AB恰好被P點(diǎn)平分，求直線l的方程．1．當(dāng)直線沒有斜率(x1＝x2)或斜率為0(y1＝y(tǒng)2)時，不能用兩點(diǎn)式求它的方程，即兩點(diǎn)式不能表示與兩坐標(biāo)軸垂直的直線．但把兩點(diǎn)式化為整式形式(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)，就可以利用它求平面內(nèi)過任意兩點(diǎn)的直線的方程．2．直線的截距式方程是兩點(diǎn)式方程的一種特殊情形，截距式只能表示兩截距都不為0的情況，直線過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸垂直時，沒有截距式方程，當(dāng)然，截距相等還包括兩截距同時為0的情況．3．用直線的截距式來畫直線、判斷直線經(jīng)過的象限或求直線以及求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積或周長時較為方便．4．利用待定系數(shù)法求直線方程是最常用、最基本的方法，一定要注意直線方程形式的選擇，選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问侥苁惯\(yùn)算簡便，選擇直線方程的形式時，首先要看所求的直線上已知什么元素，利用已知設(shè)方程．如已知中告訴了直線上的一點(diǎn)，可設(shè)兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式形式，若告訴的是y軸上的截