第8講 二次函數(shù)圖象與性質(zhì)綜合 2023年人教版數(shù)學八年級升九年級暑假預習講義（無答案）

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【教學目標】：

鞏固二次函數(shù)圖象性質(zhì)的綜合運用。

【教學重難點】：

綜合題型的運用。

【知識回顧】

常見的二次函數(shù)解析式為有①_____________；②___________.

（1）拋物線的對稱軸為直線__________，頂點坐標為__________。

（2）拋物線的對稱軸為直線__________，頂點坐標為__________；當=____________時，函數(shù)有最大（小）值為___________；若，當__________時，隨的增大而減小。

若一元二次方程的兩根為，則拋物線與軸的兩個交點的坐標分別是_________。

拋物線與軸的交點個數(shù)由_______決定。

二次函數(shù)圖像中的關系

對于拋物線的說法錯誤的是（）

拋物線的開口向下

拋物線的頂點坐標是（1，2）

拋物線的對稱軸是直線

當時，隨的增大而減小

填表。

解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標

已知拋物線與軸的一個交點坐標為（1，0），則關于一元二次方程的根為______________。

如圖，拋物線與軸交于點A（﹣1，0），B（2，0）。

方程的解為______________；

不等式的解集為__________；

不等式的解集為__________；

如圖，拋物線與直線交于點A（﹣2，），B（3，）。

方程的解為__________；

不等式的解集為____________。

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，﹣8），對稱軸是直線，此時拋物線與軸的兩個交點A，B間的距離為6。（點A在點B的左邊）

求拋物線與軸的兩交點坐標；

求拋物線的解析式。

【綜合練習】

選擇題。

點P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）

A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y(tǒng)2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y(tǒng)2＞y3

拋物線y＝x2﹣mx﹣m2+1的圖象過原點，則m為（）

A．0B．1C．﹣1D．±1

把二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣1配方成頂點式為（）

A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2﹣2C．y＝（x+1）2+1D．y＝（x﹣1）2﹣2

已知函數(shù)，當函數(shù)值y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是（）

A．x＜1B．x＞1C．x＞﹣2D．﹣2＜x＜4

對于二次函數(shù)y＝﹣（x﹣1）2+2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）

對稱軸是直線x＝1，最小值是2

對稱軸是直線x＝1，最大值是2

對稱軸是直線x＝﹣1，最小值是2

對稱軸是直線x＝﹣1，最大值是2

把拋物線y＝（x+1）2向下平移2個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是（）

A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x+2）2﹣2C．y＝x2+2D．y＝x2﹣2

把拋物線y＝6（x+1）2平移后得到拋物線y＝6x2，平移的方法可以是（）

A．沿y軸向上平移1個單位B．沿y軸向下平移1個單位

C．沿x軸向左平移1個單位D．沿x軸向右平移1個單位

將拋物線y＝x2﹣4x﹣4向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的函數(shù)表達式為（）

A．y＝（x+1）2﹣13B．y＝（x﹣5）2﹣3

C．y＝（x﹣5）2﹣13D．y＝（x+1）2﹣3

把二次函數(shù)y＝3x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移1個單位所得到的圖象對應的二次函數(shù)關系式為（）

A.y＝3（x﹣2）2+1B．y＝3（x+2）2﹣1

C.y＝3（x﹣2）2﹣1D．y＝3（x+2）2+1

二次函數(shù)的圖象與軸有交點，則的取值范圍是（）

A.<2B.<2且≠0C.≤2D.≤2且≠0

填空題

二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象的頂點坐標為．

若拋物線y＝x2+bx+1的頂點在x軸上，則b＝．

二次函數(shù)y＝x2+2x﹣3的最小值是．

若拋物線y＝﹣x2﹣6x+m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是．

將二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5化為y＝（x﹣h）2+k的形式為________．

已知函數(shù)y＝﹣x2﹣2x，當時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．

二次函數(shù)y＝﹣x2+6x﹣5，當x時，y＜0，且y隨x的增大而減?。?/p>

拋物線y＝2x2+4x+5的對稱軸是直線x＝．

若拋物線y＝x2+（m﹣1）x+（m+3）頂點在y軸上，則m＝．

不論x取何值，二次函數(shù)y＝﹣x2+6x+c的函數(shù)值總為負數(shù)，則c的取值范圍為．

函數(shù)y＝﹣（x﹣3）2+2，當x＝時，函數(shù)有最值為，當x______時，y隨x的增大而增大．

拋物線y＝x2﹣x﹣6與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是．

拋物線y＝x2+2x﹣4的對稱軸是，頂點坐標是．

若A（1，2），B（3，2），C（0，5），D（，5）是拋物線圖象上的四點，則=．

如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為，給出四個結(jié)論：①．②．③．④．其中正確的結(jié)論是____________

解答題。

已知二次函數(shù)的圖像以A(-1，4)為頂點，且過點B（2，-5）

求該函數(shù)的關系式

求該函數(shù)圖像與兩坐標軸的交點坐標。

如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸的點，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A（1，0）及點B。

求二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系式。

根據(jù)圖象，寫出滿足的的取值范圍。

已知拋物線經(jīng)過A(-1,0)，B(3,0)兩點

求拋物線的解析式和頂點坐標

當0＜＜3時，求的取值范圍

設P為拋物線上一點，若△PAB的面積為10，求出此時點P的坐標

已知二次函數(shù)的圖象與直線相交于點A（1，m），點B（n，0）．

（1）求二次函數(shù)的解析式，并寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標；

（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖中的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；

x…………

y…………

（3）畫出這兩個函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象直接寫出時的取值范圍．

已知拋物線與軸交于A、B兩點，頂點為C，點P在拋物線上，且P（1，﹣3），B（4，0）

（1）點A的坐標是；

（2）求該拋物線的解析式；

（3）直接寫出該拋物線的頂點C的坐標．

【課后作業(yè)】

二次函數(shù)自變量與函數(shù)的對應值如下表：

下列說法正確的是（）

A.拋物線的開口向下B.當時，隨的增大而增大

C.二次函數(shù)的最小值是﹣2D.拋物線的對稱軸是直線

拋物線與軸的交點個數(shù)是（）．

A.0B.1C.2D.3

若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且有最大值，則的值是．

在同一平面直角坐標系內(nèi)，將拋物先向上平移3個單位長度，再向右平移1個單位長度后所得拋物線的解析式為．

若二次函的圖象經(jīng)，，三點，則的大小關系是____________．

拋物的頂點在軸上，則=________.

已知拋物．

（1）該拋物線的對稱軸是，頂點坐標是，與軸的交點是，，與軸的交點是