人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行線的判定及性質(zhì)證明題專題訓(xùn)練

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)平行線的判定及性質(zhì)證明題專題訓(xùn)練

1.（1）已知EF∥CD，且∠1=∠3，要證明AC∥DE。證明：因?yàn)镋F∥CD，所以∠1=∠3，又因?yàn)槠叫芯€的內(nèi)錯(cuò)角相等，所以∠1=∠CDE，∠3=∠AED，所以∠CDE=∠AED，即AC∥DE。（2）已知AC∥DE，且∠1=∠3，要證明EF∥CD。證明：因?yàn)锳C∥DE，所以∠CDE=∠AED，又因?yàn)椤?=∠3，所以∠1=∠CDE，∠3=∠AED，所以∠1=∠CDE=∠3，即EF∥CD。2.已知AD與BE相交于F，且∠A=∠C，∠1與∠2互補(bǔ)。（1）要說明AB∥CE。解析：因?yàn)椤螦=∠C，所以AD∥BC，又因?yàn)锳F與BE相交于點(diǎn)F，所以根據(jù)平行線的性質(zhì)，AB∥CE。（2）已知∠1=85°，∠E=26°，求∠A的度數(shù)。解析：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，所以∠2=90°-85°=5°，又因?yàn)椤螦=∠C，所以∠C=85°，所以∠B=180°-85°-26°=69°，又因?yàn)锳B∥CE，所以∠A=∠E=26°。3.已知點(diǎn)A，B在直線EF上，且∠1+∠2＝180°，DB平分∠CDA，CD∥AB。（1）要證明AD∥BC。解析：因?yàn)镃D∥AB，所以∠CDA=∠ADB，又因?yàn)镈B平分∠CDA，所以∠ADB=∠BDC，所以∠CDA=∠BDC，所以AD∥BC。（2）已知∠DAB＝52°，求∠BDC的度數(shù)。解析：因?yàn)镃D∥AB，所以∠CDA=∠ADB=52°，又因?yàn)镈B平分∠CDA，所以∠ADB=∠BDC，所以∠BDC=52°。4.在三角形ABC中，EF∥AB，∠ADG＝∠B，若點(diǎn)G在AC邊上，且∠1＝∠2，要判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說明理由。解析：因?yàn)镋F∥AB，所以∠1=∠2，又因?yàn)椤螦DG＝∠B，所以三角形ADG與BCF相似，所以∠GDC=∠A，又因?yàn)椤?=∠2，所以三角形AED與BCF相似，所以∠C=∠GDC=∠A，所以CD∥AB。5.已知BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，要證明AB//CD。解析：因?yàn)锽E平分∠ABD，所以∠ABD=2∠α，又因?yàn)镈E平分∠BDC，所以∠BDC=2∠β，所以∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)=180°，又因?yàn)椤夕?∠β=90°，所以∠ABD+∠BDC=180°，所以AB//CD。6.已知E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，如果AB//DG，且∠1+∠2=180°。（1）要判斷AD與EF的位置關(guān)系，并說明理由。解析：因?yàn)锳B//DG，所以∠1+∠G=180°，又因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠G=∠2，又因?yàn)槿切蜛DF與BGC相似，所以∠FDA=∠CBG，又因?yàn)锳B//DG，所以∠CBG=∠2=∠G，所以∠FDA=∠G，所以AD∥EF。（2）已知DG是∠ADC的平分線，∠2=145°，求B的度數(shù)。解析：因?yàn)镈G是∠ADC的平分線，所以∠ADB=∠BDC，又因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1=35°，又因?yàn)锳B//DG，所以∠ADB=∠G=∠2=145°，所以∠BDC=145°-35°=110°，又因?yàn)椤螧DC=∠ADB，所以∠B=180°-∠BDC=70°。7.已知∠DEB=100°，∠BAC=80°。（1）要判斷DF與AC的位置關(guān)系，并說明理由。解析：因?yàn)椤螧AC=80°，所以∠A=∠C，又因?yàn)锳B∥DE，所以∠A=∠DEB，所以∠C=∠DEB=100°，又因?yàn)椤螦DF=∠C，所以∠ADF=100°，所以∠ADF+∠DFC=180°，所以DF與AC重合。（2）已知∠ADF=∠C，∠DAC=120°，求∠B的度數(shù)。解析：因?yàn)椤螦DF=∠C，所以∠ADF=80°，又因?yàn)椤螪AC=120°，所以∠BAD=40°，又因?yàn)锳B∥DE，所以∠B=∠DEB=100°-40°=60°。8.已知AE//BF，∠A=∠F，要證明∠C=∠D。解析：因?yàn)锳E//BF，所以∠A=∠F，又因?yàn)椤螦=∠DCE，∠F=∠BCE，所以∠A+∠BCE=∠F+∠DCE，所以∠C=∠D。9.直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F，且∠1=∠2，∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C。（1）要證明BE//CF。解析：因?yàn)椤?=∠2，所以三角形ABF與CDF相似，所以∠ABF=∠CDF，又因?yàn)椤螦BE=∠EBF，所以三角形ABE與BFC相似，所以∠AEB=∠BFC，又因?yàn)椤螧FG=∠CFE，所以三角形BFG與CFE相似，所以∠BGF=∠CEF，所以∠AEB+∠BGF=∠BFC+∠CEF，所以∠AEG=∠DFC，又因?yàn)锽E//AC，所以∠AEG=∠BEC，所以∠BEC=∠DFC，即BE//CF。（2）已知∠C=35°，求∠BED的度數(shù)。解析：因?yàn)?/p>