2022-2023學(xué)年河北省衡水市前村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省衡水市前村中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)所在平面外一點(diǎn)，作,垂足為,連接。若則點(diǎn)（

）A.垂心

B.外心

C.內(nèi)心

D.重心參考答案：B2.直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，則的方程是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A3.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的有(

)1

命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”；2

“”是“”的充分不必要條件；③

若為假命題，則、均為假命題；④

若“”為假命題，則“”為真命題。A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C4.函數(shù)內(nèi)（

）A．只有最大值

B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值

D．既有最大值又有最小值參考答案：D5.某校有40個(gè)班，每班55人，每班選派3人參加“學(xué)代會(huì)”，這個(gè)問(wèn)題中樣本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．155參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】由題意，第班抽三人，四十個(gè)班共抽取120人，由此知樣本容量即為120，選出正確選項(xiàng)即可【解答】解：由題意，是一個(gè)分層抽樣，每個(gè)班中抽三人，總共是40個(gè)班，故共抽取120人組成樣本所以，樣本容量是120人．故選C6.經(jīng)過(guò)函數(shù)y=﹣圖象上一點(diǎn)M引切線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△OAB的面積為S，則S=（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得切線l的斜率及方程，從而可求得l與兩坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可求△OAB的面積．【解答】解：設(shè)M（x0，y0）為曲線y=﹣上任一點(diǎn)，則y0=﹣．∵y=﹣，∴y′=，設(shè)過(guò)曲線y=﹣上一點(diǎn)M的切線l的斜率為k，則k=，∴切線l的方程為：y+=（x﹣x0），∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣，即B（0，﹣）；當(dāng)y=0時(shí)，x=2x0，即A（2x0，0）；∴S△OAB=|OA|?|OB|=×|2x0|?|﹣|=4．故選：B．7.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車(chē)的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車(chē)中，此班車(chē)恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車(chē)的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車(chē)中，此班車(chē)恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為：p==．故選：B．8.用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為A．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)

B．a(chǎn)，b，c都是奇數(shù)C．a(chǎn)，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)

D．a(chǎn)，b，c都是偶數(shù)

參考答案：A用反證法法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的否定為：“a，b，c”中“0個(gè)、2個(gè)、3個(gè)偶數(shù)”即a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù).

9.已知直線與直線互相平行，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線互相平行，所以，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由兩直線平行求參數(shù)問(wèn)題，熟記直線位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.10.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，則()A．a(chǎn)>b>c

B．a(chǎn)>c>b

C．b>a>c

D．c>a>b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓x2+y2=m與圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：（4，144）考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題：直線與圓．分析：利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系，求出m的范圍即可．解答：解：圓x2+y2=m的圓心（0，0），半徑為：，圓x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的圓心（3，﹣4），半徑為7，兩個(gè)圓相交，則：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）．故答案為：（4，144）．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出圓的圓心與半徑，圓心距是解題的關(guān)鍵，注意半徑差的表示．12.若a2+b2=0，則a=0b=0；（用適當(dāng)?shù)倪壿嬄?lián)結(jié)詞“且”“或”“非”）．參考答案：且【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”．【分析】由a2+b2=0，則a=0，且b=0【解答】解：“由a2+b2=0，則a=0，且b=0”，中間使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”，故答案為：且13.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．參考答案：略14.命題“”是真命題，則的取值范圍是 ．參考答案：15.已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為26，則橢圓的方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可得：c=5，并且得到橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，再根據(jù)橢圓的定義得到a=13，進(jìn)而由a，b，c的關(guān)系求出b的值得到橢圓的方程．【解答】解：∵兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（5，0），（﹣5，0），∴橢圓的焦點(diǎn)在橫軸上，并且c=5，∴由橢圓的定義可得：2a=26，即a=13，∴由a，b，c的關(guān)系解得b=12，∴橢圓方程是

．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的定義，以及考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，此題屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)f（x）=x2e﹣x，則函數(shù)f（x）的極小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】通過(guò)求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極小值的概念可得結(jié)論．【解答】解：因?yàn)閒（x）=x2e﹣x，x∈R所以f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=（2﹣x）xe﹣x，令f′（x）=0，解得x=0或x=2，因?yàn)楫?dāng)x＜0或x＞2時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)0＜x＜2時(shí)f′（x）＞0，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，2），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），所以當(dāng)x=0時(shí)取得極小值f（0）=0，故答案為：0．17.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(n∈N*)，設(shè)f(n)=(1－a1)(1－a2)(1－a3)…(1－an).(1)求：f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值；(2)由上述結(jié)果推測(cè)出計(jì)算f(n)的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.參考答案：解：(1)，

……1分，

……2分，

……3分

……4分(2)推測(cè).

……6分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，，∴等式成立.

……7分②假設(shè)n=k+1時(shí)等式成立即，

……8分，

……12分即當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立，

……13分由①、②知對(duì)任意正整數(shù)n，都成立.

……14分19.用秦九韶算法寫(xiě)出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時(shí)的值的過(guò)程。參考答案：解析：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行。x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.00833

……（2分）a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04

……（4分）a3=0.16667

V2=V1x+a3=0.15867

……（6分）a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827

………（８分）a1=1

V4=V3x+a1=0.90635

………（１０分）a0=1

V5=V4x+a0=0.81873………（１２分）∴f（－0.2）=0.81873…………（１３分）20.在數(shù)列{an}中，a1=，且3an+1=an+2．（1）設(shè)bn=an﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項(xiàng)公項(xiàng)；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，是否存在最小的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的n∈N*，均有Tn＜成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由題意可得3（an+1﹣1）=（an﹣1），從而可得b1=，=，從而證明；從而求得an=?+1；（2）化簡(jiǎn)=log3=log33﹣2n=﹣2n，從而可得=（﹣），從而利用裂項(xiàng)求和法求解．【解答】解：（1）∵3an+1=an+2，∴3（an+1﹣1）=（an﹣1），又∵b1=a1﹣1=﹣1=，∴==，故數(shù)列{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；∴bn=an﹣1=?，∴an=?+1；（2）=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==?=（﹣），∴Tn=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）]=（1+﹣﹣）=﹣（+）＜，故m≥3，故m=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的證明及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用．21.（12分）如圖，斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，M是BC的中點(diǎn)，且BM1⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC．BC=CA=AA1．（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；（2）求二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出B1M⊥平面AB，B1M⊥AC，BC⊥AC，由此能證明平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．（2）法一：以M為原點(diǎn)，過(guò)M平行于CA的直線為x軸，BC所在直線為y軸，MB1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量法能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．法二：連接B1C，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AB1交AB1于點(diǎn)H，連接C1H，則∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角，由此能求出二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值．【解答】證明：（1）∵B1M⊥BC，平面B1C1CB⊥平面ABC于BC，∴B1M⊥平面ABC．…（1分）∵AC?平面ABC，∴B1M⊥AC．…（2分）∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC．…∵B1M∩BC=M，∴AC⊥平面B1C1CB．…∵AC?平面ACC1A1，∴平面ACC1A1⊥平面B1C1CB．…解：（2）解法一：由（1）知B1M⊥平面ABC，以M為原點(diǎn)，過(guò)M平行于CA的直線為x軸，BC所在直線為y軸，MB1所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)BC=CA=AA1=1，由題意可知，．設(shè)C1（x，y，z），由，得．設(shè)平面ABB1的法向量為=（x1，y1，1）．則，∴，∴=（，1）．設(shè)平面AB1C1的法向量為=（x2，y2，1）．則，∴，∴=（）．…（10分）∴==．…（11分）由圖知二面角B﹣AB1﹣C1的平面角為鈍角，∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為．…（12分）（2）解法二：連接B1C，∵AC⊥平面B1C1CB，∴B1C是直線AB1在平面B1C1CB上的射影．∵BC=CC1，∴四邊形B1C1CB是菱形．∴B1C⊥BC1．∴AB1⊥BC1．…（6分）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AB1交AB1于點(diǎn)H，連接C1H．∵AB1⊥BC1，∴AB1⊥平面BHC1．∴AB1⊥C1H．∴∠BHC1是二面角B﹣AB1﹣C1的平面角．…（7分）設(shè)BC=2，則BC=CA=AA1=2，∵B1M⊥BC，BM=MC，∴B1C=B1B=2．∴BB1=B1C=BC=2．∴∠B1BC=60°．∴∠BCC1=120°．∴．…（8分）∵AC⊥平面BC1，B1C?平面BC1，∴AC⊥B1C．∴．在△BB1A中，可求．…（9分）∵B1B=B1C1，B1H=B1H，∴Rt△BB1H≌Rt△C1B1H．∴．…（10分）∴．…（11分）∴二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．22.如圖，菱形ABCD與正三角形BCE的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，F(xiàn)D⊥平面ABCD，且FD=．（I）求證：EF∥平面AB