云南省大理市白族自治州民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省大理市白族自治州民族中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.同時擲2枚硬幣，那么互為對立事件的是（）A．恰好有1枚正面和恰有2枚正面B．至少有1每正面和恰好有1枚正面C．至少有2枚正面和恰有1枚正面D．最多有1枚正面和恰有2枚正面參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件與對立事件．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用對立事件的概念求解．【解答】解：恰好有1枚正面和恰好有2枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故A錯誤；至少有1枚正面和恰好有1枚正面有可能同時發(fā)生，不互為對立事件，故B錯誤；至少有2枚正面和恰好有1枚正面有可能同時不發(fā)生，不互為對立事件，故C錯誤．最多有1枚正面和至少有2枚正面不可能同時發(fā)生，也不可能同時不發(fā)生，互為對立事件，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查對立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對立事件的性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)

(

)A、向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)B、向右平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)C、向左平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)D、向右平移個單位長度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)參考答案：C3.下列集合到集合的對應(yīng)是映射的是(

)（A）：中的數(shù)平方；（B）：中的數(shù)開方；（C）：中的數(shù)取倒數(shù)；（D）：中的數(shù)取絕對值.參考答案：A略4.在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知，△ABC的面積為，則△ABC外接圓的直徑為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)三角形面積公式求得；利用余弦定理求得；根據(jù)正弦定理求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：由余弦定理得：

由正弦定理得外接圓的直徑為：本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的綜合應(yīng)用問題，考查學(xué)生對于基礎(chǔ)公式和定理的掌握情況.5.若，則f（3）=（）A．2 B．4 C． D．10參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】直接把函數(shù)式中的自變量換成3，即可求得所求的函數(shù)值．【解答】解：由可得，則f（3）==2，故選A．【點(diǎn)評】本題考查求函數(shù)值的方法，直接代入法．6.已知函數(shù)f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），，則f（x），h（x）的奇偶性依次為(

)A．偶函數(shù)，奇函數(shù) B．奇函數(shù)，偶函數(shù)C．偶函數(shù)，偶函數(shù) D．奇函數(shù)，奇函數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，根據(jù)絕對值的性質(zhì)，判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，可以判斷f（x）的奇偶性，分類討論h（﹣x）與h（x）的關(guān)系，可以判斷h（x）的奇偶性解答：解：∵f（x）=|x+a|﹣|x﹣a|（a≠0），∴f（﹣x）=|﹣x+a|﹣|﹣x﹣a|=|x﹣a|﹣|x+a|=﹣f（x）∴f（x）為奇函數(shù)；∵，當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，h（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）=x2﹣x=﹣h（x），當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，h（﹣x）=﹣（﹣x）2+（﹣x）=﹣x2﹣x=﹣h（x）當(dāng)x=0時，h（0）=0，也滿足h（﹣x）=﹣h（x）故h（x）為奇函數(shù)；故選D點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義是解答的關(guān)鍵7.奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則函數(shù)f（x）的圖象與下圖中的（）最為接近．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．

【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)，由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時函數(shù)值為正，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數(shù)值為正，0＜x＜1時，函數(shù)值為負(fù)又奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），由奇函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x＜﹣1時，函數(shù)值為負(fù)，當(dāng)﹣1＜x＜0時函數(shù)值為正故選：C．【點(diǎn)評】本題考查利用奇函數(shù)圖象的對稱性解決問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.已知向量，則(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略9.若函數(shù)f（x）=，且a≠1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，1） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，列出不等式組，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，且a≠1）在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈．故選：C．10.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；②與；③與；④與.A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:.請寫出這樣的函數(shù)的一個表達(dá)式:

______________________．參考答案：12.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為___________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.

參考答案：略14.給出下列四個命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。

其中正確命題的序號是__________（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）。參考答案：①④15.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是

。參考答案：略16.若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略17.圖1是由圖2中的哪個平面圖旋轉(zhuǎn)而得到的（

）[K]

參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱PA上的動點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC∥平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OQ∥PC，再利用線面平行的判定，證明PC∥平面BDQ；（Ⅱ）先證明BD⊥平面PAC，利用線面垂直的性質(zhì)，可證BD⊥CQ；（Ⅲ）先證明PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高，求出BO=，PO=，即可求四棱錐P﹣ABCD的體積．解答： （Ⅰ）證明：連接AC，交BD于O．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．

因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)Q∥PC，因?yàn)镺Q?平面BDQ，PC?平面BDQ，所以PC∥平面BDQ．

…（5分）（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點(diǎn)．因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD．因?yàn)镻O∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镃Q?平面PAC，所以BD⊥CQ．

…（10分）（Ⅲ）因?yàn)镻A=PC，所以△PAC為等腰三角形．因?yàn)镺為AC中點(diǎn)，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P﹣ABCD的高．因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，且∠ABC=60°，所以BO=，所以PO=．所以，即．…（14分）點(diǎn)評： 本題考查線面平行，線面垂直，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行、垂直的判定方法，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某家庭進(jìn)行理財(cái)投資,根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預(yù)測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）。（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，

又由圖知f（1.8）=0.45

，g(4)=2.5；解得

∴

(不寫定義域扣1分）（2）設(shè)對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10-x）萬元，

記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬元，

則

設(shè)，則，

∴

當(dāng)也即時，y取最大值

答：對股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資萬元，對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資萬元時，可獲最大收益萬元.（答1分，單位1分）

略20.二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理，得到如表的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5

（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程；（參考公式：，）（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？參考答案：（1）；（2）預(yù)測當(dāng)時,銷售利潤取得最大值．試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)利用平均數(shù)公式計(jì)算，根據(jù)公式求出將樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)代入回歸方程求得，即可寫出回歸直線方程；（2）寫出利潤函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出時取得最大值.試題解析：（1）由已知：,,,，；所以回歸直線的方程為（2），所以預(yù)測當(dāng)時,銷售利潤取得最大值．21.（12分）（2014秋?巢湖校級期中）已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若B≠?，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，∴若B≠?，且A∪B=A，則B?A，則B={1}，或{﹣1}，或{1，﹣1}，若B={1}，則，即，成立．此時a=1，b=1．若B={﹣1}，則，即成立．此時a=﹣