蘇北四市2022屆高三物理教學研討會方法的指導

朱建廉南京市金陵中學關于“方法指導”的教學策略研究教學注重“雙基”——毋庸置疑格外強調“方法”——明智選擇問題1：——“方法指導”應該注意些什么？問題2：——“方法指導”的教學策略如何？結合案例談體會知識溯源與方法建構案例1方法——解題中知識運用策略方法建構——對知識理解透徹關于公式“W=Fscosθ”的溯源功的公式定義：——若物體受力且在力的方向上發(fā)生位移，則稱力對物體做了功。要素：——①力；②力方向上的位移。公式：——W=Fscosθ溯源：——功W=“矢量F”與“矢量s”的標量積？？功W=“矢量F”與“矢量s”的標量積分解分解方式ABABABCFsFsFsθs//s┴W=Fs//θ=FscosθF//F┴W=F//s=Fscosθ0yxFyFxsysxW=Fxsx+Fysy

例題1：如圖所示的是建立在光滑水平面上的直角坐標系，物體受水平恒力作用而在水平面內運動，通過坐標原點和A（5，1）、B（12，4）兩點時，物體動能分別為E0=100J、EA=250J、EB=500J，求（1）物體所受到的水平恒力；（2）物體通過C（21，9）點時的動能。解：W=Fxsx+Fysy由公式和動能定理，可得（1）N（2）J

例題2：如圖所示，在勻強電場中垂直于電場強度的平面內有六個點，其位置可以用坐標值表述如下表給出若已知A、B、C三點電勢分別為：φA=900V、φB=400V、φC=1100V，試求D、E、F三點的電勢。背景建模與方法建構案例2背景——試題命制的基本前提背景建模——方法生成的基礎關于“杠桿”模型的指認與建構

例題：如圖所示，在繞過光滑滑輪的絕緣線兩端系著兩個帶有同種電荷的小球A、B，兩小球的質量與所帶電荷量均不相同，靜止時滑輪兩側的線長分別為l1和l2，線與豎直方向的夾角分別為θ1和θ2，則（）ABl1l21θ2θA、l1=

l2

θ1=

θ2B、l1=l2

θ1≠θ2C、l1≠

l2

θ1≠

θ2D、l1≠

l2

θ1=

θ2解：整體θ1

=

θ2杠桿l1≠l2DDm1gm2g整體θ1=θ2關于“”的詮釋研究這段線TTθθNθ1≠θ2若整體Nθθ整體θ1

=

θ2L2阻力m2g杠桿l1

≠

l2關于“”的詮釋把整體視為杠桿θ1=θ2θθ支點動力m1gL1m1gL1=m2gL2L1=l1sinθL2=l2sinθm1≠m2l1≠l2杠桿l1

≠

l2“杠桿”之表象——硬——直——桿“杠桿”之本質——點——力——臂透過現(xiàn)象看本質巧妙方法之逐漸生成案例3方法——有基本與巧妙之差別巧妙方法——蘊涵于基本方法關于“幾何方法”的演變過程

例題：如圖所示，xpy為直角支架，桿xp、繩ao均水平，繩bo與水平方向夾角為60°。如果在豎直平面內使支架沿順時針緩慢轉動至桿xp水平，始終保持ao、bo兩繩間的夾角120°不變。在轉動過程中，設繩ao的拉力Fa

、繩bo的拉力Fb,則下面說法中不正確的是（）A.Fa先減小后增大

B.Fa先增大后減小C.Fb逐漸減小

D.Fb最終減為零注：被明示為單項選擇題分析1：始末狀態(tài)的受力圖景分別為pxyabpxyabFa0Fb0T0=mgFaFb=0T=mg起始階段的受力變化情況為旋轉一個小角度θθθ由于Fa0<Fb0，故因Fb

旋轉而開口大因Fa

旋轉而開口小小開口處因旋轉收縮小大開口處因旋轉伸展大大伸展+小收縮>0Fa

的初始變化是：增大分析2：始末狀態(tài)的受力圖景分別為pxyabpxyabFa0Fb0T0=mgFaFb=0T=mg變化過程中Fa可以大于mgθθ旋轉一個角度θ=400oa與ob夾角保持1200600300θ+300=700>600所以此時Fa>mg初始狀態(tài)Fa0<mg最終狀態(tài)Fa

=mg可見Fa

是：先增后減分析3：考慮到Fa與Fb夾角在旋轉中保持1200不變保持Fa與Fb方向不變而旋轉始終豎直向下的拉力T=mgFb2Fb1Fb31200T=mgFb0Fa0Fa1Fa2Fam=Fa3Fb4=0Fa4=mg初狀態(tài)受力如圖旋轉一個小角度當T與Fb垂直時繼續(xù)旋轉時旋轉900時Fb逐漸減小為零Fa先增大后減小與“燈泡小姐”和“電池先生”的談話朱建廉南京市金陵中學案例4一道高考試題及其解答

習題：小燈泡燈絲的電阻會隨溫度的升高而變大。某同學為研究這一現(xiàn)象，用實驗得到如下數(shù)據(jù)（I和U分別表示小燈泡上的電流和電壓）：I/A0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50U/V0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00（1）在左下框中畫出實驗電路圖?？捎玫钠鞑挠校弘妷罕怼㈦娏鞅?、滑線變阻器（變化范圍0—10Ω）、電源、小燈泡、電鍵、導線若干。（2）在右圖中畫出小燈泡的U—I特性曲線。（3）如果將小燈泡接在電動勢1.5V、內阻3.0Ω的電池正、負極兩端，小燈泡的實際功率是多少？解：（1）實驗電路圖如下左圖（2）U-I特性曲線如下右圖I/A0.120.210.290.340.380.420.450.470.490.50U/V0.200.400.600.801.001.201.401.601.802.00vA（3）在小燈泡U-I特性曲線的坐標內畫電池的U-I特性曲線如下圖，其交點即為電池對小燈泡供電的“工作點”。工作點坐標為小燈泡消耗的實際功率為相應的解答方法之溯源分析此例第（3）小題求的是小燈泡功率小燈泡功率為——P=IU考題提供了小燈泡的“U~I”曲線只需要知道U（或I）即可求得P于是……談話考生：電池先生，你準備為燈泡小姐提供多高的電壓？電池：對不起同學，那要看燈泡小姐有多大的電阻：如果燈泡小姐的電阻是3Ω，我就給她0.75V電壓；如果燈泡小姐的電阻是6Ω，我就給她1V電壓；……?？忌簾襞菪〗?，你的電阻有多大？

燈泡：對不起同學，我的伏安特性曲線是彎曲的，給我提供的電壓不同，我所能夠表現(xiàn)出的電阻阻值就不同。所以要問我電阻有多大，那要看電池先生能夠給我多高的電壓?？忌弘姵叵壬?，你不把給燈泡小姐的電壓確定，人家的電阻阻值就沒法確定。

電池：對不起同學，還是請你先和燈泡小姐商量商量：她的電阻不確定，我就沒辦法確定給她的電壓——歐姆老爺子不讓我給人家隨意提供電壓。考生：燈泡小姐，還是把你的電阻先告訴電池先生吧！人家要根據(jù)你的電阻阻值才能最終由歐姆先生的相關規(guī)定給你提供電壓。燈泡：實在對不起同學，我不是故意為難您，只有電池先生先確定給我的電壓，我才能夠由我的伏安特性曲線確定我的電阻阻值。

……思考考生：電池先生和燈泡小姐互相推諉，把我當“皮球”踢來踢去。怎么辦？

……考生：既然你倆互相推諉而把我當“皮球”踢，那我就只能把你倆拉到一起，由你倆當面對質，商量好再告訴我。

……方法燈泡小姐的電特性電池先生的電特性達成一致性意見纖繩蕩悠悠——關于“方法之方法”的教學案例及評析朱建廉南京市金陵中學案例5背景：在大量的習題教學實踐中，似乎都存在著一個共性的問題：教師的教學行為更多的是著力于針對解題方法運作程序的指導上，而對相應方法的探尋過程、即所謂“方法之方法”的相關問題，一方面可能是由于教師在認識層面上的深刻程度不夠，另一方面也可能是教師在運作層面上的指導策略不逮，總而言之是較為欠缺的。筆者認為：關于習題教學中教師的教學指導，若僅僅是著力于解題方法運作程序的指導，則應該被認為是遠遠不夠的；與之相比較，啟發(fā)和引領學生探尋方法的教學指導更為重要。在上述認識的基礎上，筆者在習題教學實踐中總是設法在主觀上努力將樸素的哲學觀點滲透于習題教學之中，并竭力啟發(fā)學生以樸素的哲學觀點為思維起點而自主探尋解決問題的相應方法，在所謂“方法之方法”的層面上給學生以有效的指導。下面所呈現(xiàn)的是眾多努力中的一例。過程：在一次習題教學的實施過程中，涉及到了如下一道習題。習題：如圖1所示，繩繞過定滑輪牽著小船，當岸上的人拉著繩勻速運動時，小船將作（）A、加速運動B、勻速運動C、減速運動D、無法確定

師：下面讓我們一起來分析這道習題。同學們先把習題審讀一遍，不必急于獲取習題的答案，而要認真的思考一個問題：我們應該怎樣把這道習題要求我們解決的問題給出最為一般的表述？同學們也可以相互間進行討論。

……

師：我看大家討論的好像已經(jīng)比較充分了——誰先談一談認識？

生A：我們幾個人討論的結果是：選C。

師：（微笑以對，不語）

……

生A：怎么？我們的選擇不對嗎？師：老師現(xiàn)在對你們得出的結論不感興趣——難道你們剛才的討論僅僅是得出“選C”的判斷嗎？

生A：哦！老師更感興趣的是我們獲得判斷所采用的分析方法，是嗎？

師：也可以說是吧——難道你們不認為“獲得判斷的分析方法”遠遠要比所獲得的“判斷”更為重要嗎？

生A：那當然！我們剛才的討論就是從“采用怎樣的分析方法”入手的。經(jīng)過討論我們覺得：應該運用“運動的分解方法”來分析解答上述習題。

師：和A同學一起參與討論的其他同學有誰想作補充發(fā)言嗎？

生B：我們的討論首先確定了運用“運動的分解方法”來分析解答上述習題，接著在“運動的分解方法”的具體運用中我們給出了如圖2所示的分解?？紤]到：人以速度v勻速運動，隨著運動的進程繩與水平線間夾角θ逐漸增大，所以小船的運動速度

（*）將逐漸減小。于是我們得出判斷：選C。

師：B同學的補充分析表述得很清楚。只是……

生C：（舉手）

師：C同學有話要說？請講!

生C：老師，對不起！我打斷您的話了。您對B同學的補充分析做出了“很清楚”的評價，是不是對B同學的補充分析所得出的判斷的“正確性”持不同意見？

師：哦！你很敏感。不過老師現(xiàn)在還顧不上對B同學的補充分析的正確與否作評價。

生C：“顧不上”？什么意思？

師：盡管“獲得判斷的分析方法”遠遠要比所獲得的“判斷”更為重要，但老師仍然覺得：習題的分析與解答，其思維的起點應該踏踏實實的從對“習題本意的理解”入手。

生D：“習題本意的理解”？什么意思？

師：習題究竟要求我們解決怎樣的問題？習題要求我們解決的問題應該怎樣給出最為一般的表述？這些問題大家思考過嗎？

生D：這些問題的結論不是非常明顯嗎？比如，這道習題要求我們解決就是“小船究竟是作怎樣的運動”的問題。

師：關于這道習題對解答者所提出的要求，D同學在自己的理解基礎上給出了直截了當?shù)谋硎?。我不知道有哪位同學在這一問題的表述中針對相應的“表述周密性”和“表述一般性”能夠做的更好一些？

生E：老師，我可以試一試嗎？

師：請講！

生E：其實這道習題要求解答者解決的問題可以較為周密、較為一般的表述為：已知A物體的運動，求B物體的運動。

師：很好！“已知A物體的運動”，把所需解決的“求B物體的運動”的問題的前提交待的清清楚楚；A、B兩物體顯然是“人”和“船”這兩個具體物體的一般性抽象與概括。生F：老師，我不明白：解答這道習題為什么要概括出上述一般性表述呢？

師：當我們從最為一般的角度把習題所需解決的問題表述為“已知A物體的運動，求B物體的運動?！蹦敲矗覀兘酉聛淼乃季S活動就會很自然的集中到……

生（全體）：……

師：既然是在“已知A物體的運動”的基礎上“求B物體的運動”，那我們最需要了解的顯然就應該是……

生（部分）：A、B兩物體的運動關系。

師：對！“已知A，求B”——關鍵就在“A、B關系”。如果已知“小王身高170厘米”和“小李比小王高10厘米”，那么“求小李的身高”的問題解決就非常簡單了。

生F：在這道習題中，A、B兩物體的運動有什么關系呢？

生A：剛才B同學所給出的（*）式不就是A、B兩物體的運動關系嗎？

生F：這一關系是錯誤的。

生A：你能證明嗎？

生F：……生（全體）：……

生G：老師，您應該啟發(fā)啟發(fā)我們了。

師：（對G同學）謝謝你的提醒。（對大家）老師對“關系”的正確與否并不是最關注，而對“探尋關系的運作程序”是否合理更為關注。剛才G同學要求老師給大家以啟發(fā)，老師就結合這道習題的背景，用一首流行歌曲給大家一點啟發(fā)吧。生（全體）：（掌聲）

師：（示意掌聲止住，并指著題圖敘述）有一首流行歌曲是這樣唱的：妹妹坐船頭，哥哥岸上走，……第三句唱的是什么？

生（全體）：纖繩蕩悠悠（笑聲）。

師：對！第一句唱“妹妹”，第二句唱“哥哥”，接下來的第三句就把“妹妹”和“哥哥”的“情”和“愛”唱到了“纖繩”上并使之“蕩悠悠”——

難道這還不能讓我們得到有益的啟示嗎？

生（全體）：……

師：……

生E：老師，您的啟發(fā)太好了！我從中悟出一個道理：兩個事物間的關系一定會在兩個事物間的某個物體上得到體現(xiàn)。

師：大家覺得呢？

生A：對對對！如果纖繩“緊繃繃”，哥哥和妹妹一定在熱戀中；如果纖繩“松垮垮”，估計哥哥和妹妹要“拜拜”。

生（全體）：（笑聲）

師：A同學所說的話雖然是調皮話，可調皮的頗有些道理。那就讓我們從“人”與“船”之間的“纖繩”的變化當中去尋求“人”與“船”的運動關系吧。

……（同學們紛紛自主分析，間或也相互討論，教師巡回指導。）生E：老師，我做出來了。師：就請E同學給大家講一講吧！生（全體）：（掌聲） ……（接下來依次是：E同學的板演與講解——參見附錄；教師的歸納與小結——參見評析。）附錄：E同學的板演與講解隨著人拉著繩勻速運動，人與船之間的繩所發(fā)生的變化表現(xiàn)在如下兩個方面：第一，繞過滑輪而與船相連接的那段繩變短了——這是由于隨著人的運動被“抽動”而變短了；第二，繞過滑輪與船相連接的那段繩與水平面間的夾角變大了——這是由于隨著人的運動使得這段繩繞著滑輪“轉動”而變大了。由此可見：這段繩的變化所表現(xiàn)出的兩個方面情況恰恰就是船的運動的兩個分運動，船隨繩頭的運動的分解應該如圖4所示。于是，船的運動速度u應該被分解為：隨著人的勻速運動而沿著平行于繩的方向的被“抽動”的速度v

、隨著人的勻速運動而導致繩的“轉動”的垂直于繩的方向上的“轉動”速度v

/。這樣，人與船之間的運動速度關系就不是（*）式所給出的那樣，而是為（**）考慮到人以速度v

勻速運動，隨著運動的進程繩與水平線間夾角θ逐漸增大，所以小船的運動速度u將逐漸增大。于是我們得出判斷：選A。評析：上述案例能夠對我們習題教學中的解題指導形成如下幾點有價值的啟示：（1）習題教學中的解題指導通常應該在三個層面上著力：第一，指導學生獲取習題的正確結論——這是基于學科層面上的相關工作；第二，指導學生運用適當?shù)姆椒ǐ@取正確結論——這是基于邏輯層面上的相關工作；第三，指導學生把握探尋方法的方法——這是基于哲學層面上的相關工作。（2）若將“獲取習題的正確結論”與“運用適當?shù)姆椒ǐ@取正確結論”相比較，顯然應該認為后者更重要；若將“運用適當?shù)姆椒ǐ@取正確結論”與“探尋方法的方法指導”相比較，顯然又應該認為后者更重要。（3）“探尋方法的方法指導”通?？梢詮尼槍Α傲曨}的本意”的一般性表述開始——所謂“方法的奧秘”以及“方法之方法的真諦”等，無疑都應該在針對著“不失一般性”而提出嚴格和嚴肅的要求中去探尋。（4）習題教學中解題指導的相應教學行為，在迸發(fā)著教學智慧的同時還應該遵循著一個基本的教學原則，那就是：若將“教師教學智慧的張揚”與“學生的發(fā)現(xiàn)的樂趣”相比較，顯然應該認為后者更重要；若將“學生的發(fā)現(xiàn)的樂趣”與“學生的學習的熱情”相比較，顯然又應該認為后者更重要。關于“微元法”的研究朱建廉南京市金陵中學案例6關于“微元法”的理性研究關于“微元法”的運用研究關于“微元法”的理性研究1、基本功能

2、基本原理

3、操作步驟

4、取元原則

5、換元目標

6、換元技巧

1、基本功能

——“化變?yōu)楹恪?/p>

即：把變化的事物與過程轉化為不變的事物與過程2、基本原理

——“釜底抽薪”

即：通過限制“時空”來限制“變化”而實現(xiàn)化變?yōu)楹?、操作步驟

——取元

——表達

——疊加

（1）“取元”（2）“表達”（3）“疊加”——選取“微元”反映“元”事物或“元”過程——視“元”事物或“元”過程為恒定而表達——在疊加域內對“元”事物（過程）疊加4、取元原則

——可加

——有序

——平權

（1）“可加性”原則（2）“有序性”原則（3）“平權性”原則——選取“微元”必須具備“可加性”特征——所選“微元”呈“有序性”而便于疊加——使“微元”的“權函數(shù)”為常量而平權5、換元目標

平權如果換元平權與均為常量6、換元技巧

（1）“時間元”與“空間元”間的相互代換——運動的時空代換（2）“體元”、“面元”與“線元”間的相互代換——維度的適當轉換（3）“線元”與“角元”間的相互代換——形式的適當調整（4）“孤立元”與“組合元”間的相互代換——對稱的充分利用關于“微元法”的運用研究v

例1：如圖所示，人牽著繩在岸上運動，而繩繞過定滑輪牽著小船在水中運動。若人的運動是勻速的，則小船的運動是（）A、加速運動B、勻速運動C、減速運動D、無法確定v解：設人的速度為v，小船的速度為u，取時間微元Δt，有θABC船靠岸θ變大選A由知：u變大

例2：如圖所示，正方形閉合導線框以速度v0在光滑絕緣水平面上勻速運動，穿過有理想邊界的勻強磁場區(qū)域后以速度v做勻速直線運動，則當完全處在磁場區(qū)域內時的運動速度u為（）A、u>(v0+v)/2B、u=（v0+v）/2C、u<(v0+v)/2D、無法確定v0解：同乘時間元Δt平權入場出場所以選B解：（1）fB不做功，于是例3：在磁感應強度為B的水平勻強磁場中，質量為m、帶正電q的小球從O點處由靜止釋放，其運動軌跡如圖中曲線所示，重力加速度為g。求：xyOBP（x，y）（1）小球運動到任意位置P（x，y）處的速率v；（2）小球在運動過程中第一次下降的最大距離ym；（3）當在上述磁場中加一豎直向上場強為E（qE>mg）的勻強電場時，小球從O點靜止釋放后獲得的最大速率vm。解：（2）沿水平方向的動力學方程為于是而解：（3）仍沿用（2）中的分析過程以（qE-mg）替換mg

例4：如圖所示，空間存在著水平方向勻強磁場，磁感應強度B=5T,磁場區(qū)域的上、下邊緣相距h=0.5m，邊長L=0.2m、質量m0=0.1kg的正方形導線框abcd

與質量m=0.5kg的小物塊用跨過兩個定滑輪的輕質細線相連，開始時線框的ab邊距磁場區(qū)域下邊緣h0=0.6m，而小物塊則位于傾角θ=370的斜面上的O點處，將小物塊和線框由靜止釋放，小物塊沿斜面滑至P點時線框的ab邊恰好進入磁場，接著小物塊繼續(xù)沿斜面下滑s=0.6m至Q點而靜止，線框所在平面始終與磁場方向垂直，斜面上OP段光滑而PQ段與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度取g=10m/s2

,sin370=0.6。求

Qabcdm0Pθh0h（1）線框的ab邊剛進入磁場時的速度v0;

（2）線框中產(chǎn)生的焦耳熱 Q;（3）線框的電阻R。

例4：如圖所示，空間存在著水平方向勻強磁場，磁感應強度B=5T,磁場區(qū)域的上、下邊緣相距h=0.5m，邊長L=0.2m、質量m0=0.1kg的正方形導線框abcd

與質量m=0.5kg的小物塊用跨過兩個定滑輪的輕質細線相連，開始時線框的ab邊距磁場區(qū)域下邊緣h0=0.6m，而小物塊則位于傾角θ=370的斜面上的O點處，將小物塊和線框由靜止釋放，小物塊沿斜面滑至P點時線框的ab邊恰好進入磁場，接著小物塊繼續(xù)沿斜面下滑s=0.6m至Q點而靜止，線框所在平面始終與磁場方向垂直，斜面上OP段光滑而PQ段與小物塊間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，重力加速度取g=10m/s2

,sin370=0.6。求

Qabcdm0Pθh0h（1）線框的ab邊剛進入磁場時的速度v0;

（2）線框中產(chǎn)生的焦耳熱 Q;（3）線框的電阻R。解：（1）從靜止釋放到線框的ab邊恰好進入磁場的過程中，小物塊和線框構成的整體機械能守恒，于是有

由此解得（2）從靜止釋放到小物塊與線框最終靜止，小物塊減少的重力勢能分別轉化為線框增加的重力勢能、小物塊在PQ段克服摩擦做功產(chǎn)生的摩擦熱和線框中產(chǎn)生的焦耳熱，于是由此解得（3）設線框在進、出磁場的過程中某時刻速度為v，線框全部進入磁場時的速度為u，則以小物塊和線框構成的整體為研究對象可得

考慮到所以線框全部進入磁場時將做勻速直線運動，而由此可得x：0—Lv：v0—ux：0—L/2v：u—0針對微元表達式在“入場”和“出場”階段實施疊加于是有OMNθv0bBxya

例5：如圖所示，頂角θ=45°的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r。導體棒與導軌接觸點a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸且摩擦不計。t=0時，導體棒位于頂角O處，求：（1）t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向；（2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式；（3）導體棒在0～t時間內產(chǎn)生的焦耳熱Q；（4）若在t0時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x。解：（1）I=OMNθv0bBxya

例5：如圖所示，頂角θ=45°的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r。導體棒與導軌接觸點a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸且摩擦不計。t=0時，導體棒位于頂角O處，求：（1）t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向；（2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式；（3）導體棒在0～t時間內產(chǎn)生的焦耳熱Q；（4）若在t0時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x。解：（2）OMNθv0bBxya

例5：如圖所示，頂角θ=45°的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎直、磁感應強度為B的勻強磁場中。一根與ON垂直的導體棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿導軌MON向右滑動，導體棒的質量為m，導軌與導體棒單位長度的電阻均為r。導體棒與導軌接觸點a和b，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸且摩擦不計。t=0時，導體棒位于頂角O處，求：（1）t時刻流過導體棒的電流強度I和電流方向；（2）導體棒作勻速直線運動時水平外力F的表達式；（3）導體棒在0～t時間內產(chǎn)生的焦耳熱Q；（4）若在t0時刻將外力F撤去，導體棒最終在導軌上靜止時的坐標x。解：（3）0FttFtW=QOMNθv0bBxya

例5：如圖所示，頂角θ=45°的金屬導軌MON固定在水平面內，導軌處在方向豎