人工智能第五章模糊邏輯系統(tǒng)85課件

第五章模糊(móhu)邏輯與模糊(móhu)推理7/23/20231第一頁，共八十六頁。主要內(nèi)容5.1概述5.2模糊集合(jíhé)及其運算5.3模糊關系5.4模糊邏輯與近似推理5.5基于控制規(guī)那么庫的模糊推理5.6模糊控制的根本原理7/23/20232第二頁，共八十六頁。5.1概述(ɡàishù)7/23/20233第三頁，共八十六頁。模糊(móhu)的概念“fuzzy〞不同的類別之間不存在精確的分類標準，從而對一事物是否屬于某一類(yīlèi)很難做出明確肯定的斷言。例：上下(shàngxià)、冷熱、快慢、年輕人、中年人、老年人…7/23/20234第四頁，共八十六頁。精確方法的邏輯(luójí)根底是傳統(tǒng)的二值邏輯(luójí)，即非此即彼。把經(jīng)典的二值邏輯用于處理Fuzzy概念和Fuzzy命題時，將會在理論上導致邏輯悖論。模糊(móhu)概念是亦此亦彼：從0和1－－－→從0至1。公設〔1〕存在禿頭的人和非禿頭的人?！?〕假設有n根頭發(fā)(tóufa)的人禿，那么有n+1根頭發(fā)(tóufa)的人亦禿。由此會導致：禿頭悖論：所有人都禿。人腦具有Fuzzy思維功能。模糊描述是必要、必然的7/23/20235第五頁，共八十六頁。J.A.Goguen1974說： “描述不確切性并非壞事，相反倒是一件好事，它能用較少的代價傳輸(chuánshū)足夠的信息，并能對復雜事物做出高效率的判斷和處理。也就是說，不確定性有助于提高效率。〞愛因斯坦：“Sofarasthelawsofmathematicsrefertoreality,theyarenotcertain,Andsofarastheyareceitain,theydonotrefertoreality.〞關于現(xiàn)實的數(shù)學定理是不確定的，而確定的數(shù)學定理并不能描述現(xiàn)實。不相容原理：(L.A.Zadeh1975提出) “當一個系統(tǒng)復雜性增大時，我們使它精確化的能力將減低，在到達一定的閾值時，復雜性和精確性將相互排斥。〞7/23/20236第六頁，共八十六頁。模糊(móhu)性也是一種不確定性，但不同于隨機性，模糊(móhu)理論不同于概率論。模糊性指對概念(gàiniàn)的定義以及語言意義的理解上的不確定性，主要是人為的主觀理解上的不確定性。隨機性反映(fǎnyìng)的是客觀上的自然的不確定性，或者是事件發(fā)生的偶然性。模糊性與隨機性7/23/20237第七頁，共八十六頁。模糊集合(jíhé)與模糊數(shù)學的概念模糊集合：一種(yīzhǒnɡ)特別定義的集合，它可用來描述模糊現(xiàn)象模糊數(shù)學：有關(yǒuguān)模糊集合、模糊邏輯等的數(shù)學理論7/23/20238第八頁，共八十六頁。5.2模糊(móhu)集合及其運算7/23/20239第九頁，共八十六頁。表示方法(fāngfǎ)：1)

定義法 ：A={x|x為偶數(shù)，x<10}2)

列舉法 ：A={2,4,6,8}3)

特征函數(shù)法：一、普通(pǔtōng)集合論域：討論的范圍，U、V、W集合(jíhé)：U上的一局部叫U上的集合(jíhé)，A、B、C元素：A、B、C中的元x、y、z、u、v、w冪集：U的所有子集構(gòu)成的集合，P(U)7/23/202310第十頁，共八十六頁。二、模糊集合(jíhé)的定義及表示方法、名詞術語定義：設論域為U，稱映射確定U的一個模糊(móhu)集合。稱為的隸屬函數(shù)。，表示u隸屬于的程度，簡稱隸屬度。論域U指的是所討論的事物的全體。模糊冪集：論域U上的全體模糊子集構(gòu)成(gòuchéng)的集合，記為F(U)，7/23/202311第十一頁，共八十六頁。設U={x1,x2,x3,x4,x5}，xi表示同學(tóngxué)。對于每個同學(tóngxué)的“性格開朗〞的程度在[0,1]中打分，便得到從U到[0,1]的一個映射=“性格開朗〞(x1)=0.85，(x2)=0.75，(x3)=0.98，(x4)=0.30，(x5)=0.60舉例(jǔlì)：7/23/202312第十二頁，共八十六頁。1、論域U為離散(lísàn)有限集{x1,x2,,xn}(xi)=ai扎德表示法：向量(xiàngliàng)表示法：表示(biǎoshì)方法：7/23/202313第十三頁，共八十六頁。2、論域是離散(lísàn)無限域可數(shù)：不可數(shù)：扎德表示法：3、論域是連續(xù)(liánxù)域當U是一個實數(shù)區(qū)間(qūjiān)時，可以用普通的實函數(shù)表示扎德表示法：7/23/202314第十四頁，共八十六頁。以年齡為論域，取U=[0,200]，扎德給出了“年老〞與“年輕〞兩個(liǎnɡɡè)模糊集的隸屬函數(shù)為：舉例(jǔlì)：7/23/202315第十五頁，共八十六頁?！昂栓暎篕er={5，6}Ker ≠ 稱為(chēnɡwéi)正那么模糊集Ker ＝ 稱為非正那么模糊集“單點模糊集合(jíhé)〞：假設臺集僅為一個點，且該點隸屬度為1“臺〞：隸屬度大于0的元素(yuánsù)的全體，支撐集“〞截集：Supp={3,4,5,6,7,8}名詞術語：7/23/202316第十六頁，共八十六頁。1、相等(xiāngděng)：三、模糊(móhu)集合的根本運算2、包含(bāohán)：各元素的隸屬度分別相等7/23/202317第十七頁，共八十六頁。3、并

∨：取大運算(yùnsuàn)

7/23/202318第十八頁，共八十六頁。4、交∧取小運算(yùnsuàn)7/23/202319第十九頁，共八十六頁。5、余7/23/202320第二十頁，共八十六頁。和的直積為定義在積空間UV上的模糊(móhu)集合兩個模糊集合直積的概念可以很容易推廣(tuīguǎng)到多個集合6、笛卡爾直積(Cartesianproduct)7/23/202321第二十一頁，共八十六頁。交換律結(jié)合律分配律吸收(xīshōu)律復原(fùyuán)律兩極(liǎngjí)律〔同一律〕對偶律〔D．摩根律〕冪等律7/23/202322第二十二頁，共八十六頁。五、模糊(móhu)集合的其它類型運算作為Fuzzy集合根本運算的并、交運算，采用Zadeh算子按點“取大取小〞，不僅很好符合人腦通常的Fuzzy思維方式，而且在研究和處理模糊性問題時帶來了很多方便，因此在有關Fuzzy集合論與邏輯的文獻中，大多采用了Zadeh的取大取小運算進行分析。有些學者認為，只取兩個隸屬度中的最大或最小值，忽略了另一個(yīɡè)隸屬度的值，是造成信息失落的根源。因此人們提出了不少與∨、∧相對應的算子。改善后的Fuzzy算子盡管在某種意義上更加接近人類思維，然而由于其變化復雜且失去了許多好的運算性質(zhì)而很少使用。7/23/202323第二十三頁，共八十六頁。1、代數(shù)和2、代數(shù)(dàishù)積3、有界和4、有界差7/23/202324第二十四頁，共八十六頁。5、有界積6、強制(qiángzhì)和7、強制(qiángzhì)積7/23/202325第二十五頁，共八十六頁。5.3模糊關系(guānxì)與模糊矩陣7/23/202326第二十六頁，共八十六頁。n元模糊關系(guānxì)R是定義在直積U1U2Un上的模糊集合模糊關系不是(bùshi)“有〞“無〞關系，而是多少有點關系。 模糊關系(guānxì)是模糊集合直積集的一個子集一、模糊關系的定義及表示7/23/202327第二十七頁，共八十六頁。求U到V滿足(mǎnzú)b“大約是〞a的平方關系：舉例(jǔlì)7/23/202328第二十八頁，共八十六頁。U={1,5,7,9,20}序偶中前元比后元“小得多〞的關系(guānxì)

隸屬度運算(yùnsuàn)用公式舉例(jǔlì)7/23/202329第二十九頁，共八十六頁。模糊(móhu)關系也是模糊(móhu)集合，可用表示模糊(móhu)集合的方法來表示。模糊(móhu)矩陣：將ui，vj作為節(jié)點(jiédiǎn)，在連線上標上值當論域為有限集合時，用矩陣和圖的形式更形象地加以描述模糊圖：7/23/202330第三十頁，共八十六頁。設U為家庭中的兒子和女兒，V為家庭成員中的父親和母親，對于(duìyú)“子女與父母長得相似〞的模糊關系R表示為：父母子女0.80.30.30.6舉例(jǔlì)7/23/202331第三十一頁，共八十六頁。二、模糊(móhu)關系的合成定義：R∈F(UV),S∈F(VW)(R是U到V的一個模糊關系(guānxì)，S是V到W的一個模糊關系(guānxì)，稱U到W的模糊關系(guānxì)T為模糊關系(guānxì)R與模糊關系(guānxì)S的合成。記為T=R?S其中是并的符號(fúhào)，表示對所有v取極大值或上界值，“〞是二項積的符號(fúhào)其隸屬函數(shù)該合成稱為最大－星合成(max-starcomposition)其中“?〞為模糊矩陣的合成運算。7/23/202332第三十二頁，共八十六頁。二項積算子“〞可以(kěyǐ)定義為以下幾種運算：交最大－最小合成(héchéng)(max-mincomposition)最常用代數(shù)(dàishù)積有界積強制積7/23/202333第三十三頁，共八十六頁。當論域U、V、W為有限時，模糊(móhu)關系的合成可用模糊(móhu)矩陣的合成表示。7/23/202334第三十四頁，共八十六頁。子女與父母長相(zhǎngxiàng)相像的關系為：父母與祖父母長相相像(xiānɡxiànɡ)的關系：舉例(jǔlì)7/23/202335第三十五頁，共八十六頁。求：子女與祖父母相似(xiānɡsì)關系模糊矩陣按最大－最小合成(héchéng)規(guī)那么：7/23/202336第三十六頁，共八十六頁。舉例(jǔlì)用U={x1,x2,x3}表示病人(bìngrén)集合，V={y1,y2,y3,y4,y5}表示病癥集合，W={z1,z2,z3}表示病名集合。從U到V的模糊(móhu)關系為：7/23/202337第三十七頁，共八十六頁。R與S的復合(fùhé)關系為：從V到W的模糊(móhu)關系為：從病癥V到病名集合W的模糊關系S是一個醫(yī)學(yīxué)診斷知識庫，它說明了病癥與病名之間的關系程度。7/23/202338第三十八頁，共八十六頁。5.4模糊邏輯(luójí)與近似推理7/23/202339第三十九頁，共八十六頁。一、模糊命題(mìngtí)、語言變量、模糊算子模糊命題：含有(hányǒu)模糊謂詞的句子例:“今天很冷〞“張三(zhānɡsān)年輕〞不能簡單地用“F〞、“T〞區(qū)別模糊算子：用于加強或減弱語氣的詞“極〞，“非常〞，“相當〞：集中化算子“比較〞，“略〞，“稍微〞：散漫化算子7/23/202340第四十頁，共八十六頁。語言(yǔyán)變量：語言(yǔyán)變量由一個五元體(x,T(x),U,G,M)來表征，其中：x：語言(yǔyán)變量名稱，如年齡，速度等U：x的論域T(x)：語言變量值的集合，其中每個語言變量值都是論域U上的模糊集合T(x)=T(速度)={慢，適中，快，很慢，稍快，…}G：語法規(guī)那么，用以產(chǎn)生語言變量x的值的名稱M：語義規(guī)那么，用以產(chǎn)生模糊集合的隸屬度函數(shù)Zadeh于1975年給出了如下的語言變量的定義：7/23/202341第四十一頁，共八十六頁。二、模糊(móhu)蘊含關系2、模糊蘊含(yùnhán)積運算(Larsen)3、模糊(móhu)蘊含算術運算(Zadeh)“如果x是A，那么y是B〞(AB)表示了A與B之間的模糊蘊含關系1、模糊蘊含最小運算(Mamdani)7/23/202342第四十二頁，共八十六頁。4、模糊蘊含(yùnhán)的最大－最小運算(Zadeh)5、模糊(móhu)蘊含的布爾運算6、模糊蘊含(yùnhán)的標準運算(1)7/23/202343第四十三頁，共八十六頁。7、模糊蘊含(yùnhán)的標準運算(2)7/23/202344第四十四頁，共八十六頁。如果論域U和V是離散的，那么(nàme)模糊蘊含關系R可用模糊矩陣來表示。對于離散的模糊集合A和B，可用相應(xiāngyīng)的模糊向量來表示。那么模糊蘊含關系(guānxì)矩陣R可以采用如下的方法計算：7/23/202345第四十五頁，共八十六頁。三、模糊推理簡言之,從巳知條件求未知結(jié)果(jiēguǒ)的思維過程就是推理。用傳統(tǒng)的二值邏輯迸行演繹推理和歸納推理時,只要大前提或推理規(guī)那么是正確(zhèngquè)的，小前提是肯定的，那么就一定會得到確定的結(jié)論然而,在現(xiàn)實生活中我們獲得的信息往往是不精確的、不完全(wánquán)的;或者事實本身就是模糊而不完全確切的,但又必須利用且只能利用這些信息進行判斷和決策。此時,傳統(tǒng)的形式邏輯和近代的數(shù)理邏輯均無法解決這類問題7/23/202346第四十六頁，共八十六頁。解決(jiějué)模糊性問題就需要用模糊推理。這種結(jié)論不是從前提中嚴格推出來而是近似邏輯地推出結(jié)論的方法,通常就稱為(chēnɡwéi)假言推理或似然推理。模糊推理是一種以模糊判斷為前提,運用模糊語言(yǔyán)規(guī)那么,推出一個新的近似的模糊判斷結(jié)論的方法。模糊邏輯推理是一種不確定性的推理方法。模糊推理是一種近似推理,提法有兩種形式。7/23/202347第四十七頁，共八十六頁。第一種提法(廣義(guǎngyì)的肯定式推理方式)：給定一個模糊蘊含關系：“假設(jiǎshè)A那么B〞,A∈V,B∈V〞巳知某個(mǒuɡè)A’，A’∈V，求從蘊含關系能推斷出什么樣的結(jié)論B’?例如：模糊推理語句：假設“A大〞,那么“B小〞,利用似然推理進行推理:如果巳知“A偏大〞,問B將如何?模糊取式推理：巳知：模糊蘊含關系A→B的關系矩陣R對于給定的A’，A’∈U，那么可推得結(jié)論B’，B’∈V，B’=A’?R其中“?〞表示合成運算，即模糊關系的sup-*運算。7/23/202348第四十八頁，共八十六頁。第二種提法(tífǎ)(廣義的否認式推理方式)：給定一個模糊蘊含關系(guānxì)：“假設A那么B〞,A∈V,B∈V〞某一個B’∈V，求從蘊含關系(guānxì)能推出什么樣的結(jié)論A’?例如：模糊推理語句假設“A大〞,那么“B小〞,利用似然推理進行推理:巳知"B不很小"問A又如何?模糊拒式推理：巳知：模糊蘊含關系A→B的關系矩陣R對于給定的B’，B’∈V，那么可推得結(jié)論A’∈UA’=R?B7/23/202349第四十九頁，共八十六頁。例： 假設A小那么(nàme)B大,當A=A’=[較小]，問B如何?解：采用(cǎiyòng)(Zadeh)的模糊蘊含關系Rm7/23/202350第五十頁，共八十六頁。7/23/202351第五十一頁，共八十六頁。7/23/202352第五十二頁，共八十六頁。采用(cǎiyòng)最大－最小合成它與[大]相比(xiānɡbǐ),顯然是比較大。因此不難發(fā)現(xiàn),由模糊推理所得到的結(jié)論是與人們(rénmen)的思想相吻合的。這樣的模糊性推理采用傳統(tǒng)的形式邏輯推理不可能實現(xiàn)的,而采用建立在模糊集合論根底上的模糊邏輯卻能實現(xiàn)上述推理。7/23/202353第五十三頁，共八十六頁。四、句子連接(liánjiē)關系的邏輯運算1、句子(jùzi)連接詞“and〞或者(huòzhě)：模糊蘊含關系記為：規(guī)那么為：如果x是Aandy是B那么z是C前提條件“如果x是Aandy是B〞可以看成是直積空間X×Y上的模糊集合，記為A×B，其隸屬度函數(shù)為：其具體運算方法也如前面簡單模糊蘊含關系那樣有6種，如：7/23/202354第五十四頁，共八十六頁。如果(rúguǒ)x是A’andy是B’那么z是C’其中(qízhōng)R是模糊蘊含關系，“〞為合成運算符。7/23/202355第五十五頁，共八十六頁。2、句子(jùzi)連接詞also多條控制(kòngzhì)規(guī)那么，之間無先后次序。連接這些(zhèxiē)子句的連接詞用“also〞表示。一般采用求“并〞運算。7/23/202356第五十六頁，共八十六頁。7.5基于(jīyú)控制規(guī)那么庫的模糊推理一、模糊推理的Mamdani法Mamdani推理法是一種(yīzhǒnɡ)在模糊控制中普遍使用的方法,它本質(zhì)上仍然是一種(yīzhǒnɡ)合成推理方法,只不過對模糊蘊含關系取不同的形式而已。ifAthenB ifAithenBiifAthenBelseC

R(u,v)=A(u)∧B(v)ifAandBthenC7/23/202357第五十七頁，共八十六頁。例：一個雙輸入單輸出的模糊系統(tǒng)，其輸入量為x和y，輸出量為z，其輸入輸出關系可用如下(rúxià)兩條模糊規(guī)那么描述：R1：如果x是A1andy是B1那么z是C1R2：如果x是A2andy是B2那么z是C2現(xiàn)輸入為x是A’andy是B’，試求輸出量z。這里x，y，z均為模糊(móhu)語言變量，且：7/23/202358第五十八頁，共八十六頁。解：所有模糊集合的元素均為離散量，所以模糊集合可用模糊向量(xiàngliàng)來描述，模糊關系可用模糊矩陣來描述。為進一步的計算(jìsuàn)，可將模糊矩陣表示成如下的向量：1、求每條規(guī)(tiáoɡuī)那么的蘊含關系7/23/202359第五十九頁，共八十六頁。7/23/202360第六十頁，共八十六頁。2、求總的模糊蘊含(yùnhán)關系R7/23/202361第六十一頁，共八十六頁。3、計算(jìsuàn)4、計算(jìsuàn)輸出量的模糊集合7/23/202362第六十二頁，共八十六頁。輸出量z的模糊(móhu)集合為：7/23/202363第六十三頁，共八十六頁。二、模糊推理的性質(zhì)(xìngzhì)1、假設合成運算“〞采用(cǎiyòng)最大－最小法或最大－積法，連接詞“also〞采用(cǎiyòng)求并法，那么“〞和“also〞的運算次序可以交換，即：2、假設模糊蘊含關系(guānxì)采用Rc和Rp時，那么有：7/23/202364第六十四頁，共八十六頁。3、對于(duìyú)`的推理(tuīlǐ)結(jié)果可以采用如下(rúxià)簡潔的形式表示：推論：如果輸入量的模糊集合和模糊單點，即：那么：7/23/202365第六十五頁，共八十六頁。結(jié)合性質(zhì)(xìngzhì)1和性質(zhì)(xìngzhì)3，可以得到：這里i可以(kěyǐ)看成是相應于第i條規(guī)那么的加權因子，它也看成是第i條規(guī)那么的適用程度，或者看成是第i條規(guī)那么對模糊控制作用所產(chǎn)生的奉獻的大小。7/23/202366第六十六頁，共八十六頁。7.6模糊控制的根本(gēnběn)原理一、模糊控制器的根本(gēnběn)結(jié)構(gòu)和組成模糊化模糊推理清晰化控制對象知識庫參考輸入輸出二、模糊化將輸入(shūrù)的精確量轉(zhuǎn)換成模糊化量。7/23/202367第六十七頁，共八十六頁。1、輸入量變換(biànhuàn)：其中(qízhōng)

k稱為比例因子。例：假設實際的輸入量為x0*，其變化范圍為[xmin*，xmax*]，假設要求(yāoqiú)的論域為[xmin，xmax]，假設采用線性變換，那么：尺度變換，將實際的輸入量變換到要求的論域范圍。變換可以是線性的，也可以是非線性的。如果要求離散的論域，那么需要將連續(xù)的論域離散化或量化。量化可以是均勻的，也可以是非均勻的。7/23/202368第六十八頁，共八十六頁。單點模糊集合：如果輸入數(shù)據(jù)x0是準確(zhǔnquè)的，那么通常將其模糊化為單點模糊集合。設該模糊集合用A表示，那么有：三角形模糊集合：如果輸入數(shù)據(jù)存在隨機(suíjī)測量噪聲，這時模糊化運算相當于將隨機(suíjī)量變換成模糊量。取模糊量的隸屬度函數(shù)為等腰三角形，或鈴形函數(shù)，即正態(tài)分布函數(shù)：x0xx0-x0+2、將論域范圍(fànwéi)內(nèi)的輸入量進行模糊處理：用模糊集合表示。7/23/202369第六十九頁，共八十六頁。三、清晰化其中z0表示清晰值。假設輸出量的隸屬(lìshǔ)度函數(shù)有多個極值，那么取這些即值的平均值為清晰值。z0zab1、將模糊(móhu)的控制量經(jīng)清晰化變換成論域范圍內(nèi)的清晰量最大隸屬(lìshǔ)度法：假設輸出量模糊集合C’的隸屬度函數(shù)只有一個峰值，那么取隸屬度函數(shù)的最大值為清晰值，即：中位數(shù)法：7/23/202370第七十頁，共八十六頁。加權平均法：也稱重心(zhòngxīn)法取的加權平均值為z的清晰(qīngxī)值，即：7/23/202371第七十一頁，共八十六頁。變換的方法可以是線性的，也可以是非線性的。假設z的變化范圍為[zmin，zmax]，實際(shíjì)控制量的變化范圍為[umin，umax]，采用線性變換，那么：其中k稱為比例(bǐlì)因子。2、將表示在論域范圍內(nèi)的清晰(qīngxī)量經(jīng)尺度變換成實際的控制量7/23/202372第七十二頁，共八十六頁。四、輸入和輸出空間(kōngjiān)的模糊分割模糊分割(fēngē)是要確定對于每個語言變量取值的模糊語言名稱的個數(shù)，模糊分割(fēngē)的個數(shù)決定了模糊控制精細化的程度。也可以(kěyǐ)為非對稱和非均勻分布語言名稱通常均具有一定的含義。NB：負大(NegativeBig)；NM：負中(NegativeMedium)NS：負小(NegativeSmall)；ZE：零(Zero)PS：正小(PositiveSmall)；PM：正中(PositiveMediumPB：正大(PositiveBig)7/23/202373第七十三頁，共八十六頁。x-101NZPx-101ZEPSPMPBNSNMNB模糊(móhu)分割的個數(shù)也決定了最大可能的模糊(móhu)規(guī)那么的個數(shù)。7/23/202374第七十四頁，共八十六頁。五、模糊集合的隸屬(lìshǔ)度函數(shù)1、數(shù)值(shùzí)描述法x0是中心(zhōngxīn)值2是方差對于論域為離散，且元素個數(shù)為有限時，模糊集合的隸屬度函數(shù)可以用向量或者表格的形式來表示。2、函數(shù)描述法最常見的有鈴形函數(shù)、三角形函數(shù)、梯形函數(shù)。7/23/202375第七十五頁，共八十六頁。六、論域為離散(lísàn)時模糊控制的離線計算當論域為離散時，經(jīng)過量化后的輸入量的個數(shù)是有限的，因此可以針對輸入情況的不同組合離線計算出相應(xiāngyīng)的控制量，從而組成一張控制表，實際控制時只要直接查這張控制表即可，在線的運算量是很少的。k1k2k3量化量化控制對象控制表－ryex0y0z0u論域為離散時的模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相當于非線性的PD控制(kòngzhì)k1，k2，k3：尺度變換的比例因子。7/23/202376第七十六頁，共八十六頁。設e，和u的變換(biànhuàn)范圍分別為：并設x，y，z的論域分別(fēnbié)為：那么(nàme)：設：量化的功能是將比例變換后的連續(xù)值經(jīng)四舍五入變?yōu)檎麛?shù)值。7/23/202377第七十七頁，共八十六頁。語言變量x的隸屬(lìshǔ)度函數(shù)-6-5-4-3-2-10123456NB1.00.80.70.40.1NM0.20.71.00.70.3NS0.10.30.71.00.70.2NZ0.10.61.0PZ1.00.60.1PS0.20.71.00.70.30.1PM0.20.71.00.70.3PB0.10.40.70.81.07/23/202378