湖南省益陽(yáng)市牛潭河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省益陽(yáng)市牛潭河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（） A． B． y=（x﹣1）2 C． y=21﹣x D． y=lg（x+3）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．解答： A中，在（﹣1，+∞）和（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞減，故在（0，+∞）上也單調(diào)遞減，排除A；B中，y=（x﹣1）2在（﹣∞，1]上遞減，在[1，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；y=21﹣x在R上單調(diào)遞減，排除C；y=lg（x+3）在（﹣3，+∞）上遞增，故在（0，+∞）上也單調(diào)遞增，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟練掌握常見(jiàn)基本初等函數(shù)的單調(diào)性是解決相關(guān)問(wèn)題的基礎(chǔ)．2.若指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A.

B.

C．

D.參考答案：A3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-4n+2，則|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|=A、66

B、65

C、61

D、56參考答案：A4.若函數(shù)(a＞0且a≠1)在區(qū)間內(nèi)恒有，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

） A． B． C．(0,+∞) D．參考答案：D5.集合，，滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴6.在中，，．若點(diǎn)滿足，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：A7.在梯形ABCD中，，，.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個(gè)底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2的圓柱挖去一個(gè)底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：故選C.

8.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用兩角和的正切公式即可求出結(jié)果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故選：A．9.下列所給4個(gè)圖像中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?/p>

（

）（1）我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）我離開(kāi)家后騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）我離開(kāi)家出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速。A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）

C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）參考答案：D10.如圖，設(shè)a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，則a，b，c，d的大小順序（）A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】要比較a、b、c、d的大小，根據(jù)函數(shù)結(jié)構(gòu)的特征，作直線x=1，與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d，觀察圖形即可得到結(jié)論．【解答】解：作輔助直線x=1，當(dāng)x=1時(shí)，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函數(shù)值正好是底數(shù)a、b、c、d直線x=1與y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a、b、c、d觀察圖形即可判定大?。篵＜a＜d＜c故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若為的三個(gè)內(nèi)角，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：略12.sin75°的值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)公式，化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】sin75°＝sin（45°+30°）＝sin45°cos30°+cos45°sin30°＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．13.二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.參考答案：0略14.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________參考答案：3略15.已知圓O為正△ABC的內(nèi)切圓，向△ABC內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓O內(nèi)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：∵正三角形邊長(zhǎng)為a，∴該正三角形的面積S正三角形=a2其內(nèi)切圓半徑為r=×a=a，內(nèi)切圓面積為S內(nèi)切圓=πr2=a2；∴點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為P===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的計(jì)算問(wèn)題，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．16.在等比數(shù)列{}中，如果

。參考答案：4略17.下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)矩形ABCD（AB>AD）的周長(zhǎng)為24，把它關(guān)于AC折起來(lái)，AB折過(guò)去后交CD于點(diǎn)P，如圖，設(shè)AB=x,求△ADP的面積的最大值，及此時(shí)x的值.

參考答案：∵AB=x,∴AD=12-x,又DP=PB′,AP=AB′-PB′=AB-DP,即AP=x-DP,∴(12-x)2+PD2=(x-PD)2,得PD=12-,∵AB>AD,∴6<x<12,∴△ADP的面積S=AD·DP=（12-x）(12-)=108-6（x+）≤108-6·=108-當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，∴△ADP面積的最大值為，此時(shí)略19.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）a=﹣1時(shí)得出f（x），并對(duì)其配方，通過(guò)觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．【解答】解：（1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a；∵f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴實(shí)數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查配方求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．20.（11分）已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+1=0關(guān)于直線L：x﹣2y+1=0對(duì)稱的圓為D．（1）求圓D的方程（2）在圓C和圓D上各取點(diǎn)P，Q，求線段PQ長(zhǎng)的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： （1）根據(jù)對(duì)稱性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對(duì)稱，得到圓心D的坐標(biāo)，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．解答： 解：（1）圓C的方程為（x﹣2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，﹣1），半徑：r=2，設(shè)圓D的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=4，則點(diǎn)（a，b）與（2，﹣1）關(guān)于L對(duì)稱．∴，圓D：．（2）圓心，∴圓C與l相離，設(shè)線段CD與圓C，圓D，直線l分別交于M，N，F(xiàn)，則CD⊥l，線段PQ與l交于E點(diǎn)，∴|PQ|=|PE|+|EQ|=（|PE|+|CP|）+（|QE|+|QD|）﹣4≥|CE|+|DE|﹣4≥|PE|+|DF|﹣4=|CD|﹣4=，當(dāng)且僅當(dāng)P為M，Q為N時(shí)，上式取“=”號(hào)，∴PQ的最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考察了直線和圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察最值問(wèn)題，本題有一定的難度．21.（本小題滿分12分）已知集合.（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)——2分——————————5分（Ⅱ）當(dāng)，從而故符合題意

——7分當(dāng)時(shí)，由于，故有————9分解得—————11分綜上所述實(shí)數(shù)