第五章2講等差數(shù)列及其前

2講n [學生an＋1－an＝d(n∈N*，d為常數(shù))．

2Aa，b 前n項 已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Snn(2)k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)ak＋al＝am＋an．(3)若{an}d，則{a2n}2d．223a－d，a＋d，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定 前n項 1.習題改編等差數(shù)列11，8，5，…，中－49是它的第幾項 第19 B．第20C．第21 D．第22C[解析]a1＝11，d＝8－11＝－3，an＝11＋(n－1)×(－3)＝－3n＋14.由－3n＋14＝－49，得n＝21.故選C.k2均為常數(shù))pq的()[解析]若{an}是等差數(shù)列若數(shù)列{an}的通項an＝k1n＋k2(k1，k2為常數(shù)，n∈N*)，則當n≥2且n∈N*時，an－1＝k1(n－1)＋k2，an－an－1＝k1(常數(shù))(n≥2pq的充要條件．3.習題改編等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若a5＝6，則S9為 [解析]法一：因為 法二：a5＝6，S

＝9(a＋4d)＝9×6＝54， 1＋2 [解析]設等差數(shù)列{an}的公差為d，則 [答案

[解析]設等差數(shù)列{an}a1，

S

[答案]

n ． 【解析】(1)所以 因為S8＝4S4，8a1＋28＝4(4a1＋6)，所以 2(2)法一：由題知 d＝n＋n(n－1)＝n2，Sn＋2＝(n＋2)2，由所以解得【答案】 (2)數(shù)列的通項和前n項和在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列角度一dna1 [解析]依題意，得

解得

角度二求通項或特定項

[解析]設等差數(shù)列{an}d，因為{an}為等差數(shù)列，S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98，選C.角度三n項和3．已知數(shù)列{a}中，a＝1，a 1≥2)，則數(shù)列{a}的前9項和等 [解析]a1＝1，an＝an－1＋1(n≥2)，可知數(shù)列{an}1，公差為1的等差數(shù)列S

[答案

【解】(1)證明anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，(2)2a2＝a1＋a3，是首項為4的等差數(shù)列{a2n}3，4的等差數(shù)列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2，式法和前n項和法主要適用于選擇題、填空題中的簡單判斷．(2)用定義證明等差數(shù)列時an＋1－an＝d和an－an－1＝d，但它們的意義不同，后者必須加上“n≥2”，否則n＝1時，a0無定義． 1(n∈N*) [證明]an＝2－1，an＋1＝2－1

所以 －1 －1a2－1an

所以{bn}b1＝1＝1，1等差數(shù)列的性質及最值[學生 (1)在等差數(shù)列{an}中，a3＋a9＝27－a6，Sn表示數(shù)列{an}的前nS11＝ 值，則d的取值范圍為 【解析】(1)a3＋a9＝27－a6，2a6＝a3＋a9，3a6＝27，a6＝9，22所以所以即解得n＝8時，Sn取得最大值，說明

【答案】 若則2ak已知等差數(shù)列{an}的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為( [解析]設這個數(shù)列有2n項，則由等差數(shù)列的性質可知：偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和等于nd，即25－15＝2n，故2n＝10，即數(shù)列的項數(shù)為10.在等差數(shù)列{an}中，a1＝29，S10＝S20，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為( C．S15或 [解析]設{an}

， 所以 n＝15時，Sn數(shù)列{an}前9項的和為( [解析]由等差數(shù)列的性質可知所以數(shù)列{an}9 [學生 【解析】法一：設數(shù)列{an}d，則

100

所以

所以 所以 法三：

所以 【答案】

(1)法一是利用等差數(shù)列的前n項和 (2)整體思想是一種重要的解題方法和技巧，這就要求學生要熟練掌握，理解其已知{an}a1＋a2＋a3＝5，a7＋a8＋a9＝10 ]＝10，18d＝5，可知22a19＋a20＋a21＝S21－S18＝5＋6D＝5＋15＝20.[答案]20 [解析]設{an}的公差為d，由 ?a4＝7，所7＝3＋2d?d＝2，

[解析]由題知又因為 2

a4－a2＝1a＝a

3＋a＋a1＋17＝?2(4＋14＝4a1＋a7＝2 ]＝b＋b

－d)＋(b＋5d)]＝－112，a

5(2017·黃岡質檢)在等差數(shù)列{an}中如果a1＋a2＝40a3＋a4＝60那么 ]列， 考)設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a4＜0，a5＞|a4|，則使Sn＞0成立的最小正整數(shù)n為( [解析]在等差數(shù)列{an}中，a4＜0，a5＞|a4|，

Sn＞0n8， [解析m＝37.[答案]37

2 [解析]設{an}d， 6×5

[答案]，已知 ，則等若兩個等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和 ，已知 ，則等

[解析]

2 所以

b 9（b

＝T9＝＋3＝4 24[答案]4

2Sn的最大值

] ＝0，a1＋ak＝0，a1＝8，an＝－2n＋10，an＝0S4＝S5＝20[答案 已知數(shù)列{a}滿足a an－1

a[解1)證明bn＝1，a

，

＝1＝

n －anab1＝1＝1，所以數(shù)列{bn}1為首項，2a1 式為bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝1，所以an＝1 . 式為an＝ 已知等差數(shù)列{an}中，Snn項的和，a1＝－2017S2017S2015＝2S2的值 [解析]由S2017S2015＝a1009－a1

2

22 2即{an}d＝2，a1＝－2所以 ＝2019×(－2

2019×2

2＝22[答案2

nna1，a2111[解1)n＝1時，a2＝4S－2a111解得222122n＝2時，a2＝4S－2a－1＝4a＋2a－1＝3＋2a222122a2＝3a2＝－1(舍去(2)a2＝4S－2a

②－①得

＋2a

＋a

即所以所以數(shù)列{