穩(wěn)恒電流的磁場課件

第十章穩(wěn)恒電流的磁場§10-3磁場的高斯定理一、磁感應(yīng)線（B線）為形象描述磁場分布情況，用一些假想的有方向的閉合曲線—磁感應(yīng)線代表磁場的強弱和方向。磁感應(yīng)線的特點：是連續(xù)的，不會相交；是圍繞電流的一組閉合曲線，沒有起點，沒有終點；方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系。B【規(guī)定】：（1）磁感應(yīng)線上任意一點的切向代表該點B的方向；（2）垂直通過某點單位面積上的磁感應(yīng)線數(shù)目等于該點B的大小。B磁感應(yīng)線（3）磁感應(yīng)線密集處磁場強；磁感應(yīng)線稀疏處磁場弱。穿過磁場中任一給定曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)。均勻磁場的通量計算二、磁通量Φm規(guī)定：非均勻磁場的通量計算對整個曲面，磁通量：對封閉曲面，規(guī)定外法向為正磁通量是標(biāo)量，其正負(fù)由角確定。這樣：磁力線從封閉面內(nèi)穿出時，磁通量為正；磁力線從封閉面外穿入時，磁通量為負(fù)。三、磁場高斯定理由于磁力線是閉合曲線，因此通過任一閉合曲面磁通量的代數(shù)和(凈通量)必為零，亦即在靜電場中,由于自然界有單獨存在的正、負(fù)電荷,因此通過一閉合曲面的電通量可以不為零，這反映了靜電場的有源性。而在磁場中，磁力線的連續(xù)性表明，像正、負(fù)電荷那樣的磁單極是不存在的，磁場是渦旋場。解：將半球面和圓面組成一個閉合面，則由磁場的高斯定理知，通過此閉合面的磁通量為零。這就是說，通過半球面和通過圓面的磁通量數(shù)值相等而符號相反。于是通過半球面的磁通量就可以通過圓面來計算：SB【例8】在勻強磁場B中，有一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向的單位矢量n和B的夾角為，如圖所示，則通過半球面S的磁通量為？S1第十章穩(wěn)恒電流的磁場§10-4安培環(huán)路定理數(shù)學(xué)表達(dá)式符號規(guī)定：L不計穿過回路邊界的電流穿過回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的I

為正，否則為負(fù)。安培環(huán)路定理的表述：在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度B沿任一閉合路徑L的線積分，等于μ0乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和，而與路徑的形狀和大小無關(guān)。o若回路繞向為逆時針時，則安培環(huán)路定理的證明：設(shè)閉合回路l為圓形回路（I與l成右手螺旋）對任意形狀的回路l與I成右螺旋電流在回路之外以上結(jié)果對任意形狀的閉合電流（伸向無限遠(yuǎn)的電流）均成立。1)反映磁場的物理本質(zhì)；2）可以求磁場中的環(huán)量；3）可以求磁感應(yīng)強度。

多電流情況1、安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強度是指閉合曲線所包圍，并穿過的電流強度，不包括閉合曲線外的電流3、電流的符號規(guī)定是：當(dāng)閉合路徑l的方向與電流方向呈右手螺旋關(guān)系時，電流I就取正號；反之，取負(fù)號。2、應(yīng)該強調(diào)指出，安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強度B是空間所有電流(閉合路徑l內(nèi)外的電流)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的矢量和。注意：高斯定理環(huán)路定理靜電場有源場保守場、有勢場恒定磁場無源場非保守場、無勢場（渦旋場）靜電場與恒定磁場比較安培環(huán)路定理的應(yīng)用——求B安培環(huán)路定理是普遍成立的，但用其求磁感應(yīng)強度B時則要求磁場分布具有對稱性，才能把B從積分號中拿出來。步驟：

①分析磁場的對稱性，這是解決問題的關(guān)鍵；只有當(dāng)電流的分布具有對稱性時，磁場分布也具有對稱性，才能滿足用該定律求磁感應(yīng)強度B的條件；②適當(dāng)選取積分閉合回路L（含方向）；使回路L上各點的磁感應(yīng)強度B的方向沿該點的切線方向，且大小相等（或一部分上相等，其余部分為零），這樣才能把B提到積分號外，從而便于計算B

；③求∑I內(nèi)（服從右手螺旋為正，反之為負(fù)）；④由安培環(huán)路定理求解B，并說明方向。長直密繞螺線管內(nèi)磁場++++++++++++MNPO載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場無限長載流導(dǎo)線、圓柱、圓筒無限大的通電平板MNPO靈活應(yīng)用疊加原理和“補償法”解：對稱性分析螺旋管內(nèi)為均勻場，方向沿軸向,外部B=0

++++++++++++MNPO---勻強磁場【例9】長直密繞螺線管內(nèi)磁場穿過矩形環(huán)路的電流強度：∑Ii=I×n×l解：由對稱性，與螺線環(huán)共軸的圓周上各點磁感應(yīng)強度的大小相等，方向沿圓周為切線方向。Iro由安培環(huán)路定理：l2ro在環(huán)管內(nèi):B=NI---非勻強磁場【例10】求載流螺線環(huán)的磁場分布。設(shè)螺線環(huán)環(huán)上均勻密繞N匝線圈，線圈中通有電流I，如圖所示。對于管外任一點,過該點作一與螺線環(huán)同軸的圓周l1或l2為閉合路徑，Il1l2由于這時I內(nèi)=0，所以有B=0(在螺線環(huán)外)可見，螺線環(huán)的磁場集中在環(huán)內(nèi)，環(huán)外無磁場。?dcba解：根據(jù)安培環(huán)路定理?【例11】設(shè)電流均勻流過無限大導(dǎo)電平面，電流密度為

j，求導(dǎo)電平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強度。結(jié)論：兩側(cè)均為均勻磁場，方向相反【習(xí)題8】一無限大均勻載流平面置于外場中，左側(cè)磁感應(yīng)強度量值為B1，右側(cè)磁感應(yīng)強度量值為3B1，方向如圖所示。試求:(1)載流平面上的面電流密度j

(2)外場的磁感應(yīng)強度B。

yB13B1+解：選取磁感應(yīng)線同向回路.【例12】求無限長載流圓柱體的磁場，并計算高為b的圖示面積的磁通量。RbBrRORIr解空腔柱體的磁場可看作是兩個流有反向電流J的實心長直柱體的疊加。or1B1由上題計算結(jié)果可知：+=JJo′r2B2r1aooJpr2B1B2【例13】一長直圓柱體內(nèi)有一長直柱形空腔，兩軸線平行且相距a，柱體中的電流密度為J，求空腔中的磁場強度?？涨恢械膱鰪?可見，空腔中的磁場是一個勻強磁場：大?。悍较颍簓軸正方向(即垂直于連心線oo′)r1aooJpr2B1B212r1r2oo′axyB2B112raooJP.討論:圖中P點的磁場:實心柱體內(nèi):實心柱體外:解由安培環(huán)路定理：2roJ.r2旋轉(zhuǎn)對稱××××I···bcaoI【例14書P13110-12】一半徑為a的長直圓柱體和一內(nèi)外半徑分別為b和c(a<b<c)的同軸長直圓筒通有等值反向電流I(電流在橫截面內(nèi)是均勻分布的)，如圖，求空間的磁場分布。2roI旋轉(zhuǎn)對稱××××I···bcaoI第十章穩(wěn)恒電流的磁場§10-5磁場對運動電荷的作用洛侖茲力的大小

f=qBsin

式中:為電荷的運動方向與所在點磁場B的方向之間的夾角。洛侖茲力f的方向垂直于和B

組成的平面：若q>0,則f的方向與B的方向相同；若q<0,則f的方向與B

的方向相反。+qfB一個電荷q在磁場B中以速度運動時，該電荷所受的磁場力(也稱為洛侖茲力)為2、帶電粒子在勻強磁場中的運動因為洛侖茲力f=qBsin=0，所以帶電粒子在磁場中作勻速直線運動。帶電粒子作勻速率圓周運動。圓周運動的半徑和周期分別為

∕∕BB^1、由于洛侖茲力的方向總是與電荷的運動方向垂直，所以洛侖茲力對運動電荷不作功。與B有一夾角B∥=cos⊥=sin此時帶電粒子一方面以⊥=sin在垂直于B的平面內(nèi)作圓周運動,同時又以∥=cos沿磁場B的方向作勻速直線運動。這兩種運動疊加的結(jié)果是粒子以B的方向為軸線作等螺距螺旋線運動。螺距半徑周期B∥=cos⊥=sin磁聚焦示意圖盡管在P點電子束中電子的速度各不相同,但周期相同，所以它們散開在磁場中沿各自的螺旋線繞行一周后,都又會重聚于同一點P′。這就是磁聚焦的基本原理。它已廣泛地應(yīng)用于電真空器件中，特別是電子顯微鏡中。磁約束等粒子體的溫度高達(dá)幾千萬度，甚至上億度。因端部的磁場設(shè)計得比中部的強，帶電粒子運動到端部附近時，就像在一個瓶子的頸部一樣被收束得更細(xì)，加上帶電粒子在非均勻磁場中所受的洛侖茲力總有一個指向磁場較弱方向的軸向分量，在這個分力的作用下，接近端部的帶電粒子就像光線遇到鏡面反射一樣，又沿一定的螺旋線向中部磁場較弱部分返回。這樣，高溫等離子體中的帶電粒子就被磁場約束在一定的區(qū)域內(nèi)來回運動而不能逃脫?！湃?yīng)和磁鏡效應(yīng)bIBa上下兩個表面之間的電場用EH表示。電場給電子一個與fm相反的電場力。產(chǎn)生霍耳效應(yīng)的原因：金屬中的自由電子受洛侖茲力fm的作用。UHfm霍耳效應(yīng)1879年，霍耳(A.H.Hall)發(fā)現(xiàn)下述現(xiàn)象：在勻強磁場B中放一板狀金屬導(dǎo)體，使金屬板面與B的方向垂直，在金屬板中沿著與磁場B垂直的方向通以電流I，則在金屬板上下兩個表面之間就會出現(xiàn)橫向電勢差UH見圖。這種現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)，UH稱為霍耳電勢差。達(dá)到穩(wěn)恒狀態(tài)時，-eEH=-eB即EH=B

UH=EH.a=aB

I=ne式中，n為電子數(shù)密度，b是導(dǎo)體在磁場方向的厚度?；舳?yīng)不只在金屬導(dǎo)體中產(chǎn)生,在半導(dǎo)體和導(dǎo)電流體(如等離子體)中也會產(chǎn)生。得abbIBaUHfmI