8-3環(huán)路定理教學課件

由高斯定理求電場分布的步驟由電荷分布的對稱性分析電場分布的對稱性。2.在對稱性分析的基礎上選取高斯面.目的是使

能夠以乘積形式給出。（球對稱、軸對稱、面對稱三種類型）3.由高斯定理求出電場的大小，并說明其方向。

一、電場力做功當帶電體在靜電場中移動時，靜電場力對帶電體要作功，這說明靜電場具有能量。其中則帶電體在任何靜電場中移動時，靜電場力所做的功只與路徑的起點和終點位置有關，而與路徑無關。說明靜電力是保守力，靜電場是保守場。結論：q0從b繞任意路徑回到a，可見a→b→a閉合環(huán)路，靜電場的環(huán)路定理：說明：(i)靜電場是無旋場，與電場線性質有關。靜電場是有源無旋場；(ii)靜電場是保守力場。保守力，因此可以引入勢能的概念。靜電場力的功和作功的路徑無關，靜電力是一二、靜電場的環(huán)路定理則三、電勢能電荷在電場中具有的與位置有關的能量，為該電荷在電場中該點的電勢能。（類比重力勢能）由于保守力的功等于相應勢能增量的負值，所以靜電力的功等于電勢能增量的負值。定義：當靜電場力作正功，電勢能減少；當靜電場力作負功，電勢能增加。電勢能的零勢能點是在無窮遠處。電勢能零點：電荷在電場中某點a的電勢能為：－電荷q0在某點的電勢能等于q0從該點移到無窮遠處電場力做的功。單位：J(eV)②電勢能有正負。①電勢能是屬于系統(tǒng)（q0＋E）。注意：四、電勢電勢差1、電勢成正比。由可知：與則與無關，只決定該點電場的性質。電場中該點電勢定義為：①電勢是反映電場性質的量，與q0無關。②電勢是相對零電勢而言的。（選無窮遠處為0勢能），通常以地或∞處為零電勢處。④電勢是標量，單位為伏特。某點的電勢：等于單位正電荷在該點的電勢能?；騿挝徽姾蓮脑擖c到無窮遠處電場力做的功。③電勢高低的判斷：沿電力線電勢降低。正電荷產(chǎn)生的電場各點的電勢為正，∞處最小為0。負電荷產(chǎn)生的電場各點的電勢為負，∞處最大為0。電場中該點電勢定義為：2、電勢差（電壓）電場中兩點的電勢差：討論：①電勢差具有絕對意義，和參考點的選擇無關。②Uab等于將單位正電荷從a點沿任意路徑移至b點電場力所作的功。定義：已知Uab，電場力所作的功。五、電勢的計算1、點電荷電場的電勢2、點電荷系產(chǎn)生的電場的電勢點電荷系電場中某點的電勢為各個點電荷單獨存在時在該點電勢的代數(shù)和，即為電勢疊加原理。（代數(shù)和）*關于電勢的計算方法①根據(jù)已知的場強分布，按定義計算。②由點電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計算。3、電荷連續(xù)分布的帶電體電場的電勢+++++++++連續(xù)帶電體點電荷系例1

(1)單位正電荷由o經(jīng)移到D，電場力作的功？(2)單位負電荷由D移到∞，電場力作的功？dqRxPr[例2]求一均勻帶電圓環(huán)軸線上一點的電勢。已知：q

,R,x

。qR++++++++++++++++[例3]求一均勻帶電球面的電勢。已知：q

,R

。P.r①rR≤(球內任意一點)結論：均勻帶電球面球內任意一點的電勢等于球表面的電勢。=0②rR≥(球外任意一點)qR++++++++++++++++P.r均勻帶電球面球外任意一點的電勢等于將電荷集中于球心的點電荷的電勢。結論：場強分布曲線VRrOr1∝ERrO2r1∝電勢分布曲線[例4]求一均勻帶電球體的電勢。已知：q

,R

。qR++++++++++++++++++++++++[例5]求等量異號的同心帶電球面的電勢差。解:由高斯定理由電勢差定義：已知：+q

、-q、RA

、RB?；蚶?一均勻帶電細棒，長為L，帶電量為q，在其延長線上有兩點p、Q，距細棒中心O點分別為a、b，求p、Q兩點之間的電勢差。解：以棒中心O點處為坐標原點建ox軸，在任x處取一電荷元dq＝λdx，dq在p點的電勢：對整個帶電體積分：dq在Q點的電勢：對整個帶電體積分：五、等勢面在靜電場中，電勢相等的點所組成的面。+點電荷的等勢面和電力線+電偶極子的等勢面和電力線平行板電容器的等勢面和電力線

+++++++++*等勢面的特點①等勢面和電力線正交,沿電力線方向電勢下降。②q0沿等勢面移動，電場力不做功。③相鄰兩等勢面△V固定，E越大，等勢面越密。所以等勢面的疏密也能反映電場的強弱。六、場強與電勢梯度的關系1)電勢梯度的概念：考慮電勢沿方向的變化率（方向導數(shù)）電勢梯度：方向等于電勢升高最快的方向。2）場強與電勢梯度的關系：可見：電場中任意一點的場強等于該點的電勢梯度的負值。2)電勢梯度ba電場中任一點的場強沿某一方向的分量等于電勢在這一點沿該方向的變化率的負值。－空間函數(shù)，則有－電場和電勢的微分關系（電勢梯度）直角坐標系中為求電場強度提供了一種新的途徑求的三種方法利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關系物理意義

（1）空間某點電場強度的大小取決于該點領域內電勢的空間變化率.（2）電場強度的方向恒指向電勢降落的方向.注意

例1求一均勻帶電細圓環(huán)軸線上任一點的電場強度.解若求一均勻帶電薄圓盤軸線上任一點的電場強度.

圓環(huán)在p點的電勢：

把圓盤分成許多同心圓環(huán)，r處取一寬為dr的圓環(huán)

整個圓盤在p點的電勢：根據(jù)電場與電勢的微分關系：一

掌握描述靜電場的兩個物理量——電場強度和電勢的概念，理解電場強度

是矢量點函數(shù)，而電勢V則是標量點函數(shù).二

理解高斯定理及靜電場的環(huán)路定理是靜電場的兩個重要定理，它們表明靜電場是有源場和保守場.三

掌握用點電荷電場強度和疊加原理以及高斯定理求解帶電系統(tǒng)電場強度的方法；并能用電場強度與電勢梯度的關系求解較簡單帶電系統(tǒng)的電場強度.四掌握用點電荷和疊加原理以及電勢的定義式求解帶電系統(tǒng)電勢的方法.五

了解電偶極子概念，能計算電偶極子在均勻電場