21-22剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和轉(zhuǎn)動(dòng)定律課件

第二章連續(xù)介質(zhì)力學(xué)2.1剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)2.2剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律

一

理解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度的物理意義，并掌握角量與線量的關(guān)系．

二

理解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理．

剛體：在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體．(任意兩質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組．)剛體的運(yùn)動(dòng)形式：平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)．⑴剛體是理想模型⑵剛體模型是為簡(jiǎn)化問題引進(jìn)的．說明：一剛體的運(yùn)動(dòng)

剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

平動(dòng)：剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同．

特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一樣，如：等都相同．轉(zhuǎn)動(dòng)：分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)

剛體的一般運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動(dòng)，圓面為轉(zhuǎn)動(dòng)平面；(2)

任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)均相同，但不同；定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)

(3)

運(yùn)動(dòng)描述僅需一個(gè)角坐標(biāo)．轉(zhuǎn)動(dòng)平面參考方向沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角位移

角坐標(biāo)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)<0q0>q角速度矢量

方向:右手螺旋方向P’(t+dt).OxP(t)r.角加速度

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(一維轉(zhuǎn)動(dòng))的轉(zhuǎn)動(dòng)方向可以用角速度的正、負(fù)來表示.勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式

剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度

=常量時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)．角量與線量的關(guān)系二剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量物理意義：轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度.

質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)量元:

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小取決于剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置.注意其中：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算1

剛體由分離質(zhì)點(diǎn)組成：

2

組成剛體的質(zhì)點(diǎn)為連續(xù)分布：

為質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸之間的垂直距離例

計(jì)算質(zhì)量為m，長為l的細(xì)棒繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：CO平行軸定理

質(zhì)量為的剛體，如果對(duì)其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，則對(duì)任一與該軸平行，相距為的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在圓環(huán)上任取質(zhì)量為dm的線元解：

試求一質(zhì)量為m，半徑為R的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)對(duì)通過其中心且垂直于環(huán)面的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。例

例

一質(zhì)量為、半徑為的均勻圓盤，求通過盤中

心O

并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.ORO圓環(huán)質(zhì)量圓環(huán)對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：

二力矩扳手?jǐn)Q螺絲力的作用效果不僅取決于力的大小，而且與力的方向和作用點(diǎn)的位置有關(guān)．只有與轉(zhuǎn)軸既不相交、也不平行的作用力才能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。

用來描述力對(duì)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)作用．

剛體繞OZ軸旋轉(zhuǎn),力作用在剛體上點(diǎn)P

,

且在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi),為由點(diǎn)O

到力的作用點(diǎn)P的徑矢.P*O:力臂

對(duì)轉(zhuǎn)軸z

的力矩

O討論

（1）若力不在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個(gè)分量

其中對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩O（2）合力矩等于各分力矩的矢量和

（3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩

互相抵消．O三轉(zhuǎn)動(dòng)定律（1）單個(gè)質(zhì)點(diǎn)與轉(zhuǎn)

軸剛性連接（2）剛體

質(zhì)量元受外力，內(nèi)力外力矩內(nèi)力矩O

剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比.轉(zhuǎn)動(dòng)定律定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量O例題2.6

輕繩跨過定滑輪，其兩端分別懸掛著質(zhì)量為m1和m2

的物體，且m1

<m2

．滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J

，半徑為r，繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)．試求物體的加速度a和繩的張力.

例

質(zhì)量為mA的物體A

靜止在光滑水平面上，和一質(zhì)量不計(jì)的繩索相連接，繩索跨過一半徑為R、質(zhì)量為mC的圓柱形滑輪C，并系在另一質(zhì)量為mB

的物體B上，B

豎直懸掛．滑輪與繩索間無滑動(dòng)，且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計(jì)．(1)兩物體的線加速度為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？(2)

物體B

從靜止落下距離y時(shí)，其速率是多少？解

(1)

用隔離法分別對(duì)各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系．ABCOOOO解得：如令，可得

（2）

B由靜止出發(fā)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，下落的速率

穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O轉(zhuǎn)動(dòng)．試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成角時(shí)的角加速度和角速度．例一長為l、質(zhì)量為m勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈O相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)．由于此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lOmgθ

解細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得式中得m,lOmgθ由角加速度的定義對(duì)上式積分，利用初始條件，m,lOmgθ解得：有人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說