微積分：不定積分的分部積分法教學課件

微積分：不定積分的分部積分法聰明出于勤奮，天才在于積累微積分：不定積分的分部積分法微積分：不定積分的分部積分法聰明出于勤奮，天才在于積累第二十四節(jié)分部積分法、基本內(nèi)容二、小結三、思考題一、基本內(nèi)容問題「xedx=?解決思路利用兩個函數(shù)乘積的求導法則設函數(shù)u=(x)和v=v(x)具有連續(xù)導數(shù),v)=up+Lνuv'dx=uv-Juvdx,udv=ur-vdu分部積分(integrors公式選取u及p(或小)的原則1)ν容易求得;2)∫nvdx比∫v'd容易計算隨著新課改的實施，新課標對課堂教學提出了全新的要求。在新課改的背景下，不再是只要講完了教學內(nèi)容就算完成了教學的任務，新時期的課堂教學是注重學習過程的教學，是關注學生發(fā)展的教學，要提高新時期課堂教學的有效性就要教師付出不懈的努力。所謂的“有效教學”就是要求教師以較少時間、資源、精力的投入，取得最佳的教學效果，實現(xiàn)教學目標，促進學生發(fā)展，滿足學生需求。有效教學的實現(xiàn)是要依賴于眾多條件的，既有學校條件、學習環(huán)境，也有教師素質(zhì)、學生認知能力等等。要構建有效課堂還需要教師多下功夫。政治是高中階段的基礎性課程之一，由于人們對政治教學認識不夠，致使政治課堂教學的效率不高。作為一名新課改下的政治教師，一定要認識到政治教學的意義，讓學生了解政治學習的重要性，調(diào)動學生的政治學習積極性，從而促使學生參與教學活動，構建出有效的政治課堂。筆者作為一名高中政治教師，對新課改下的政治教學工作進行了探究，下面，筆者結合多年的教學實踐，就有效高中政治課堂的構建，談談自己的認識。一、以新課標為指導，做好教學改革要構建新時期的有效政治課堂，首先要做到以新課標為指引，只有把新的教學理念落實到課堂教學中，才能夠有效推動教改的進程。新課標下的教學目標是三維教學目標，因此，教師首先要改變以往單一教學目標的制定，在授課前，結合實際情況制定出符合實情、科學可行的三維教學目標，在學生知識、能力、覺悟方面都要讓學生有所提高。在新課改的背景下進行政治教學，教師一定要做到三者的有機統(tǒng)一，重視對學生情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)。上好一堂政治課，既要讓學生掌握豐富的政治理論知識，提高學生的各項能力，還要讓學生在政治課堂上有情感體驗，發(fā)揮出政治學科在學生情感教育中的重要作用。如果教師一味按照傳統(tǒng)教學中過于注重知識的創(chuàng)設，而忽略了政治教學在學生情感培養(yǎng)方面的作用，就脫離了政治教學的本質(zhì)，是不可取的。要落實新課標，還好注重學生主體地位的發(fā)揮。學生是課堂教學的中心，在政治課上，教師一定要圍繞學生展開教學活動，摒棄以往教師占據(jù)中心地位的教學模式。只有讓學生成為課堂教學的主體，教師發(fā)揮好主導作用，才能夠調(diào)動學生的學習主動性，讓學生在意識到學習是自己的事情的同時，以更加飽滿的熱情參與政治教學活動，在親身體驗和自主學習中，得到各方面的鍛煉和提高。二、政治教學要做到理論聯(lián)系實際政治是一門理論性較強的課程，在授課時，如果教師只是按照教材的安排照本宣科，就會是政治課更加乏味、枯燥，影響學生學習的積極性。同時，政治又是一門和現(xiàn)實聯(lián)系緊密的課程，在社會不斷進步的今天，照本宣科式的政治教學是不可取的，我們在依據(jù)教材進行教學的同時，還要緊跟時代的發(fā)展，做好課堂教學的創(chuàng)新。只有做到政治教學的理論與實際相結合，做到緊隨時代發(fā)展步伐，及時調(diào)整和補充教學內(nèi)容，不落后于時代、不落后于現(xiàn)實，才能夠切實上好政治課。例如，在學習《立黨為公，執(zhí)政為民》的教學內(nèi)容時，學生們對當今社會中所存在的腐敗現(xiàn)象也有一定的認識，并且對于這種現(xiàn)象感到憤慨。在理論知識的講解時，為了使所學內(nèi)容更具說服力，教師就可以加入一些先進人物的典型事例。教師可以介紹中國共產(chǎn)黨對腐敗現(xiàn)象的整治案例，也可以介紹先進的共產(chǎn)黨員等，從而讓學生形成正確的觀念。在政治課上，教師一定要做到教材的靈活運用，把教材作為一個平臺，同時融入當今社會中的時政，以引領學生思考，放飛學生的思維，在現(xiàn)實中進行問題的交流和探討，更好地理解、掌握和運用教材中的理論知識。三、課堂教學中要做好教學方法的改進教學有法，但無定法。在課堂教學中，有很多種教學方法可供選擇，只要是適合教學目標的實現(xiàn)，有效進行教學內(nèi)容展示的教學方法就是有效的教學方法。作為一名新課改下的教師，一定要做到教學方法的多樣性選擇，結合學生情況和教學內(nèi)容需求，找到有效的教學對策，并且做到多種教學方法的有機融合。1.小組合作探究法。為了更好地讓學生參與課堂教學活動，現(xiàn)在很多教師都把小組合作探究運用于課堂教學中。在小組合作中，學生的主體地位得以更好地發(fā)揮，因此，也越來越受到重視。為了更好地發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢作用，教師一定要做好小組的合理劃分。每個小組中，既要有成績優(yōu)異的學生，也要有學困生；既要有性格外向的學生，也要有性格內(nèi)向的學生......每個小組中一定要有各種學生，以達到優(yōu)勢互補，發(fā)揮出每位學生的優(yōu)勢，讓學生在探究中對自己更加肯定，在學習上更有自信，從而帶動教學效率的提高。2.多媒體教學技術的運用。政治教學中所社會到的理論知識較多，單純理論知識的學習比較枯燥，不能調(diào)動學生的學習積極性。為了讓學生更好地進行政治學習，教師就要做到把教學內(nèi)容以更加形象、直觀的方式進行展現(xiàn)。多媒體教學技術的出現(xiàn)，很好地彌補了傳統(tǒng)課堂教學的不足。在多媒體課堂上，教師能夠把教學內(nèi)容通過文字、動畫、視頻等多種形式進行呈現(xiàn)，讓學生在一個圖文并茂、聲色結合的環(huán)境中進行學習，學生們不僅感到新鮮，而且在直觀上感受了知識，先得到了感性認識，進而上升為理性認識，學習效果取得了事半功倍的效果。在高中政治課堂上，教師一定要以新的教學理念為指導，做好各方面的改革工作，通過教學方法等方面的創(chuàng)新，以激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生政治學習的積極性，讓學生在自主參與中得到不斷的發(fā)展和提高，從而提高學生的綜合素質(zhì)，發(fā)揮政治學科的優(yōu)勢作用，使素?|教育的進程不斷前行。德育，顧名思義即道德教育，有廣義德育與狹義德育之分。其中“廣義的德育指所有有目的、有計劃地對社會成員在政治、思想與道德等方面施加影響的活動”，“狹義的德育專指學校德育”，“即教育者有目的地培養(yǎng)受教育者品德的活動”。本文主要探討的德育是學校德育（以下簡稱德育）。德育隱藏在校園的一切活動中，包括踐行學校辦學理念、打造校園文化、構建課程等。其中在課程構建方面?zhèn)鬟f德育，即在日常的學校課程中傳遞道德知識，陶冶人的情操，是實施德育的較為重要的形式之一?！啊稓v史與社會》是在7-9年級以歷史、人文地理和相關學?？茷檩d體，對公民進行公民教育的綜合文科課程?！闭n程總體目標是對新型公民素質(zhì)的培養(yǎng)，核心是促進學生正確的世界觀、人生觀和價值觀的形成。課程本身蘊含著豐富的德育素材，具有人文性、綜合性、實踐性的特點。如何在初中《歷史與社會》教學中滲透德育？這是每一名《歷史與社會》任課教師應當思考的問題。筆者基于個人教學經(jīng)驗，通過選取七、八年級《歷史與社會》教學中的典型案例，嘗試探討一些恰當?shù)臐B透德育的教學途徑。1.選擇隱含德育內(nèi)容的課內(nèi)外資料選擇隱含德育內(nèi)容的課內(nèi)外資料是探究在《歷史與社會》教學中滲透德育教學途徑的第一步?！稓v史與社會》課程本身蘊含著豐富的德育資料，但并非是顯性知識，而是隱性知識。這就亟待教師在認真剖析教材的基礎上，從中挖掘有價值的德育資料。例如，八年級《歷史與社會》（上）第三單元《農(nóng)耕文明時代（上）——相繼興衰的歐亞國家》《第一課希臘、羅馬與歐洲古典文明》之第一子目《早期愛琴文明與城邦國家》呈現(xiàn)了一幅《古代希臘》地圖。這幅地圖展現(xiàn)了古希臘的地理全貌。本課的教學目標之一是利用圖文資料，分析自然環(huán)境對早期區(qū)域文明的影響。如果利用這幅《古代希臘》地圖，結合教材文字資料“歐洲南部的希臘半島，東鄰愛琴海。這里山巒起伏，海岸線曲折，海上島嶼星羅棋布……”就可以幫助學生理解自然環(huán)境對希臘民主產(chǎn)生的影響——特殊的自然地理環(huán)境，決定了希臘的商品經(jīng)濟發(fā)達和城邦國家的建立，使得城邦內(nèi)的新興工商業(yè)者追求民主權利的渴望更加強烈。初中《歷史與社會》的課程理念強調(diào)對學生進行公民教育，“在培育學生人文精神和人文素養(yǎng)的過程中，注重幫助學生更為理性、更加有智慧地認識人類的歷史和生活環(huán)境，正確理解人與社會、人與自然的關系，繼承和弘揚人類文明的優(yōu)秀成果?！苯處熯x擇圖文資料，幫助學生“理解自然環(huán)境對希臘民主產(chǎn)生的影響”。這恰恰是踐行《歷史與社會》的課程基本理念，同時也在無形中進行了德育滲透。另一方面，《歷史與社會》教材蘊含的德育資料畢竟有限，有時適當選擇相關課外資料進行德育滲透，可在一定程度上可以彌補教材德育資料不足的問題。例如，八年級《歷史與社會》（下）第六單元《席卷全球的工業(yè)文明浪潮》《第二課整體世界的最終形成》通過引用一些圖文資料，如《美利堅民族的形成》、《17世紀歐洲的咖啡店》等，來幫助學生認識新航路開辟的世界意義——促進了大陸遷徙，國際貿(mào)易的發(fā)展，世界市場的形成和不同區(qū)域文明的交流，引導學生樹立全球視野的眼光。但是，有限的圖文資料不能幫助學生更加全面客觀地認識新航路開辟的世界意義。這時，教師適當引用一些相關的課外圖文資料，一定程度上可以解決上述問題。比如，運用幾幅《新航路開辟前后的世界地圖》，揭示歐洲人對世界了解的變化過程；運用《14世紀前后歐亞商路的地圖》、《新航路開辟商品交流路線圖》幫助學生認識新航路開辟促進了國際貿(mào)易的發(fā)展，使學生的全球視野意識在無形中樹立。2.隱含德育內(nèi)容的資料在教學中的運用教師選取隱含德育內(nèi)容的資料是前提，如何將所選資料更好地在教學中運用與前者相比，更為重要。案例：以七年級《歷史與社會》（上）《第二單元人類共同生活的世界》《第一課大洲和大洋》之《海洋對人類的影響》為例，本課的課標要求——“描述世界各大洋的分布概況，說明海洋對人類生存的意義”；教材編排特點一一借用地圖與圖片等形象事物輔助說明相關內(nèi)容，這符合了七年級學生的認知需求——易接受直觀形象事物，課后思考題的設置，真正使學生在“動起來”的過程中，將本課學習內(nèi)容學以致用；學生情況——學生處在形象思維向邏輯思維轉(zhuǎn)換之際，對本課的地球知識、地圖知識有一定的儲備，對海、洋等地理概念的理解不明。依據(jù)課標要求、教材特點、學情，教師擬定本課的教學目標一一學生說出四大洋的名稱，利用《世界地圖》，區(qū)分海與洋的概念；學會在世界地圖上準確填充四大洋的位置；采取探究性學習方式一一分組討論“海洋對人類的意義”，后展示討論成果。在上述過程中，學生逐步形成搜集信息，對信息進行分析、判斷和鑒別的能力與合作意識，理解資源與社會發(fā)展的關系，逐步形成海洋資源環(huán)境意識和社會責任感，確立可持續(xù)發(fā)展的理念。教學目標中隱含德育的內(nèi)容包括在“學生填充四大洋位置的過程中，形成空間思維能力”；在討論“海洋對人類的意義”的過程中，形成對信息分析、判斷和鑒別的能力，合作意識，理解資源與社會發(fā)展的關系，逐步形成海洋資源環(huán)境意識和社會責任感，確立可持續(xù)發(fā)展的理念。教材蘊含的德育資料，包括幫助學生建立地理空間思維的地圖《七大洲和四大洋》，幫助學生理解資源與社會發(fā)展的關系，逐步形成海洋資源環(huán)境意識和社會責任感，確立可持續(xù)發(fā)展理念的圖片——《海上石油開采》《潮汐能發(fā)電》《海岸風情》《馬六甲與蘇伊士運河》。另一方面，教材蘊含的德育資料畢竟有限，師生共同搜集一些相關課外資料，一定程度上可以充實教學內(nèi)容。依據(jù)上述分析，教師可設置如下教學流程：第一，課前準備環(huán)節(jié)：教師準備上課教具——地圖，布置學生搜集海洋對人類意義的相關資料。教師認真研讀教材，積極參與集體備課，講課時對知識進行分類并形成相應的策略：1.通過閱讀教材可獲得的知識，即知識的存在點，讓學生自行找出。2.課標要求中的重點特別是難點知識，利用《世界地圖》，采取探究性學習、分組討論的方式分別攻破。學生圍繞教師布置的任務主題，查閱相關資料。第二，導入環(huán)節(jié)：教師引入時政新聞“中日釣魚島之爭”，設問“為何中日兩國對釣魚島展開激烈爭奪”——這反映出人類對海洋資源的重視。學生在此環(huán)節(jié)，大膽猜想和揣測。第三，基礎知識學習部分：教師利用《世界地圖》，以舉例和圖示方式幫助學生區(qū)分海與洋的概念。隨后教師提問學生“世界大洋的名稱是什么”，“你是否能在世界地圖上（教師課前繪制在黑板上的與學生手中的地圖冊地圖）標出”。學生閱讀教材、回答問題，在黑板上、地圖冊上填充四大洋的位置。教師展示學生的填充結果，并點評。隨后，教師采取探究性學習的方式，組織學生討論“海洋對人類的意義”；后就學生的匯報內(nèi)容予以點評，總結出“海洋對人類的意義”——“海洋為人類提供生存與發(fā)展空間的意義，海洋的資源意義，海洋的交通意義，海洋的漁業(yè)價值等”，并在黑板上予以展示。第四，小結。教師就學習方法進行總結——“是的，我們要學會這種學習方法，利用有關資料、圖片、地圖等說明某一問題”。最后，教師提問：這節(jié)課我們學了些什么？還有哪些問題？教師將本節(jié)課的主要內(nèi)容，在多媒體上清晰地展示出來。本課教學圍繞教學目標，按照上述教學流程依次進行。課堂的生成效果基本達成了預期的教學目標。學生在討論“海洋對人類影響”的問題時，涉及到“人類對海洋的破壞”內(nèi)容。這屬于教學預設之外的內(nèi)容，它反映出學生搜集資料的廣度和深度之大，另一方面，這也在無形之中幫助學生進一步理解了資源與社會發(fā)展的關系，形成海洋資源環(huán)境意識和社會責任感，確立可持續(xù)發(fā)展的理念。在初中《歷史與社會》課程中滲透德育，是一件極具創(chuàng)造性的實踐性工作。它充分考驗著一線教師對于課標、教材、學情等因素的宏觀掌控能力。由于筆者水平有限，暫談上述幾點，希望得到業(yè)內(nèi)人士的批評指正。第二十四節(jié)分部積分法、基本內(nèi)容二、小結三、思考題一、基本內(nèi)容問題「xedx=?解決思路利用兩個函數(shù)乘積的求導法則設函數(shù)u=(x)和v=v(x)具有連續(xù)導數(shù),v)=up+Lνuv'dx=uv-Juvdx,udv=ur-vdu分部積分(integrors公式選取u及p(或小)的原則1)ν容易求得;2)∫nvdx比∫v'd容易計算例1求積分[xcosrdx解(-)令=cx,xdx=2(x)=dxcosxdx_xcosrsinror2顯然,L,v選擇不當,積分更難進行解(二)令u=x,cosxdx=dsinx=dpxcosxdxrdsinx=rsinx-sinxdx=xsinx+cosx+C例2求積分」xedx解dx=de=drear=rexedx(再次使用分部積分法)u=x,e'dx=dv=xe2-2(xe2-e)+C.總結若被積函數(shù)是冪函數(shù)和正(余弦函數(shù)或冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的乘積,就考慮設冪函數(shù)為a,使其降冪一次(假定冪指數(shù)是正整數(shù))例3求積分「arctanxdx解令n=arctanx,xdx=d|x|=d2∫arctanxd=xarctand(arctanx)2arctan221+x=—arctanx(1--,Jd1+xarctanx-(x-arctanx)+c.例4求積分|x:nxdx解u=Inx,xdr=d/ty=aV,Inxdxcnr=-xlnx--x+c16總結若被積函數(shù)是冪函