上海外高橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海外高橋中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)有是

（

）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶函數(shù)參考答案：B2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D3.在△ABC中，=，P是直線BN上的一點，若=m+，則實數(shù)m的值為（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4參考答案：B【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】設(shè)=n，利用向量的線性運算，結(jié)合=m+，可求實數(shù)m的值．【解答】解：由題意，設(shè)=n，則=+=+n=+n（﹣）=+n（﹣）=+n（﹣）=（1﹣n）+，又∵=m+，∴m=1﹣n，且=解得；n=2，m=﹣1，故選：B．4.如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第行有個數(shù)且兩端的數(shù)均為（），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如，，，…，則第10行第4個數(shù)（從左往右數(shù)）為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a，b常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=處取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（，0）對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）在x=處取得最小值，求得a=b，f（x）=asin（x﹣），可得f（﹣x）=asinx，從而得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx=sin（x+θ）（a，b常數(shù)，a≠0，x∈R），根據(jù)函數(shù)f（x）在x=處取得最小值，則f（）=a+b=﹣，∴a=b，∴f（x）=asinx﹣acosx=asin（x﹣），∴f（﹣x）=asin（﹣x﹣）=﹣asinx，故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點（π，0）對稱，故選：D．6.已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，且S2＝4，S4＝16，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前9和為（

）A．80 B．20 C．180 D．166參考答案：C．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以，兩式相減為常數(shù)，所以數(shù)列也為等差數(shù)列．因為為等差數(shù)列，且S2＝4，S4＝16，所以，，所以等差數(shù)列的公差，所以前n項和公式為，所以．故選C．7.已知等比數(shù)列的前項和為，，則實數(shù)的值是A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為A.

B.0

C.1

D.2

參考答案：9.已知f（x）=ex﹣x，g（x）=lnx+x+1，命題p：?x∈R，f（x）＞0，命題q：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0，則下列說法正確的是（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0B．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．q是真命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0D．q是假命題，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0參考答案：C【考點】全稱命題；特稱命題．【分析】利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)零點存在條件分別判斷命題p，q的真假，結(jié)合含有量詞的命題的否定進行判斷即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣1，由f′（x）＞0得x＞0，由f′（x）＜0得x＜0，即當x=0時，函數(shù)f（x）取得極小值，同時也是最小值f（0）=e0﹣0=1﹣0=1＞0，∴?x∈R，f（x）＞0成立，即p是真命題．g（x）=lnx+x+1在（0，+∞）上為增函數(shù)，當x→0時，g（x）＜0，g（1）=0+1+1=2＞0，則：?x0∈（0，+∞），使得g（x0）=0成立，即命題q是真命題．則￢p：?x0∈R，f（x0）≤0，￢q：?x∈（0，+∞），g（x）≠0，綜上只有C成立，故選：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

（

）

A．2

B．1

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列的前項和為且滿足則中最大的項為

.參考答案：略12.關(guān)于函數(shù),有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對稱；②當時,是增函數(shù)；當時,是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間上是增函數(shù)；⑤無最大值,也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①,③,④13.在正方體的8個頂點與12條棱的中點共20個點中,（i）在這20個點確定的平面中，有

個不同的平面垂直；（用數(shù)字作答）（ii）在這20個點確定的直線中,有

條不同的直線垂直

（用數(shù)字作答）參考答案：答案:（i）

5

（ii）

2714.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值_______．參考答案：2【分析】作出可行域，求出區(qū)域的頂點坐標，將頂點坐標一一代入，即可判斷函數(shù)的最大值?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域，如圖求得區(qū)域的頂點分別為，，，分別將三點代入目標函數(shù)得：，，，所以的最大值為【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，作出可行域，當不等式組為線性約束條件，目標函數(shù)是線性函數(shù)，可行域為多邊形區(qū)域時（或有頂點的無限區(qū)域），直接代端點即可求得目標函數(shù)的最值。15.已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)的值為

.參考答案：16.在平面區(qū)域上恒有，則動點所形成平面區(qū)域的面積為

▲；參考答案：略17.是坐標原點，若為平面區(qū)域內(nèi)的動點，則的最小值是__________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標系中，A、B分別是橢圓：的左、右頂點，P(2,t)（t∈R,且t≠0）為直線x＝2上一動點，過點P任意引一直線l與橢圓交于C、D，連結(jié)PO，直線PO分別和AC、AD連線交于E、F。（1）當直線l恰好經(jīng)過橢圓右焦點和上頂點時，求t的值；（2）若t＝-1，記直線AC、AD的斜率分別為k1，k2，求證：定值；（3）求證：四邊形AFBE為平行四邊形。參考答案：（1）由題意：上頂點C(0，1)，右焦點E(-，0)，所以l：y＝-x+1，令x＝2，得t＝1-……………2分(2)直線AC：y＝k1(x+2)，與聯(lián)立得：C:，同理得D:

…………………4分由C，D，P三點共線得：kCP＝kDP，得+＝-4（定值）…………8分(3)要證四邊形AFBE為平行四邊形，即只需證E、F的中點即點O，設(shè)點P(2,t)，則OP：y＝x，分別與直線AC：y＝k1(x+2)與AD：y＝k2(x+2)聯(lián)立得：xE＝，xF＝，下證：xE+xF＝0，即+＝0化簡得：t(k1+k2)-4k1k2＝0………………12分由(2)可知C:，D:由C，D，P三點共線得：kCP＝kDP，得t(k1+k2)-4k1k2＝0（得證）………………16分19.某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;（Ⅱ）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．參考答案：解:（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤（萬元）與售價的函數(shù)關(guān)系式為.

……………3分（Ⅱ）

…………6分令，得或

……………8分.①當，即時，時，，在上單調(diào)遞減，故

……………10分②當，即時，時，；時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故

……………12分答:當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；

當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.

……………13分

略20.（14分）袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p．

(Ⅰ)從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止．(i)求恰好摸5次停止的概率；(ii)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布率及數(shù)學(xué)期望E．

(Ⅱ)若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值．參考答案：解析：(Ⅰ)().(Ⅱ)隨機變量ζ的取值為0、1、2、3.由n次獨立重復(fù)試驗概率公式Pn(k)=,得P(ζ=0)=,P((ζ=1)=,P((ζ=2)=,P((ζ=3)=.隨機變量ζ的分布列是

ζ0123P

ζ的數(shù)學(xué)期望是E(ζ)=×0+×1+×2+×3=(Ⅱ)設(shè)袋子A中有m個球,則袋子B中有2m個球,由,得p=.21.設(shè)函數(shù)，其中向量，，．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對邊，已知，的面積為，求的值．參考答案：（1）==+1令解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為注：若沒寫，扣一分

（2）由得而，所以，所以得又，所以

略22.（本小題滿分分）在中，角所對的邊分別為，向量，且.*K*s*5*u（Ⅰ）求的值；