蘇教版選擇性必修第一冊5.3第二課時 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(二) 課件（共49張PPT）

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第5章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

第二課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(二)

課標(biāo)要求

能利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值(范圍).

素養(yǎng)要求

通過利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值(范圍)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)與直觀想象素養(yǎng).

問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材

必備知識探究

內(nèi)容

索引

互動合作研析題型

關(guān)鍵能力提升

拓展延伸分層精練

核心素養(yǎng)達(dá)成

WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU

問題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識探究

1

1.思考“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充要條件.”這種說法對嗎？

提示前者是后者的充分而不必要條件.

2.填空函數(shù)y＝f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則：

(1)若f′(x)>0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)__________；

(2)若f′(x)0，則()

A.e－2022f(－2022)f(0)

B.e－2022f(－2022)f(0)，e2022f(2022)>f(0)

D.e－2022f(－2022)>f(0)，e2022f(2022)0，

所以函數(shù)h(x)在R上單調(diào)遞增，

故h(－2022)h(0)，即e2022f(2022)>f(0)，故選A.

(2)已知f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)(x－1)f(x2－1)的解集是()

A.(0，1)B.(2，＋∞)C.(1，2)D.(1，＋∞)

B

解析構(gòu)造函數(shù)y＝xf(x)，x∈(0，＋∞)，

則y′＝f(x)＋xf′(x)(x－1)f(x2－1)，所以(x＋1)f(x＋1)>(x2－1)f(x2－1)，

遷移1把例3(1)中的條件“f(x)＋f′(x)>0”換為“f′(x)>f(x)”，比較

e2022f(－2022)和f(0)的大小.

遷移2把例3(2)中的條件“f(x)(2x＋1)f(x2＋1).

故所求不等式的解集為(0，2).

思維升華

訓(xùn)練3已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)＝xf(x).若a＝g(－log25.1)，b＝g(20.8)，c＝g(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()

A.a0時，f(x)>f(0)＝0，且f′(x)>0.

又g(x)＝xf(x)，則x>0時，g′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0，

∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù).

易知g(x)＝xf(x)為偶函數(shù)，∴a＝g(－log25.1)＝g(log25.1)，

又2f(2)B.f(1)2f(0)D.f(2)>e2f(0)

AB

(a，a＋1)

8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(2)＝0，若當(dāng)x>0時，xf′(x)＋f(x)>0，則不等式xf(x)>0的解集是_______________________.

(－∞，－2)∪(2，＋∞)

解析由題意設(shè)g(x)＝xf(x)，

則g′(x)＝xf′(x)＋f(x).

∵當(dāng)x>0時，xf′(x)＋f(x)>0，∴g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增.

∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴g(x)是定義在R上的偶函數(shù).

又f(2)＝0，則g(2)＝2f(2)＝0，∴不等式xf(x)>0等價于g(x)>0＝g(2)，

∴|x|>2，解得x2，

∴不等式xf(x)>0的解集是(－∞，－2)∪(2，＋∞).

9.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－a2x＋2.

(1)若a＝1，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

解∵a＝1，∴f(x)＝x3＋x2－x＋2，

∴f′(x)＝3x2＋2x－1，∴f′(1)＝4.

又f(1)＝3，

∴切點坐標(biāo)為(1，3)，

∴所求切線方程為y－3＝4(x－1)，

即4x－y－1＝0.

(2)若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

解f(x)的定義域為R，f′(x)＝3x2＋2ax－a2＝(x＋a)(3x－a)，

10.試討論函數(shù)f(x)＝kx－lnx的單調(diào)區(qū)間.

11.設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f(－1)＝0，當(dāng)x>0時，xf′(x)－f(x)0成立的x的取值范圍是()

A.(－∞，－1)∪(0，1)

B.(－1，0)∪(1，＋∞)

C.(－∞，－1)∪(－1，0)

D.(0，1)∪(1，＋∞)

A

當(dāng)x>0，g(x)>0時，f(x)>0，00，x0成立的x的取值范圍是(－∞，－1)∪(0，1)，