第十二章系統(tǒng)仿真與動力學(xué)

第十二章系統(tǒng)仿真及系統(tǒng)動力學(xué)方法12.1

系統(tǒng)仿真概述一、概念及作用1.

基本概念系統(tǒng)仿真：建立能描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或行為的具有一定邏輯關(guān)系或數(shù)學(xué)方程的仿真模型，依此進(jìn)行實(shí)驗(yàn)或定量分析，獲取決策所需的各種信息。2.

系統(tǒng)仿真的實(shí)質(zhì)是一種對系統(tǒng)問題求數(shù)值解的計(jì)算技術(shù)；是一種人為的實(shí)驗(yàn)手段；可以比較真實(shí)地描述系統(tǒng)的運(yùn)行、演變及其發(fā)展過程。3.

系統(tǒng)仿真的作用仿真過程是進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、收集累積信息的過程；對難以建立物理模型和數(shù)學(xué)模型的對象系統(tǒng)，可以通過仿真模型來預(yù)測、分析、評價；可把復(fù)雜系統(tǒng)降階為若干子系統(tǒng)，便于分析；能啟發(fā)新的思想，還能暴露原系統(tǒng)中的問題。二、系統(tǒng)仿真的方法一般分類：連續(xù)系統(tǒng)仿真：狀態(tài)變量隨時間連續(xù)變化；離散系統(tǒng)仿真：狀態(tài)變量只在離散的時間點(diǎn)發(fā)生變化。特殊仿真方法：蒙特卡洛仿真；系統(tǒng)動力學(xué)仿真。12.2.1

離散事件系統(tǒng)仿真示例（手工仿真）以某銀行服務(wù)窗口為例：設(shè)該銀行服務(wù)系統(tǒng)中顧客按泊松流到達(dá)，即到達(dá)間隔時間為負(fù)指數(shù)分布，對每位顧客的服務(wù)時間也呈負(fù)指數(shù)分布。(P(X=k)=e

-λ

λk

/k!)顧客到達(dá)時，若服務(wù)員正忙，則在隊(duì)列中等待，服務(wù)完畢后顧客立即離開服務(wù)系統(tǒng)。12.2

系統(tǒng)仿真示例下表給出了顧客到達(dá)流和服務(wù)時間：對系統(tǒng)進(jìn)行手工仿真，其中EA表示：

“顧客到達(dá)”ED表示：

“顧客離開”增加變量：

隊(duì)列長度、系統(tǒng)中人數(shù)、服務(wù)臺狀態(tài)、空閑時間。仿真終止后輸出統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，其中終止條件為顧客人數(shù)達(dá)到10人（具體數(shù)字根據(jù)仿真要求確定）：系統(tǒng)變量變化情況分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析（統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表第5列）說明：基于顧客按泊松流到達(dá)的假設(shè)，此銀行系統(tǒng)會在服務(wù)時間的中后段較為繁忙，且也是顧客等待時間最長的時段；銀行系統(tǒng)可在此繁忙時段增派人手，多開服務(wù)窗口，解決客戶過久等待問題，提高服務(wù)質(zhì)量。一種特殊的數(shù)值計(jì)算仿真方法，是充分利用計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)方法。例：設(shè)f

(x)為區(qū)間(a,b)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，且在該區(qū)間內(nèi)f

(x)≥0，求計(jì)算12.2.2

蒙特卡洛（Monte

Carlo）仿真baf

(

x)dx當(dāng)f(x)形式復(fù)雜且為非可積函數(shù)時，可采用蒙特卡羅仿真法求解：令c為f(x)之上限，則函數(shù)f(x)所在曲線包含在邊長為c和（b-a）的矩形內(nèi)。baNf

(

x)dx

?

n

(b

-

a)c在(a,b)和(0,c)區(qū)間中產(chǎn)生兩個均勻分布的隨機(jī)數(shù)xi和yi，構(gòu)成坐標(biāo)點(diǎn)(xi,yi)。為計(jì)算積分，規(guī)定以下準(zhǔn)則：若yi≤f

(xi)若yi>f

(xi)接受該點(diǎn)并作記數(shù)統(tǒng)計(jì)；舍棄該點(diǎn)不作記數(shù)統(tǒng)計(jì)。設(shè)共產(chǎn)生N個隨機(jī)仿真點(diǎn)，如果共接受n個點(diǎn)，當(dāng)N充分大時，有：12.2.3

系統(tǒng)動力學(xué)仿真由來和發(fā)展SD出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代后期，當(dāng)初主要應(yīng)用于工商企業(yè)管理。研究對象目前主要研究社會（經(jīng)濟(jì)）系統(tǒng)。且逐漸滲透到許多領(lǐng)域，如國土規(guī)劃、環(huán)境治理、企業(yè)戰(zhàn)略研究等。3.

SD模型特點(diǎn)多變量；定性分析與定量分析相結(jié)合；以仿真實(shí)驗(yàn)為基本手段，以計(jì)算機(jī)為工具；可以處理高階次、多回路、非線性的時變復(fù) 雜系統(tǒng)問題。4.

SD工作程序8-15.

SD的基本原理四個基本要素：狀態(tài)、信息、決策、行動；兩個基本變量：水準(zhǔn)變量、速率變量；基本思想：反饋控制8-2因果關(guān)系圖和流圖（1）因果關(guān)系圖<1>因果箭<2>因果（反饋）回路確定反饋正負(fù)極性的一般原則：若反饋回路包含偶數(shù)個負(fù)的因果鏈，則其極性為正，叫正反饋回路；若反饋回路包含奇數(shù)個負(fù)的因果鏈，則其極性為負(fù)，叫負(fù)反饋回路。多重因果（反饋）回路（2）流程圖<1>流（FlowDiagram）：系統(tǒng)的活動和行為，包括實(shí)體流和信息流；<2>水準(zhǔn)（Level，或稱狀態(tài)、水平）：表征系統(tǒng)某種屬性（狀態(tài)）的量；<3>速率（Rate，或稱決策、流率）：系統(tǒng)狀態(tài)變量（水準(zhǔn)）的變化速率；<4>參數(shù)（量）（Parameter）：系統(tǒng)中的常數(shù)或不變量；<5>輔助變量（AuxiliaryVariable）：在流圖上設(shè)置的一種起橋梁式輔助作用的變量，可簡化速率R的表示；<6>源（Source）與洞（或匯）（Sink）；<7>信息（Information）；<8>滯后或延遲（Delay）：物流和信息流的滯后或延遲。水準(zhǔn)（狀態(tài)）速率（決策）參數(shù)輔助變量信息信息信息對速率延遲物質(zhì)延遲信息延遲例：SD結(jié)構(gòu)模型建?！痰陰齑鎲栴}8-58-6量8-76.

典型反饋回路及其仿真計(jì)算一階負(fù)反饋回路（以簡單庫存系統(tǒng)為例）8-11(2)量化分析模型及仿真計(jì)算L

I.K=I.J+DT*R1.JKN

I=I0C

I0=1000R

R1.KL=D.K/ZA

D.K=Y-I.KC

Z=5C

Y=6000SAVE

I,R1,DSPEC

DT=.25/LENGTH=40/SAVPER=1(SPEC語句規(guī)定與模擬運(yùn)行有關(guān)的參數(shù)值:DT表示模擬運(yùn)行步長,LENGTH表示模擬運(yùn)行周期(長度),SAVPER表示保存模擬結(jié)果數(shù)據(jù)間隔長度)DTDT．JK．KL前一時刻J現(xiàn)在時刻K下一時刻L8-28-127.

DYNAMO語言DYNAMO程序由兩種語句組成：方程式語句（用于仿真計(jì)算）命令語句（用于控制仿真過程、輸入輸出）方程式語句包括：水準(zhǔn)方程、速率方程、輔助方程、初值方程、常數(shù)方程、表方程和增補(bǔ)方程。DT

DT．JK

．KL前一時刻J現(xiàn)在時刻K下一時刻LLevel(現(xiàn)在)=Level(過去)+DT*(Rin-Rout)Level（現(xiàn)在）和Level（過去）分別為現(xiàn)在時刻、前一時刻t的狀態(tài)值，也即L(t+

△t)和L(t)，而

DT表示△t

，Rin流入速率，Rout流出速率。（1）水準(zhǔn)（狀態(tài)）方程式（L方程式）L方程表述系統(tǒng)動力學(xué)模型中狀態(tài)積累的過程L LEVEL．K＝LEVEL

．J

﹢

DT*（RIN

．JK-ROUT

．JK）用L方程式定義的狀態(tài)變量必須用初值方程式給定初始值例：LPOP．K＝POP

．J

﹢

DT*（BIRTH

．JK-DEATH

．JK）NPOP＝10000或LPOP．K＝POP

．J

﹢

DT*（BIRTH

．JK-DEATH

．JK）NPOP＝L0CL0＝10000（2）速率（決策）方程式（R方程式）描述系統(tǒng)動力學(xué)中狀態(tài)變化速率的方程式。基本形式為：R

RATE．KL＝f（狀態(tài)變量，輔助變量，常量）速率方程式右邊沒有固定形式，速率方程是在K時刻進(jìn)行計(jì)算，自K至L的時間間隔DT內(nèi)速率值不變。（3）輔助方程式（A方程式）當(dāng)R方程式很復(fù)雜時，可引入輔助變量，將復(fù)雜的R方程式化為較簡單的、清晰的若干輔助方程式來表達(dá)。均在時刻

K上計(jì)算。一般形式：A

XY.K=f（狀態(tài)變量，輔助變量，常量）例：速率R1由決策函數(shù)D＝R3＋P（I－X）確定，則：A D.K

=

R3.KL

+

P

*

(

I

– X.K

)A方程式?jīng)]有固定形式，建模時最好將A方程式引出的每一個輔助變量與實(shí)際系統(tǒng)中某一個有意義的量對應(yīng)，會使模型更加可靠；純代數(shù)運(yùn)算，避免出現(xiàn)死循環(huán)。（4）表方程式（T方程式）T

TNAME＝{數(shù)值}使用表函數(shù)時才使用，方程式左邊的表變量名不加時標(biāo)，右邊的“數(shù)值”用“

,”或“

/”隔開。T方程式定義的數(shù)值個數(shù)沒有限制，但必須與表函數(shù)的自變量要求的個數(shù)相等。（5）初始值方程式（N方程式）為參數(shù)或變量設(shè)定初始值，一般形式：N

變量名稱＝{表達(dá)式，變量名，數(shù)值}僅在仿真過程中第一步運(yùn)算時使用；左右兩邊的變量都不加時間標(biāo)注；由N方程式定義的變量不能直接在重復(fù)運(yùn)行中使用。（6）常數(shù)方程式（C方程式）給參數(shù)賦值，可以在重復(fù)運(yùn)行中使用C

變量名＝常數(shù)8.

DYNAMO程序語句執(zhí)行順序DYNAMO中變量名的字符數(shù)不超過6個，而且第一個字符必須是字母。除“

*

”及“RUN

”語句以外，其他語句可以任意安排順序?！?/p>

*”標(biāo)題語句用于指定輸出結(jié)果時的標(biāo)題。DYNAMO語言運(yùn)行時有一個嚴(yán)格的仿真順序。DYNAMO仿真順序計(jì)算L

方程計(jì)算A

方程計(jì)算R

方程計(jì)算S

方程輸給存儲器DT

進(jìn)位仿真結(jié)束？開始是C、T

方程置值輸出仿真結(jié)果計(jì)算N

方程是否重復(fù)運(yùn)行？否結(jié)束9.

DYNAMO語言幾點(diǎn)說明DYNAMO中已經(jīng)明確定義了的字符串名稱，用戶就不能再任意定義。主要有：L，R，A，S，N，C，PRINT，PL