2021-2022學(xué)年河南省南陽市崔莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河南省南陽市崔莊鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題根據(jù)二階導(dǎo)數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上單調(diào)遞增，∴在（1，3）上滿足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案為：C．2.定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，則有（）A．

B．C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與圓相交,則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是(

)A．圓內(nèi)

B.圓內(nèi)或圓外

C.圓上

D.圓外參考答案：D4.橢圓的右焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知圓的半徑為，為該圓的兩條切線，為兩切點(diǎn)，那么的最小值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．F3H4【答案解析】D解析：如圖所示：設(shè)PA=PB=x（x＞0），∠APO=α，則∠APB=2α，PO=，，==x2（1﹣2sin2α）==，令=y，則，即x4﹣（1+y）x2﹣y=0，由x2是實(shí)數(shù)，所以△=[﹣（1+y）]2﹣4×1×（﹣y）≥0，y2+6y+1≥0，解得或．故（）min=﹣3+2．此時(shí)．【思路點(diǎn)撥】要求的最小值，我們可以根據(jù)已知中，圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，結(jié)合切線長定理，設(shè)出PA，PB的長度，和夾角，并將表示成一個(gè)關(guān)于X的函數(shù)，然后根據(jù)求函數(shù)最值的辦法，進(jìn)行解答．6.若，，則下列不等式正確的是（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D7.將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位長度得到y(tǒng)=cosx的圖象，則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．[kπ－π，kπ+]（k∈Z）

B．[kπ－π，kπ－]（k∈Z）C．[4kπ－π，kπ－]（k∈Z） D．[4kπ－，kπ+]（k∈Z）

參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：將函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=cos（ωx+φ）圖象；再向右平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=cos[ω（x﹣）+φ]=cos（ωx﹣?ω+φ）的圖象，而由已知可得，得到的是函數(shù)y=cosx的圖象，∴=1，∴ω=2；再根據(jù)﹣?2+φ=2kπ，k∈Z，∴φ=，f（x）=cos（2x+）．令2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故選：B．8.已知集合,，則（

）A.(1,2] B.[2,4) C.[1,+∞) D.(1,+∞))參考答案：D【分析】分別求出集合、的值，由補(bǔ)集和并集的概念可得的值，可得答案.【詳解】解：依題意，,，故，故，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合交并補(bǔ)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，注意運(yùn)算準(zhǔn)確.9.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C此題考察簡單分式不等式的解法和集合的運(yùn)算。因?yàn)?，所以，故選擇C。10.設(shè)l表示直線，，，表示不同的平面，則下列命題中正確的是（）A.若且，則 B.若且，則C.若且，則 D.若且，則參考答案：B【分析】A中，與可能相交、平行或；B中，由面面平行的性質(zhì)可得；C中，與相交或平行；D中，與相交或平行，即可求解．【詳解】由表示直線，，，表示不同的平面，在A中，若且，則，則與可能相交、平行或；

在B中，若且，則，由面面平行的性質(zhì)可得；在C中，若且，則，則與相交或平行；

在D中，若且，則，則與相交或平行，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..若實(shí)數(shù)x，y滿足則z=-x+5y的最小值為______．參考答案：12【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用直線平移法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，平移直線由圖像知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線截距最小此時(shí)最小，由得，得，則z的最小值為-3+5×3=12，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12.如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝3過C作圓的切線l，則點(diǎn)A直線l的距離AD=_____________________參考答案：略13.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a<x≤a＋3}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[2，3)14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為

．參考答案：﹣6解：該程序從i=1開始，直到i=4結(jié)束輸出S的值，循環(huán)體被執(zhí)行了3次①i=1，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣1，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；②i=2，滿足i＜4，由于i是偶數(shù)，用S+i2代替S，得S=3，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；③i=3，滿足i＜4，由于i是奇數(shù)，用S﹣i2代替S，得S=﹣6，用i+1代替i，進(jìn)入下一步；④i=4，不滿足i＜4，結(jié)束循環(huán)體，并輸出最后一個(gè)S值故答案為：﹣6【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．15.不等式3x＞2的解為

．參考答案：x＞log32考點(diǎn)：指、對數(shù)不等式的解法．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：將原不等式兩端同時(shí)取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式即可．解答： 解：∵3x＞2＞0，∴，即x＞log32．故答案為：x＞log32．點(diǎn)評：本題考查指數(shù)不等式的解法，將其轉(zhuǎn)化為對數(shù)不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16.在數(shù)列{an}中，，，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則a=______.參考答案：1010【分析】討論n的奇偶性得的周期性，再求和即可【詳解】當(dāng)n為偶數(shù)，，當(dāng)n為奇數(shù)，即故即為周期為4的數(shù)列，又故故，則1010故答案為1010【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查數(shù)列的周期性及求和，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題17.已知等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，則a100=．參考答案：98【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a100．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和為27，a10=8，∴，解得a1=﹣1，d=1，∴a100=a1+99d=﹣1+99=98．故答案為：98．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：

（Ⅰ）至少有1株成活的概率；（Ⅱ）兩種大樹各成活1株的概率．參考答案：解析：設(shè)表示第株甲種大樹成活,

;設(shè)表示第株乙種大樹成活,則獨(dú)立,且（Ⅰ）至少有1株成活的概率為:

（Ⅱ）由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知,兩種大樹各成活1株的概率為:19.已知函數(shù).（I）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（II）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的下方。參考答案：解答（I）∵f￠(x)=∴當(dāng)x?時(shí)，f￠(x)>0， ∴在上是增函數(shù),

故，.

（II）設(shè)，則，∵時(shí)，∴，故在上是減函數(shù).又，故在上，，即，∴函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方.略20.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.參考答案：（1）依題意得，，解得，.

（2）記從科研單位A抽取的4人為，從科研單位C抽取的2人為，則從科研單位A、C抽取的6人中選2人作專題發(fā)言的基本事件有：共15種.

記“選中的2人都來自科研單位A”為事件，則事件包含的基本事件有：共6種.

則.所以選中的2人都來自科研單位A的概率為略21.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，離心率為.已知是拋物線的焦點(diǎn)，到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；（II）設(shè)上兩點(diǎn)P，Q關(guān)于x軸對稱，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B（B異于點(diǎn)A），直線BQ與軸相交于點(diǎn)D.若△APD的面積為，求直線AP的方程.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)的坐標(biāo)為.依題意，，，，解得，，，于是.所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點(diǎn)異于點(diǎn)，可得點(diǎn).由，可得直線的方程為，令，解得，故.所以.又因?yàn)榈拿娣e為，故，整理得，解